第1章 极限与连续 1
1.1 初等函数 1
1.1.1 初等函数 1
1.1.2 初等函数的性质 4
习题1-1 6
1.2 函数的极限 7
1.2.1 数列｛an｝的极限 7
1.2.2 函数的极限 10
1.2.3 函数f（x）在x0处的连续与间断 12
习题1-2 14
1.3 无穷小与无穷大 16
1.3.1 无穷小与无穷大的定义 16
1.3.2 无穷小的比较 17
1.3.3 无穷小的性质 18
1.3.4 无穷小与函数极限的存在性的关系 19
习题1-3 19
1.4 函数极限的运算 20
1.4.1 函数极限的运算法则 20
1.4.2 两个重要的极限 22
习题1-4 26
1.5 闭区间上连续函数的性质 27
1.5.1 函数的增量（改变量） 27
1.5.2 函数y=f（x）在x0处的连续性定义 28
1.5.3 区间内（上）的连续函数 28
习题1-5 30
复习题1 31
第2章 函数的微分与导数 35
2.1 函数的微分与导数的概念 35
2.1.1 微分的概念 35
2.1.2 函数导数的概念 37
2.1.3 微分与导数的关系 40
习题2-1 42
2.2 微分与导数的几何意义 43
2.2.1 可导与连续的关系 43
2.2.2 函数的导数与微分存在的充分必要条件 44
2.2.3 微分与导数的几何意义 44
习题2-2 47
2.3 微分与导数的运算法则及公式 47
习题2-3 51
2.4 复合函数、反函数的导数与微分 52
2.4.1 复合函数的求导法则 52
2.4.2 复合函数的微分法则 55
2.4.3 反函数的导数 55
2.4.4 初等函数的导数 57
习题2-4 58
2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 59
2.5.1 隐函数的导数 59
2.5.2 参数方程确定的函数的导数 61
习题2-5 63
2.6 高阶导数 64
2.6.1 高阶导数的概念及其求解方法 64
2.6.2 二阶导数的力学意义 65
习题2-6 66
2.7 微分在近似计算中的应用 66
2.7.1 微分在近似计算中的应用 66
2.7.2 求函数值的近似值 67
习题2-7 69
复习题2 69
第3章 导数的应用 72
3.1 中值定理及洛必达法则 72
3.1.1 拉格朗日（Lagrange）中值定理 72
3.1.2 洛必达法则 73
习题3-1 78
3.2 函数的单调性与极值 78
3.2.1 函数的单调性 78
3.2.2 函数的极值 81
习题3-2 84
3.3 函数的最大值和最小值 85
3.3.1 函数的最大值与最小值 85
3.3.2 函数最值应用举例 86
习题3-3 88
3.4 曲线的凹凸性和拐点 89
3.4.1 凹凸的概念 89
3.4.2 凹凸性的判定 89
习题3-4 92
3.5 函数图形的描绘 93
3.5.1 曲线的渐近线 93
3.5.2 函数图形的描绘 94
习题3-5 97
复习题3 97
第4章 一元函数积分学 100
4.1 不定积分的概念 100
4.1.1 原函数的概念 100
4.1.2 不定积分的定义 101
4.1.3 不定积分的几何意义 101
4.1.4 不定积分的性质及其运算 102
4.1.5 积分的基本公式 103
习题4-1 106
4.2 定积分的基本概念 107
4.2.1 定积分的定义 107
4.2.2 定积分的几何意义 110
4.2.3 定积分的性质 112
习题4-2 114
4.3 牛顿-莱布尼茨公式 114
4.3.1 积分上限函数及其导数 114
4.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 116
习题4-3 118
4.4 凑微分法积分 118
习题4-4 125
4.5 换元积分法 127
习题4-5 131
4.6 分部积分法 132
习题4-6 135
4.7 有理函数式的积分 136
4.7.1 有理分式的积分 136
4.7.2 三角函数有理式的积分 138
习题4-7 139
4.8 广义积分 140
4.8.1 无限区间上的广义积分 141
4.8.2 无界函数的广义积分 143
4.8.3 Г-函数（第二类欧拉函数） 144
习题4-8 146
复习题4 147
第5章 积分的应用 149
5.1 平面图形的面积 149
5.1.1 定积分的元素法 149
5.1.2 用定积分求平面图形的面积 150
习题5-1 154
5.2 立体的体积 155
5.2.1 平行截面面积为已知的立体的体积 155
5.2.2 旋转体体积 156
习题5-2 160
5.3 积分在工程计算中的应用 160
5.3.1 物理上的应用 160
5.3.2 在经济上的应用 163
习题5-3 164
复习题5 164
第6章 微分方程 166
6.1 微分方程的基本概念与可分离变量微分方程 166
6.1.1 微分方程的基本概念 166
6.1.2 可分离变量微分方程 167
习题6-1 168
6.2 一阶线性微分方程 169
6.2.1 一阶线性齐次微分方程的解法 169
6.2.2 一阶线性非齐次微分方程解法 170
习题6-2 173
6.3 二阶常系数线性齐次微分方程 174
6.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程通解的结构 174
6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 174
习题6-3 176
6.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 176
6.4.1 二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构 177
6.4.2 f(x)=pn(x)eλx型 177
6.4.3 f(x)=eαx［pm(x)cosβx+pn(x)sinβx］型 179
习题6-4 181
复习题6 181
第7章 无穷级数 183
7.1 常数项级数的概念和性质 183
7.1.1 常数项级数的定义 183
7.1.2 级数的基本性质 185
习题7-1 187
7.2 常数项级数的审敛法 187
7.2.1 正项级数及其审敛法 187
7.2.2 交错级数及其审敛法 191
7.2.3 绝对收敛与条件收敛 192
习题7-2 192
7.3 幂级数 193
7.3.1 函数项级数的概念 193
7.3.2 幂级数及其收敛性 194
7.3.3 幂级数的运算 197
习题7-3 199
7.4 函数展开成幂级数 199
7.4.1 麦克劳林（Maclaurin）级数 199
7.4.2 函数展开成幂级数 201
习题7-4 205
7.5 幂级数在近似计算中的应用 205
习题7-5 208
7.6 傅里叶级数 208
7.6.1 三角级数、三角函数的正交系 208
7.6.2 函数展开成傅里叶级数 209
7.6.3 正弦级数和余弦级数 212
习题7-6 215
7.7 周期为2l的函数的傅里叶级数 216
习题7-7 218
复习题7 218
第8章 多元函数微积分 220
8.1 多元函数的极限与连续 220
8.1.1 二元函数的定义域与极限 220
8.1.2 二元函数的极限 221
习题8-1 224
8.2 偏导数及全微分 225
8.2.1 偏导数 225
8.2.2 全微分 228
8.2.3 多元复合函数微分法 230
习题8-2 235
8.3 偏导数的应用 237
8.3.1 偏导数的几何意义 237
8.3.2 空间曲面的切平面方程与法线方程 237
8.3.3 三维曲线的切线与法平面方程 240
8.3.4 多元函数的极值与最值 242
习题8-3 248
8.4 二重积分的概念与性质 249
8.4.1 二重积分的定义 249
8.4.2 二重积分的几何意义 251
8.4.3 二重积分的性质 251
习题8-4 252
8.5 二重积分的计算方法 252
8.5.1 利用直角坐标计算二重积分 253
8.5.2 利用极坐标计算二重积分 257
习题8-5 260
8.6 平面曲线积分 261
8.6.1 对弧长曲线积分 261
8.6.2 对坐标的曲线积分 264
8.6.3 两种曲线积分之间的关系 268
8.6.4 格林公式及其应用 269
习题8-6 270
复习题8 271
附录 275
附录A 简易积分表 275
附录B 习题参考答案 284