概率论及其应用 第2卷 第2版PDF电子书下载

第1章　指数密度与均匀密度 1

1.1　引言 1

1.2　密度和卷积 2

1.3　指数密度 6

1.4　等待时间的悖论，泊松过程 9

1.5　倒霉事的持续时间 12

1.6　等待时间与顺序统计量 14

1.7　均匀分布 17

1.8　随机分裂 20

1.9　卷积与覆盖定理 21

1.10　随机方向 24

1.11　勒贝格测度的应用 27

1.12　经验分布 30

1.13　习题 32

第2章　特殊密度和随机化 38

2.1　符号与约定 38

2.2　Г分布 39

2.3　与统计学有关的分布 40

2.4　一些常用的密度 42

2.5　随机化与混合 45

2.6　离散分布 47

2.7　贝塞尔函数与随机游动 50

2.8　圆上的分布 53

2.9　习题 55

第3章　高维密度、正态密度与正态过程 58

3.1　密度 58

3.2　条件分布 63

3.3　再论指数分布和均匀分布 65

3.4　正态分布的特征 68

3.5　矩阵记号，协方差矩阵 70

3.6　正态密度与正态分布 73

3.7　平稳正态过程 77

3.8　马尔可夫正态密度 83

3.9　习题 87

第4章　概率测度与概率空间 91

4.1　贝尔函数 91

4.2　区间函数与在Rr上的积分 93

4.3　σ代数和可测性 98

4.4　概率空间和随机变量 101

4.5　扩张定理 104

4.6　乘积空间和独立变量序列 106

4.7　零集和完备化 109

第5章　Rr中的概率分布 111

5.1　分布与期望 111

5.2　预备知识 119

5.3　密度 121

5.4　卷积 125

5.5　对称化 129

5.6　分部积分，矩的存在性 131

5.7　切比雪夫不等式 133

5.8　进一步的不等式，凸函数 134

5.9　简单的条件分布，混合 138

5.10　条件分布 141

5.11　条件期望 143

5.12　习题 145

第6章　一些重要的分布和过程 149

6.1　R1中的稳定分布 149

6.2　例 152

6.3　R1中的无穷可分分布 155

6.4　独立增量过程 158

6.5　复合泊松过程中的破产问题 160

6.6　更新过程 161

6.7　例与问题 164

6.8　随机游动 167

6.9　排队过程 170

6.10　常返的和瞬时的随机游动 175

6.11　一般的马尔可夫链 179

6.12　鞅 183

6.13　习题 188

第7章　大数定律，在分析中的应用 191

7.1　主要引理与记号 191

7.2　伯因斯坦多项式，绝对单调函数 194

7.3　矩问题 195

7.4　在可交换变量中的应用 199

7.5　广义泰勒公式与半群 201

7.6　拉普拉斯变换的反演公式 203

7.7　同分布变量的大数定律 205

7.8　强大数定律 208

7.9　向鞅的推广 211

7.10　习题 214

第8章　基本极限定理 217

8.1　测度的收敛性 217

8.2　特殊性质 222

8.3　作为算子的分布 224

8.4　中心极限定理 227

8.5　无穷卷积 233

8.6　选择定理 234

8.7　马尔可夫链的遍历定理 237

8.8　正则变化 241

8.9　正则变化函数的渐近性质 245

8.10　习题 250

第9章　无穷可分分布与半群 256

9.1　概论 256

9.2　卷积半群 258

9.3　预备引理 261

9.4　有限方差的情形 263

9.5　主要定理 265

9.6　例：稳定半群 270

9.7　具有同分布的三角形阵列 272

9.8　吸引域 275

9.9　可变分布，三级数定理 279

9.10　习题 281

第10章　马尔可夫过程与半群 284

10.1　伪泊松型 284

10.2　一种变形：线性增量 287

10.3　跳跃过程 288

10.4　R1中的扩散过程 293

10.5　向前方程，边界条件 297

10.6　高维扩散 302

10.7　从属过程 303

10.8　马尔可夫过程与半群 307

10.9　半群理论的“指数公式” 310

10.10　生成元，向后方程 313

第11章　更新理论 315

11.1　更新定理 315

11.2　更新定理的证明 320

11.3　改进 322

11.4　常返更新过程 324

11.5　更新时刻的个数N1 327

11.6　可终止（瞬时）过程 329

11.7　各种各样的应用 332

11.8　随机过程中极限的存在性 334

11.9　全直线上的更新理论 335

11.10　习题 340

第12章　R1中的随机游动 343

12.1　基本的概念与记号 343

12.2　对偶性，随机游动的类型 347

12.3　阶梯高度的分布，维纳-霍普夫因子分解 350

12.4　例 356

12.5　应用 360

12.6　一个组合引理 363

12.7　阶梯时刻的分布 364

12.8　反正弦定律 367

12.9　杂录 373

12.10　习题 375

第13章　拉普拉斯变换，陶伯定理，预解式 380

13.1　定义，连续性定理 380

13.2　基本性质 384

13.3　例 386

13.4　完全单调函数，反演公式 389

13.5　陶伯定理 391

13.6　稳定分布 396

13.7　无穷可分分布 398

13.8　高维情形 401

13.9　半群的拉普拉斯变换 402

13.10　希尔-吉田定理 406

13.11　习题 410

第14章　拉普拉斯变换的应用 414

14.1　更新方程：理论 414

14.2　更新型方程：例 416

14.3　包含反正弦分布的极限定理 418

14.4　忙期与有关的分支过程 420

14.5　扩散过程 422

14.6　生灭过程与随机游动 425

14.7　科尔莫戈罗夫微分方程 429

14.8　例：纯生过程 434

14.9　遍历极限与首次通过时间的计算 437

14.10　习题 440

第15章　特征函数 443

15.1　定义，基本性质 443

15.2　特殊的分布，混合 446

15.3　唯一性，反演公式 451

15.4　正则性 455

15.5　关于相等分量的中心极限定理 457

15.6　林德伯格条件 460

15.7　高维特征函数 463

15.8　正态分布的两种特征 466

15.9　习题 468

第16章　与中心极限定理有关的展开式 473

16.1　记号 473

16.2　密度的展开式 474

16.3　磨光 478

16.4　分布的展开式 480

16.5　贝利-埃森定理 484

16.6　在可变分量情形下的展开式 488

16.7　大偏差 490

第17章　无穷可分分布 496

17.1　无穷可分分布 496

17.2　标准型，主要的极限定理 499

17.3　例与特殊性质 507

17.4　特殊性质 510

17.5　稳定分布及其吸引域 514

17.6　稳定密度 521

17.7　三角形阵列 522

17.8　类L 527

17.9　部分吸引，“普遍的定律” 529

17.10　无穷卷积 531

17.11　高维的情形 532

17.12　习题 533

第18章　傅里叶方法在随机游动中的应用 536

18.1　基本恒等式 536

18.2　有限区间，瓦尔德逼近 538

18.3　维纳-霍普夫因子分解 541

18.4　含义及应用 546

18.5　两个较深刻的定理 549

18.6　常返性准则 551

18.7　习题 553

第19章　调和分析 556

19.1　帕塞瓦尔关系式 556

19.2　正定函数 557

19.3　平稳过程 559

19.4　傅里叶级数 562

19.5　泊松求和公式 565

19.6　正定序列 568

19.7　L2理论 570

19.8　随机过程与随机积分 576

19.9　习题 580

习题解答 583

参考文献 587

索引 589