Ⅰ 基础理论 3
第一章 金融衍生品引论 3
1.1 现金和银行存款的时间价值 3
1.2 均值、标准差及波动率 7
1.3 常见股票衍生产品 9
1.3.1 股票 10
1.3.2 指数 11
1.3.3 远期 13
1.3.4 看涨、看跌期权 14
1.4 常见的新型期权 17
1.4.1 二元期权合约 17
1.4.2 障碍期权 18
1.4.3 亚式期权 19
1.4.4 回望期权 20
1.4.5 变异互换合约 20
1.4.6 Vix指数和波动率互换 21
1.5 主要指数的历史价格 23
第二章 常见的衍生头寸 33
2.1 资产和看跌期权组合 33
2.2 备兑认购期权 34
2.3 跨式期权 36
2.4 宽跨式期权 38
2.5 倒置风险期权 39
2.6 蝶式差价期权 41
2.7 日历差价期权 42
第三章 看涨、看跌期权的性质 45
3.1 引论 45
3.2 看涨、看跌期权平价原理 47
3.3 看涨期权的性质 48
3.4 看跌期权的性质 54
3.5 看涨、看跌期权的套利机会 57
第四章 随机分析引论 67
4.1 一些概率论中的结论 67
4.2 条件期望、域流与随机过程 72
4.3 随机游动、布朗运动和鞅 78
4.4 It？积分 80
4.5 鞅表示和Girsanov定理 83
4.6 反射原理和首达时间 86
4.7 用几何布朗运动模拟股票价格 91
第五章 期权定价：偏微分方程方法 95
5.1 推导Black-Scholes方程 95
5.2 风险的市场价格 98
5.3 Black-Scholes方程的解 102
5.4 看涨、看跌期权的闭形式解 105
5.5 导数和风险参数 109
5.5.1 Delta 109
5.5.2 Gamma 111
5.5.3 Theta 114
5.5.4 Vega 114
5.5.5 Rho 115
5.6 波动率偏态 116
第六章 期权定价：概率论方法 121
6.1 自融资和复制策略 121
6.2 无套利和鞅测度 127
6.3 连续的情形 141
6.4 Black-Scholes模型 143
6.5 计价单位变换 148
6.6 在看涨、看跌期权上的应用 150
6.7 Feynman-Kac方程 151
第七章 应用及新型期权定价 155
7.1 计价单位变换及应用 155
7.2 二元期权定价 161
7.3 亚式期权定价 163
7.4 回望期权定价 168
7.5 障碍期权定价 169
7.6 差价期权定价 174
7.7 本金保底 175
7.8 公司债券的Merton定价模型 177
7.9 贷款价值比 180
7.10 货币期权 182
7.11 汇率联动 187
7.12 密度法对期权定价 189
7.13 期权对冲及其相关问题 192
第八章 数值实现方法 197
8.1 二叉树 197
8.2 有限差分方法 203
8.3 Monte Carlo模拟 208
第九章 资本资产定价模型和有效边界理论 217
9.1 有效边界线 217
9.2 资本资产定价模型 223
第十章 傅立叶变换和拉普拉斯变换 227
10.1 傅立叶变换及其在期权定价中的应用 227
10.2 拉普拉斯变换及其在期权定价中的应用 231
第十一章 跳跃扩散模型和随机波动模型 233
11.1 跳跃扩散模型 233
11.2 随机波动率模型 241
第十二章 问题及解答 247
12.1 问题 247
12.2 解答 249
Ⅱ 高等理论 263
第十三章 在给定期权价格下鞅的存在性 263
13.1 密度方法 263
13.2 鞅的存在性 267
13.2.1 离散情形 269
13.2.2 一般情形 274
第十四章 区域波动率模型 279
14.1 Kolmogrov偏微分方程 280
14.2 Fokker-Planck偏微分方程 281
14.3 从Kolmogrov方程到Fokker-Planck方程 282
14.4 区域波动率 283
14.5 偏微分方程方法 285
14.6 数值实现区域波动率模型 288
第十五章 重置期权 291
15.1 记号及收益函数 292
15.2 情景分析 293
15.3 逼近正态分布函数 297
第十六章 可加泛函上的权益估价 299
16.1 引论 299
16.2 拉普拉斯变换的终值问题 302
16.2.1 测度变换 302
16.2.2 偏微分方程方法 305
16.2.3 鞅方法 306
16.3 CEV条件下的Lp权益 306
16.3.1 经典拉普拉斯变换下的放缩 307
16.3.2 经典傅立叶变换下的放缩 308
16.4 特殊CEV过程上的亚式期权 309
16.4.1 布朗运动情形 310
16.4.2 布朗运动情形下的L2权益 311
16.4.3 几何布朗运动情形 312
16.4.4 方根情形 313
16.4.5 3/2情形 313
16.5 期权的拉普拉斯变换估价 316
16.6 数值结果 317
第十七章 Spitzer恒等式在回望期权定价上的应用 321
17.1 引论 321
17.2 Spitzer恒等式 323
17.3 在回望期权上的应用 325
17.4 半静态对冲策略 329
17.5 在Black-Scholes模型中的应用 332
第十八章 Doob不等式推广及应用 335
18.1 引论 335
18.2 经典结果 336
18.3 新的不等式 337
18.4 一些推论 340
18.5 小结 341
第十九章 Sun-Carr模型 343
19.1 引论 344
19.2 假设与符号 346
19.3 定价未定权益及对冲 348
19.4 变异互换的性质 351
19.5 模型参数的确定 354
19.6 价值及风险参数的Monte Carlo模拟 356
19.7 与风险中性测度扩散相容性 359
19.8 一致性问题的一般解 362
19.9 简单变异互换率随机过程 369
19.10 波动型衍生品定价和对冲 372
19.11 总结和未来的研究方向 374
附录A 定理19.1的证明 377
附录B 定理19.2的证明 379
附录C 定理19.3的证明 387
附录D 定理19.4的证明 395
参考文献 407
索引 411