第1章 公钥密码算法 1
1.1 私钥密码学与公钥密码学 1
1.2 Diffie-Hellman密钥交换协议 3
1.3 ELGAMAL密码体制 5
1.4 签名方案 6
1.5 标准 8
第2章 椭圆曲线上的群运算 10
2.1 仿射平面曲线 11
2.2 仿射椭圆曲线 14
2.3 变量变换与标准形式 16
2.4 奇异性 20
2.5 局部环？p(E) 21
2.6 射影平面曲线 25
2.7 射影椭圆曲线 29
2.8 除子 31
2.9 直线 35
2.10 Picard群 39
2.11 群法则 40
第3章 有限域上的椭圆曲线 45
3.1 有理映射和自同态 45
3.2 分歧指数与次数 53
3.3 K（E）上的导数 58
3.4 可分性 67
3.5 m扭点 69
3.6 除子多项式 86
3.7 Weil对 92
3.8 Hasse定理 99
3.9 Weil定理 102
3.10 挠曲线 104
3.11 超奇异曲线 109
3.12 群结构 112
第4章 离散对数问题 113
4.1 Shanks's大步-小步法 113
4.2 Pollard's p算法 115
4.3 Pohlig-Hellman方法 118
4.4 指标计算法 119
4.5 椭圆曲线离散对数问题 121
第5章 椭圆曲线上点数的计算 129
5.1 大步-小步算法 129
5.2 Schoof算法 136
5.3 Elkies素数 145
5.4 同种映射和模多项式 148
5.5 Atkin素数 153
5.6 SEA算法 154
参考文献 159
符号表 167
中英文对照索引 169