第1章 指数密度与均匀密度 1
1.1 引言 1
1.2 密度和卷积 2
1.3 指数密度 6
1.4 等待时间的悖论，泊松过程 9
1.5 倒霉事的持续时间 12
1.6 等待时间与顺序统计量 14
1.7 均匀分布 17
1.8 随机分裂 20
1.9 卷积与覆盖定理 21
1.10 随机方向 24
1.11 勒贝格测度的应用 27
1.12 经验分布 30
1.13 习题 32
第2章 特殊密度和随机化 38
2.1 符号与约定 38
2.2 Г分布 39
2.3 与统计学有关的分布 40
2.4 一些常用的密度 42
2.5 随机化与混合 45
2.6 离散分布 47
2.7 贝塞尔函数与随机游动 50
2.8 圆上的分布 53
2.9 习题 55
第3章 高维密度、正态密度与正态过程 58
3.1 密度 58
3.2 条件分布 63
3.3 再论指数分布和均匀分布 65
3.4 正态分布的特征 68
3.5 矩阵记号，协方差矩阵 70
3.6 正态密度与正态分布 73
3.7 平稳正态过程 77
3.8 马尔可夫正态密度 83
3.9 习题 87
第4章 概率测度与概率空间 91
4.1 贝尔函数 91
4.2 区间函数与在Rr上的积分 93
4.3 σ代数和可测性 98
4.4 概率空间和随机变量 101
4.5 扩张定理 104
4.6 乘积空间和独立变量序列 106
4.7 零集和完备化 109
第5章 Rr中的概率分布 111
5.1 分布与期望 111
5.2 预备知识 119
5.3 密度 121
5.4 卷积 125
5.5 对称化 129
5.6 分部积分，矩的存在性 131
5.7 切比雪夫不等式 133
5.8 进一步的不等式，凸函数 134
5.9 简单的条件分布，混合 138
5.10 条件分布 141
5.11 条件期望 143
5.12 习题 145
第6章 一些重要的分布和过程 149
6.1 R1中的稳定分布 149
6.2 例 152
6.3 R1中的无穷可分分布 155
6.4 独立增量过程 158
6.5 复合泊松过程中的破产问题 160
6.6 更新过程 161
6.7 例与问题 164
6.8 随机游动 167
6.9 排队过程 170
6.10 常返的和瞬时的随机游动 175
6.11 一般的马尔可夫链 179
6.12 鞅 183
6.13 习题 188
第7章 大数定律，在分析中的应用 191
7.1 主要引理与记号 191
7.2 伯因斯坦多项式，绝对单调函数 194
7.3 矩问题 195
7.4 在可交换变量中的应用 199
7.5 广义泰勒公式与半群 201
7.6 拉普拉斯变换的反演公式 203
7.7 同分布变量的大数定律 205
7.8 强大数定律 208
7.9 向鞅的推广 211
7.10 习题 214
第8章 基本极限定理 217
8.1 测度的收敛性 217
8.2 特殊性质 222
8.3 作为算子的分布 224
8.4 中心极限定理 227
8.5 无穷卷积 233
8.6 选择定理 234
8.7 马尔可夫链的遍历定理 237
8.8 正则变化 241
8.9 正则变化函数的渐近性质 245
8.10 习题 250
第9章 无穷可分分布与半群 256
9.1 概论 256
9.2 卷积半群 258
9.3 预备引理 261
9.4 有限方差的情形 263
9.5 主要定理 265
9.6 例：稳定半群 270
9.7 具有同分布的三角形阵列 272
9.8 吸引域 275
9.9 可变分布，三级数定理 279
9.10 习题 281
第10章 马尔可夫过程与半群 284
10.1 伪泊松型 284
10.2 一种变形：线性增量 287
10.3 跳跃过程 288
10.4 R1中的扩散过程 293
10.5 向前方程，边界条件 297
10.6 高维扩散 302
10.7 从属过程 303
10.8 马尔可夫过程与半群 307
10.9 半群理论的“指数公式” 310
10.10 生成元，向后方程 313
第11章 更新理论 315
11.1 更新定理 315
11.2 更新定理的证明 320
11.3 改进 322
11.4 常返更新过程 324
11.5 更新时刻的个数N1 327
11.6 可终止（瞬时）过程 329
11.7 各种各样的应用 332
11.8 随机过程中极限的存在性 334
11.9 全直线上的更新理论 335
11.10 习题 340
第12章 R1中的随机游动 343
12.1 基本的概念与记号 343
12.2 对偶性，随机游动的类型 347
12.3 阶梯高度的分布，维纳-霍普夫因子分解 350
12.4 例 356
12.5 应用 360
12.6 一个组合引理 363
12.7 阶梯时刻的分布 364
12.8 反正弦定律 367
12.9 杂录 373
12.10 习题 375
第13章 拉普拉斯变换，陶伯定理，预解式 380
13.1 定义，连续性定理 380
13.2 基本性质 384
13.3 例 386
13.4 完全单调函数，反演公式 389
13.5 陶伯定理 391
13.6 稳定分布 396
13.7 无穷可分分布 398
13.8 高维情形 401
13.9 半群的拉普拉斯变换 402
13.10 希尔-吉田定理 406
13.11 习题 410
第14章 拉普拉斯变换的应用 414
14.1 更新方程：理论 414
14.2 更新型方程：例 416
14.3 包含反正弦分布的极限定理 418
14.4 忙期与有关的分支过程 420
14.5 扩散过程 422
14.6 生灭过程与随机游动 425
14.7 科尔莫戈罗夫微分方程 429
14.8 例：纯生过程 434
14.9 遍历极限与首次通过时间的计算 437
14.10 习题 440
第15章 特征函数 443
15.1 定义，基本性质 443
15.2 特殊的分布，混合 446
15.3 唯一性，反演公式 451
15.4 正则性 455
15.5 关于相等分量的中心极限定理 457
15.6 林德伯格条件 460
15.7 高维特征函数 463
15.8 正态分布的两种特征 466
15.9 习题 468
第16章 与中心极限定理有关的展开式 473
16.1 记号 473
16.2 密度的展开式 474
16.3 磨光 478
16.4 分布的展开式 480
16.5 贝利-埃森定理 484
16.6 在可变分量情形下的展开式 488
16.7 大偏差 490
第17章 无穷可分分布 496
17.1 无穷可分分布 496
17.2 标准型，主要的极限定理 499
17.3 例与特殊性质 507
17.4 特殊性质 510
17.5 稳定分布及其吸引域 514
17.6 稳定密度 521
17.7 三角形阵列 522
17.8 类L 527
17.9 部分吸引，“普遍的定律” 529
17.10 无穷卷积 531
17.11 高维的情形 532
17.12 习题 533
第18章 傅里叶方法在随机游动中的应用 536
18.1 基本恒等式 536
18.2 有限区间，瓦尔德逼近 538
18.3 维纳-霍普夫因子分解 541
18.4 含义及应用 546
18.5 两个较深刻的定理 549
18.6 常返性准则 551
18.7 习题 553
第19章 调和分析 556
19.1 帕塞瓦尔关系式 556
19.2 正定函数 557
19.3 平稳过程 559
19.4 傅里叶级数 562
19.5 泊松求和公式 565
19.6 正定序列 568
19.7 L2理论 570
19.8 随机过程与随机积分 576
19.9 习题 580
习题解答 583
参考文献 587
索引 589