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  • 购买积分:12 如何计算积分?
  • 作  者:汪克立等主编
  • 出 版 社:北京:电子工业出版社
  • 出版年份:2007
  • ISBN:7121045702
  • 页数:309 页
图书介绍:本书根据高职高专学生的实际情况和专业课对数学课程的教学要求编写。本书共分8章,主要内容包括:函数、极限与函数的连续、导数与微分、中值定理、不定积分、定积分及应用、微分方程、无穷级数、多元函数微积分。每节后附习题,每章后附复习题,书后附积分表和习题参考答案。本书突出了章节知识点,注重考虑教材的实用、够用及其普遍性和适用性。为了适应一部分基础较好的学生拓展知识面的需要,除习题外还编入了一定数量的、具有一定难度的复习题以供选用。

第1章 极限与连续 1

1.1 初等函数 1

1.1.1 初等函数 1

1.1.2 初等函数的性质 4

习题1-1 6

1.2 函数的极限 7

1.2.1 数列{an}的极限 7

1.2.2 函数的极限 10

1.2.3 函数f(x)在x0处的连续与间断 12

习题1-2 14

1.3 无穷小与无穷大 16

1.3.1 无穷小与无穷大的定义 16

1.3.2 无穷小的比较 17

1.3.3 无穷小的性质 18

1.3.4 无穷小与函数极限的存在性的关系 19

习题1-3 19

1.4 函数极限的运算 20

1.4.1 函数极限的运算法则 20

1.4.2 两个重要的极限 22

习题1-4 26

1.5 闭区间上连续函数的性质 27

1.5.1 函数的增量(改变量) 27

1.5.2 函数y=f(x)在x0处的连续性定义 28

1.5.3 区间内(上)的连续函数 28

习题1-5 30

复习题1 31

第2章 函数的微分与导数 35

2.1 函数的微分与导数的概念 35

2.1.1 微分的概念 35

2.1.2 函数导数的概念 37

2.1.3 微分与导数的关系 40

习题2-1 42

2.2 微分与导数的几何意义 43

2.2.1 可导与连续的关系 43

2.2.2 函数的导数与微分存在的充分必要条件 44

2.2.3 微分与导数的几何意义 44

习题2-2 47

2.3 微分与导数的运算法则及公式 47

习题2-3 51

2.4 复合函数、反函数的导数与微分 52

2.4.1 复合函数的求导法则 52

2.4.2 复合函数的微分法则 55

2.4.3 反函数的导数 55

2.4.4 初等函数的导数 57

习题2-4 58

2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 59

2.5.1 隐函数的导数 59

2.5.2 参数方程确定的函数的导数 61

习题2-5 63

2.6 高阶导数 64

2.6.1 高阶导数的概念及其求解方法 64

2.6.2 二阶导数的力学意义 65

习题2-6 66

2.7 微分在近似计算中的应用 66

2.7.1 微分在近似计算中的应用 66

2.7.2 求函数值的近似值 67

习题2-7 69

复习题2 69

第3章 导数的应用 72

3.1 中值定理及洛必达法则 72

3.1.1 拉格朗日(Lagrange)中值定理 72

3.1.2 洛必达法则 73

习题3-1 78

3.2 函数的单调性与极值 78

3.2.1 函数的单调性 78

3.2.2 函数的极值 81

习题3-2 84

3.3 函数的最大值和最小值 85

3.3.1 函数的最大值与最小值 85

3.3.2 函数最值应用举例 86

习题3-3 88

3.4 曲线的凹凸性和拐点 89

3.4.1 凹凸的概念 89

3.4.2 凹凸性的判定 89

习题3-4 92

3.5 函数图形的描绘 93

3.5.1 曲线的渐近线 93

3.5.2 函数图形的描绘 94

习题3-5 97

复习题3 97

第4章 一元函数积分学 100

4.1 不定积分的概念 100

4.1.1 原函数的概念 100

4.1.2 不定积分的定义 101

4.1.3 不定积分的几何意义 101

4.1.4 不定积分的性质及其运算 102

4.1.5 积分的基本公式 103

习题4-1 106

4.2 定积分的基本概念 107

4.2.1 定积分的定义 107

4.2.2 定积分的几何意义 110

4.2.3 定积分的性质 112

习题4-2 114

4.3 牛顿-莱布尼茨公式 114

4.3.1 积分上限函数及其导数 114

4.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 116

习题4-3 118

4.4 凑微分法积分 118

习题4-4 125

4.5 换元积分法 127

习题4-5 131

4.6 分部积分法 132

习题4-6 135

4.7 有理函数式的积分 136

4.7.1 有理分式的积分 136

4.7.2 三角函数有理式的积分 138

习题4-7 139

4.8 广义积分 140

4.8.1 无限区间上的广义积分 141

4.8.2 无界函数的广义积分 143

4.8.3 Г-函数(第二类欧拉函数) 144

习题4-8 146

复习题4 147

第5章 积分的应用 149

5.1 平面图形的面积 149

5.1.1 定积分的元素法 149

5.1.2 用定积分求平面图形的面积 150

习题5-1 154

5.2 立体的体积 155

5.2.1 平行截面面积为已知的立体的体积 155

5.2.2 旋转体体积 156

习题5-2 160

5.3 积分在工程计算中的应用 160

5.3.1 物理上的应用 160

5.3.2 在经济上的应用 163

习题5-3 164

复习题5 164

第6章 微分方程 166

6.1 微分方程的基本概念与可分离变量微分方程 166

6.1.1 微分方程的基本概念 166

6.1.2 可分离变量微分方程 167

习题6-1 168

6.2 一阶线性微分方程 169

6.2.1 一阶线性齐次微分方程的解法 169

6.2.2 一阶线性非齐次微分方程解法 170

习题6-2 173

6.3 二阶常系数线性齐次微分方程 174

6.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程通解的结构 174

6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 174

习题6-3 176

6.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 176

6.4.1 二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构 177

6.4.2 f(x)=pn(x)eλx型 177

6.4.3 f(x)=eαx[pm(x)cosβx+pn(x)sinβx]型 179

习题6-4 181

复习题6 181

第7章 无穷级数 183

7.1 常数项级数的概念和性质 183

7.1.1 常数项级数的定义 183

7.1.2 级数的基本性质 185

习题7-1 187

7.2 常数项级数的审敛法 187

7.2.1 正项级数及其审敛法 187

7.2.2 交错级数及其审敛法 191

7.2.3 绝对收敛与条件收敛 192

习题7-2 192

7.3 幂级数 193

7.3.1 函数项级数的概念 193

7.3.2 幂级数及其收敛性 194

7.3.3 幂级数的运算 197

习题7-3 199

7.4 函数展开成幂级数 199

7.4.1 麦克劳林(Maclaurin)级数 199

7.4.2 函数展开成幂级数 201

习题7-4 205

7.5 幂级数在近似计算中的应用 205

习题7-5 208

7.6 傅里叶级数 208

7.6.1 三角级数、三角函数的正交系 208

7.6.2 函数展开成傅里叶级数 209

7.6.3 正弦级数和余弦级数 212

习题7-6 215

7.7 周期为2l的函数的傅里叶级数 216

习题7-7 218

复习题7 218

第8章 多元函数微积分 220

8.1 多元函数的极限与连续 220

8.1.1 二元函数的定义域与极限 220

8.1.2 二元函数的极限 221

习题8-1 224

8.2 偏导数及全微分 225

8.2.1 偏导数 225

8.2.2 全微分 228

8.2.3 多元复合函数微分法 230

习题8-2 235

8.3 偏导数的应用 237

8.3.1 偏导数的几何意义 237

8.3.2 空间曲面的切平面方程与法线方程 237

8.3.3 三维曲线的切线与法平面方程 240

8.3.4 多元函数的极值与最值 242

习题8-3 248

8.4 二重积分的概念与性质 249

8.4.1 二重积分的定义 249

8.4.2 二重积分的几何意义 251

8.4.3 二重积分的性质 251

习题8-4 252

8.5 二重积分的计算方法 252

8.5.1 利用直角坐标计算二重积分 253

8.5.2 利用极坐标计算二重积分 257

习题8-5 260

8.6 平面曲线积分 261

8.6.1 对弧长曲线积分 261

8.6.2 对坐标的曲线积分 264

8.6.3 两种曲线积分之间的关系 268

8.6.4 格林公式及其应用 269

习题8-6 270

复习题8 271

附录 275

附录A 简易积分表 275

附录B 习题参考答案 284