第1章 数与数系 1
1.1数与集合 1
自然数的运算 1
数系 2
集合及其运算 7
1.2有理数的可数性和连续统的不可数性 10
1.3数学归纳法与无穷级数 13
数学归纳法的原理 13
常见的无穷级数 13
1.4Mathematica5.0软件简介 16
Mathematica5.0界面简介 16
Mathematica5.0的基本使用 17
习题1 22
第2章 平面解析几何摘要 23
2.1平面中位置的数学表示 23
平面直角坐标系 23
平面中两点的关系 24
2.2直线 25
直线的倾角和斜率 25
直线方程的几种形式 27
充要条件 28
两条直线的位置关系 28
2.3圆锥曲线 30
圆及其方程 30
椭圆及其标准方程 31
双曲线及其标准方程 33
抛物线及其标准方程 35
应用Mathematica5.0软件作图 40
习题2 44
第3章 序列与函数 47
3.1变化与函数 47
对变化的描述 47
函数的定义 48
3.2函数的形态 50
函数的增减性 51
函数的极值和凹凸性 51
函数的对称性、最值 52
3.3基本初等函数和初等函数 53
基本初等函数 53
初等函数 58
3.4变化的趋势与极限 59
离散变量函数的极限 59
连续变量函数的极限 61
3.5应用Mathematica5.0软件求极限 66
习题3 69
第4章 差分与导数 70
4.1离散变量函数的差分 70
变化的表征——序列的差分 70
变化的速度（快慢）——二阶差分 72
高阶差分 74
变化形态的判断——差分的应用 75
4.2连续变量函数的导数 79
引例 79
连续变量函数的导数 81
导数的计算 82
微分的定义 84
连续变量函数的高阶导数 86
4.3应用Mathematica5.0软件计算导数的方法 86
4.4导数的应用 89
函数的形态——单调性 89
函数的形态——极值和最值 91
函数的形态——凹凸性、拐点 96
函数的形态——渐近线与函数图形的描绘 98
导数在经济分析中的应用 101
习题4 102
第5章 积分概念 105
5.1定积分 105
定积分的概念及性质 106
微元法 109
5.2不定积分 110
原函数和不定积分的概念 110
微积分基本公式 112
积分的应用 113
5.3应用Mathematica5.0软件计算积分 114
习题5 116
第6章 差分方程与微分方程 118
6.1差分方程 118
差分方程的定义 118
差分方程的解 120
差分方程的分类 120
差分方程的解析解 122
非齐次线性差分方程的解 124
一阶非线性差分方程的解 130
差分方程组 133
6.2差分方程建模 134
数学建模的一般方法 134
用差分方程对变化建模的示例 136
6.3微分方程 141
什么是微分方程 141
微分方程的分类及其解 143
一阶微分方程 146
一阶线性微分方程 147
6.4应用Mathematica5.0软件求解微分方程 151
习题6 154
第7章 线性代数 157
7.1应用线性方程组的模型 157
矩阵与向量 157
线性方程组的模型 160
7.2矩阵 162
矩阵的运算 162
矩阵的初等变换 166
向量的线性相关性 169
7.3行列式 173
行列式的定义和性质 173
克莱姆法则 177
7.4矩阵的应用 179
求解线性方程组 179
矩阵的特征值和特征向量 186
7.5Mathematica5.0软件在线性代数中的应用 189
利用软件进行矩阵的运算 189
利用软件求特征值和特征向量 193
利用软件求解线性方程组 194
7.6线性规划简介 195
线性规划的基本知识 195
线性规划的软件求解 197
7.7线性代数模型的示例 199
习题7 201
第8章 概率论与数理统计 204
8.1数据处理 204
概率的基本知识 204
数学期望 213
方差 215
8.2概率及其分布 216
随机变量 216
常用分布律 218
8.3统计检验 225
基础知识 225
常用的统计检验分析法 233
8.4相关分析与线性回归 237
相关分析 237
一元线性回归 240
8.5Mathematica5.0软件在概率与数理统计中的应用 242
用数学软件描述常用分布 242
参数估计 246
正态总体均值的假设检验 248
线性回归 251
习题8 253
附录A常用数表 256
附表A-1泊松分布表 256
附表A-2标准正态分布函数表 258
附表A-3t分布表 260
附表A-4x2分布表 261
附表A-5F分布表 262
附录B习题答案 266
参考文献 289