1函数与极限 1
1.1函数 1
1.1.1集合与映射 1
1.1.2变量与函数的概念 5
1.1.3函数的性质 8
1.1.4反函数 10
1.1.5函数的复合与复合函数 12
1.1.6函数的四则运算 13
1.1.7初等函数 15
1.1.8双曲函数与反双曲函数 16
习题1-1 18
1.2极限 20
1.2.1数列的极限及其性质 20
1.2.2函数的极限及其性质 26
1.2.3极限运算法则 32
1.2.4极限存在准则两个重要极限 35
1.2.5无穷小与无穷大 40
习题1-2 45
1.3函数的连续性和间断点 47
1.3.1函数的连续性 47
1.3.2函数的间断点及其分类 50
1.3.3连续函数的运算 51
1.3.4初等函数的连续性 54
1.3.5闭区间上连续函数的性质 55
1.3.6一致连续性的概念 57
习题1-3 59
本章小结 60
自我检测题1 61
复习题1 62
2导数与微分 63
2.1导数的概念 63
2.1.1引例 63
2.1.2导数的定义 65
2.1.3导数的几何意义 69
2.1.4函数的可导性与连续性的关系 69
习题2-1 70
2.2函数的求导方法 初等函数的导数 71
2.2.1几个基本初等函数的导数公式 71
2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则 72
2.2.3反函数求导法则 74
2.2.4复合函数求导法则 76
2.2.5隐函数求导法 79
2.2.6取对数求导法 81
2.2.7由参数方程所确定的函数的求导法 82
2.2.8由极坐标方程所表示的函数的导数 84
2.2.9相关变化率 85
习题2-2 87
2.3高阶导数 88
2.3.1高阶导数的概念 88
2.3.2高阶导数的四则运算及莱布尼兹公式 92
习题2-3 93
2.4微分 94
2.4.1微分的概念与存在的条件 94
2.4.2微分的几何意义 96
2.4.3微分法则 97
2.4.4微分的应用举例 99
习题2-4 102
本章小结 103
自我检测题2 104
复习题2 105
3微分学基本定理 107
3.1微分学三个基本定理 107
3.1.1费马（Fermat）引理 107
3.1.2罗尔定理 108
3.1.3拉格朗日中值定理 110
3.1.4柯西定理 112
习题3-1 114
3.2泰勒公式 115
习题3-2 118
本章小结 118
自我检测题3 119
复习题3 120
4微分学应用 121
4.1未定式求极限 121
4.1.1 0/0型未定式 121
4.1.2∞/∞型未定式 123
4.1.3其他未定式 124
习题4-1 127
4.2函数的单调性和极值 128
4.2.1函数的单调性 128
4.2.2函数的极值 130
4.2.3最大值和最小值问题 133
习题4-2 135
4.3曲线的凹凸性和拐点 137
习题4-3 141
4.4函数图形的描绘 141
4.4.1曲线的渐近线 141
4.4.2函数图形的描绘 142
习题4-4 144
4.5曲率 145
4.5.1弧微分 145
4.5.2曲率的计算公式 146
4.5.3曲率圆 148
习题4-5 149
4.6方程的近似解 149
4.6.1二分法 150
4.6.2切线法 151
习题4-6 152
本章小结 152
自我检测题4 154
复习题4 155
5不定积分 156
5.1不定积分 156
5.1.1原函数 156
5.1.2不定积分的概念 157
5.1.3基本积分表 158
5.1.4基本积分运算法则 160
习题5-1 162
5.2换元积分法 162
5.2.1第一换元法（凑微分法） 163
5.2.2第二换元法 167
习题5-2 170
5.3分部积分法 171
习题5-3 176
5.4有理函数的不定积分 176
5.4.1有理函数的不定积分 177
5.4.2三角函数有理式的积分 180
5.4.3简单无理函数的积分 181
习题5-4. 183
5.5积分表的使用 183
本章小结 185
自我检测题5 187
复习题5 188
6定积分 190
6.1定积分的概念 190
6.1.1引例 190
6.1.2定积分的概念 192
习题6-1 194
6.2定积分的性质 194
习题6-2 198
6.3微积分基本定理 199
6.3.1积分上限的函数及其导数 200
6.3.2牛顿-莱布尼兹公式 201
习题6-3 204
6.4定积分的换元法与分部积分法 205
6.4.1定积分的换元法 205
6.4.2定积分的分部积分法 209
习题6-4 212
6.5反常积分 213
6.5.1无穷限的反常积分 213
6.5.2无界函数的反常积分 215
习题6-5 218
6.6反常积分的审敛法Г函数 218
6.6.1无穷限反常积分的审敛法 218
6.6.2无界函数的反常积分的审敛法 221
6.6.3 Г（Gamma）函数 223
习题6-6 225
本章小结 225
自我检测题6 227
复习题6 228
7定积分的应用 230
7.1定积分的元素法 230
7.2定积分在几何方面的应用 232
7.2.1平面图形的面积 232
7.2.2体积 235
7.2.3平面曲线的弧长 237
习题7-2 239
7.3定积分在物理及其他方面的应用 240
7.3.1变力沿直线所做的功 240
7.3.2液体的压力 242
7.3.3引力 242
7.3.4平均值和均方根 243
习题7-3 245
本章小结 246
自我检测题7 247
复习题7 247
8无穷级数 249
8.1常数项级数的概念与性质 250
8.1.1常数项级数的概念 几何级数 调和级数 250
8.1.2常数项级数的性质 253
8.1.3级数收敛的柯西（Cauchy）充要条件 256
习题8-1 257
8.2正项级数 258
8.2.1正项级数的基本性质 258
8.2.2正项级数的比较审敛法 260
8.2.3正项级数的比值审敛法 263
8.2.4正项级数的根值审敛法 266
习题8-2 269
8.3任意项级数 269
8.3.1交错级数与莱布尼兹审敛法 269
8.3.2任意项级数及绝对值审敛法 271
8.3.3绝对收敛级数的性质 273
习题8-3 276
8.4幂级数 276
8.4.1函数项级数 276
8.4.2幂级数与幂级数的收敛区间 277
8.4.3幂级数的代数性质与解析性质 283
习题8-4 286
8.5函数展开为幂级数及幂级数的若干应用 287
8.5.1泰勒级数 287
8.5.2函数展开成幂级数的方法 289
8.5.3幂级数的若干应用 294
8.5.4欧拉公式 296
习题8-5 297
8.6函数项级数的一致收敛性 298
8.6.1一致收敛的概念 298
8.6.2函数项级数一致收敛的审敛法 301
8.6.3一致收敛级数的解析性质 303
8.6.4幂级数的一致收敛性 306
习题8-6 309
8.7傅里叶级数 310
8.7.1三角函数系的正交性及三角级数 310
8.7.2傅里叶级数的收敛性定理 312
8.7.3周期函数展开成傅里叶级数 313
8.7.4奇延拓和偶延拓 317
8.7.5傅里叶级数的复数形式 320
习题8-7 322
本章小结 323
自我检测题8 325
复习题8 325
附录1二阶和三阶行列式简介 327
附录2常用曲线和曲面 330
附录3积分表 334
习题参考答案 343
参考文献 362