第一章 代数问题 1
第一节 函数与函数方程 1
题型一 映射与函数 3
题型二 函数基本性质 4
题型三 函数最值问题 7
题型四 构造函数解题 11
题型五 函数的迭代 13
题型六 函数不动点解题应用 16
题型七 函数方程求解 19
题型八 数学竞赛中的函数问题 22
赛场训练 25
第二节 多项式与方程（组） 26
题型一 多项式的基本概念 30
题型二 多项式的整除问题 32
题型三 多项式的根与系数 33
题型四 整系数多项式问题 34
题型五 简单方程（组）的解 36
题型六 条件方程组的构造性解法 39
题型七 数学竞赛中的多项式问题 43
题型八 多项式中的一些综合问题 45
赛场训练 49
第三节 不等式与最值 49
题型一 不等式证明的基本方法 52
题型二 不等式证明的构造方法 55
题型三 平均值不等式证题 57
题型四 柯西不等式解题 60
题型五 排序不等式应用 62
题型六 不等式的齐次与非齐次式 64
题型七 不等式证明的导数法 67
题型八 数学竞赛中的不等式题 70
赛场训练 75
第四节 数列与数学归纳法 76
题型一 等差与等比数列 80
题型二 数列通项的求法 83
题型三 数列的性质 86
题型四 构造递推式解题 88
题型五 用周期性解题 90
题型六 数列问题中的特殊化 93
题型七 数学归纳法证题 95
题型八 数学竞赛中的数列题 98
赛场训练 102
第二章 数论问题 104
第五节 整数与余数 104
题型一 整数的表示方法 106
题型二 整数的整除问题 108
题型三 最大公约数与最小公倍数 110
题型四 素数及唯一分解定理 111
题型五 整数问题的不等式估计 113
题型六 数学竞赛中的整除问题 115
赛场训练 118
第六节 同余 119
题型一 整除和余数问题 120
题型二 求解和证明问题 122
题型三 数论定理应用 124
题型四 数论中的存在性问题 126
题型五 阶及其应用 129
题型六 数学竞赛中的同余问题 131
赛场训练 133
第七节 不定方程 134
题型一 不定方程的基本概念 135
题型二 不定方程的分解求法 136
题型三 不定方程的同余求法 139
题型四 解不定方程的常用技法 141
题型五 不定方程与计数问题 143
题型六 数学竞赛中的不定方程 144
赛场训练 147
第八节 高斯函数[x]与数论综合 147
题型一 高斯函数简单应用 148
题型二 高斯函数与方程、不等式 150
题型三 高斯函数与存在性命题 152
题型四 数论的求解问题 155
题型五 数论的证明问题 158
题型六 数论的综合问题 160
赛场训练 163
第三章 平面几何 165
第九节 平面几何解题思路 165
题型一 度量关系的证明 165
题型二 位置关系的证明 168
题型三面积关系解题 170
题型四 有关几何量的计算 173
题型五 轨迹问题 177
题型六 几何证明的方法与技巧 179
赛场训练 182
第十节 几个重要定理 183
题型一 梅内劳斯（Menelauss）定理 183
题型二 塞瓦（Ceva）定理 186
题型三 托勒密（Ptolemy）定理 190
题型四 斯德瓦特（Stewart）定理和婆罗摩笈定理 193
题型五 西姆松（Simson）定理和欧拉定理 196
题型六 几个典型的几何问题 198
赛场训练 201
第十一节 几何中的运动 202
题型一 结合几何图形的性质，利用平移变换研究问题 203
题型二 结合图形的对称性，利用反射变换研究问题 206
题型三 结合几何图形的结构特点，利用旋转变换研究问题 208
题型四 结合角平分线的性质，利用轴反射变换处理问题 210
题型五 根据几何图形线段比性质，利用位似变换解题 212
题型六 利用反演变换解题 213
赛场训练 216
第十二节 几何不等式 217
题型一 三角形中的典型不等式 219
题型二 托勒密不等式证题 221
题型三 圆内接四边形中的不等式 223
题型四 等周极值问题 226
题型五 经典线性几何不等式 228
题型六 数学竞赛中的几何不等式 231
赛场训练 234
第四章 组合数学 236
第十三节 组合问题 236
题型一 计数原理和计数公式 236
题型二 抽屉原理与平均值原理 240
题型三 母函数和递推法计数 244
题型四 配对原理（映射法计数） 247
题型五 染色方法和赋值方法 250
题型六 反证法和利用极端原理 253
题型七 局部调整法与算二次 255
题型八 数学竞赛中的存在性问题 258
赛场训练 261
第十四节 组合极值 262
题型一 不等式控制和累次极值 262
题型二 对称处理和磨光变换 265
题型三 离散型最值的估计 269
题型四 间距和划块估计 271
题型五 整体估计和参数估计 274
题型六 猜想与反证 277
题型七 数学竞赛中的体育比赛问题 280
题型八 数学竞赛中的组合极值问题 282
赛场训练 285
第十五节 组合几何 286
题型一 凸图形与凸包 286
题型二 图形覆盖问题 289
题型三 极端原理和组合方法 293
题型四 构造方法 295
题型五 格点及性质 298
题型六 组合求和 301
题型七 极值填数问题 304
题型八 数学竞赛中的组合几何 307
赛场训练 311
第十六节 图论及变换与对策 312
题型一 图的基本概念 312
题型二 树 315
题型三 欧拉图 317
题型四 平面图 319
题型五 竞赛图 321
题型六 操作变换问题 324
题型七 数学博弈中的对策 327
题型八 数学竞赛中的变换与对策 331
赛场训练 335
参考答案 337