第一章 行列式 1
1 n元排列 1
2 n阶行列式定义 4
3 行列式的基本性质 10
4 行列式依行、依列展开 19
5 行列式的计算 26
6 拉普拉斯定理、行列式相乘规则 36
7 克拉默法则 44
第二章 矩阵 51
1 矩阵的运算 51
2 矩阵的秩 60
3 逆方阵 67
4 初等方阵 72
5 分块矩阵及其应用 79
第三章 线性方程组 91
1 n元向量 91
2 向量的线性相关性 95
3 矩阵的行秩与列秩 105
4 线性方程组基本定理 111
5 基础解系 121
第四章 一元多项式 128
1 数环和数域 129
2 多项式的运算 132
3 多项式的整除性 135
4 最大公因式 142
5 不可约多项式 149
6 重因式 154
7 多项式的根 158
第五章 复数域、实数域和有理数域上的多项式 165
1 n次单位根 165
2 复数域上的多项式 170
3 实数域上的多项式 176
4 有理数域上的多项式 179
5 艾森斯坦判别法 185
第六章 多元多项式 191
1 一般概念 191
2 对称多项式 195
3 对称多项式与一元多项式的根 202
第七章 二次型 207
1 化二次型为标准形 208
2 二次型的矩阵表示 216
3 用初等变换求标准形 222
4 惯性定理 228
5 正定二次型 232
第八章 线性空间 242
1 线性空间与子空间 242
2 基与维数 248
3 坐标 252
4 子空间的和与直和 257
5 线性空间的同构 262
第九章 线性变换 267
1 线性变换的定义和运算 267
2 线性变换的矩阵 273
3 不变子空间 280
4 特征向量与特征值 286
5 特征多项式 292
6 方阵对角化与特征子空间 297
第十章 λ-矩阵 307
1 λ-矩阵的初等变换 308
2 λ-矩阵的标准形 313
3 不变因子和初等因子 319
4 方阵相似的判定 328
5 若尔当（Jordan）标准形 334
6 有理标准形 341
第十一章 欧氏空间 346
1 欧氏空间定义和简单性质 346
2 正交基与标准正交基 352
3 子空间的正交 358
4 正交变换和正交方阵 361
5 对称变换和对称方阵 369
6 向量在子空间上的正射影·最小二乘法 376
习题提示与答案 383
名词索引 403
参考文献 407