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第1章 极限与连续 1

1.1 初等函数 1

1.1.1 初等函数 1

1.1.2 初等函数的性质 4

习题1-1 6

1.2 函数的极限 7

1.2.1 数列｛an｝的极限 7

1.2.2 函数的极限 10

1.2.3 函数f（x）在x0处的连续与间断 12

习题1-2 14

1.3 无穷小与无穷大 16

1.3.1 无穷小与无穷大的定义 16

1.3.2 无穷小的比较 17

1.3.3 无穷小的性质 18

1.3.4 无穷小与函数极限的存在性的关系 19

习题1-3 19

1.4 函数极限的运算 20

1.4.1 函数极限的运算法则 20

1.4.2 两个重要的极限 22

习题1-4 26

1.5 闭区间上连续函数的性质 27

1.5.1 函数的增量（改变量） 27

1.5.2 函数y=f（x）在x0处的连续性定义 28

1.5.3 区间内（上）的连续函数 28

习题1-5 30

复习题1 31

第2章 函数的微分与导数 35

2.1 函数的微分与导数的概念 35

2.1.1 微分的概念 35

2.1.2 函数导数的概念 37

2.1.3 微分与导数的关系 40

习题2-1 42

2.2 微分与导数的几何意义 43

2.2.1 可导与连续的关系 43

2.2.2 函数的导数与微分存在的充分必要条件 44

2.2.3 微分与导数的几何意义 44

习题2-2 47

2.3 微分与导数的运算法则及公式 47

习题2-3 51

2.4 复合函数、反函数的导数与微分 52

2.4.1 复合函数的求导法则 52

2.4.2 复合函数的微分法则 55

2.4.3 反函数的导数 55

2.4.4 初等函数的导数 57

习题2-4 58

2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 59

2.5.1 隐函数的导数 59

2.5.2 参数方程确定的函数的导数 61

习题2-5 63

2.6 高阶导数 64

2.6.1 高阶导数的概念及其求解方法 64

2.6.2 二阶导数的力学意义 65

习题2-6 66

2.7 微分在近似计算中的应用 66

2.7.1 微分在近似计算中的应用 66

2.7.2 求函数值的近似值 67

习题2-7 69

复习题2 69

第3章 导数的应用 72

3.1 中值定理及洛必达法则 72

3.1.1 拉格朗日（Lagrange）中值定理 72

3.1.2 洛必达法则 73

习题3-1 78

3.2 函数的单调性与极值 78

3.2.1 函数的单调性 78

3.2.2 函数的极值 81

习题3-2 84

3.3 函数的最大值和最小值 85

3.3.1 函数的最大值与最小值 85

3.3.2 函数最值应用举例 86

习题3-3 88

3.4 曲线的凹凸性和拐点 89

3.4.1 凹凸的概念 89

3.4.2 凹凸性的判定 89

习题3-4 92

3.5 函数图形的描绘 93

3.5.1 曲线的渐近线 93

3.5.2 函数图形的描绘 94

习题3-5 97

复习题3 97

第4章 一元函数积分学 100

4.1 不定积分的概念 100

4.1.1 原函数的概念 100

4.1.2 不定积分的定义 101

4.1.3 不定积分的几何意义 101

4.1.4 不定积分的性质及其运算 102

4.1.5 积分的基本公式 103

习题4-1 106

4.2 定积分的基本概念 107

4.2.1 定积分的定义 107

4.2.2 定积分的几何意义 110

4.2.3 定积分的性质 112

习题4-2 114

4.3 牛顿-莱布尼茨公式 114

4.3.1 积分上限函数及其导数 114

4.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 116

习题4-3 118

4.4 凑微分法积分 118

习题4-4 125

4.5 换元积分法 127

习题4-5 131

4.6 分部积分法 132

习题4-6 135

4.7 有理函数式的积分 136

4.7.1 有理分式的积分 136

4.7.2 三角函数有理式的积分 138

习题4-7 139

4.8 广义积分 140

4.8.1 无限区间上的广义积分 141

4.8.2 无界函数的广义积分 143

4.8.3 Г-函数（第二类欧拉函数） 144

习题4-8 146

复习题4 147

第5章 积分的应用 149

5.1 平面图形的面积 149

5.1.1 定积分的元素法 149

5.1.2 用定积分求平面图形的面积 150

习题5-1 154

5.2 立体的体积 155

5.2.1 平行截面面积为已知的立体的体积 155

5.2.2 旋转体体积 156

习题5-2 160

5.3 积分在工程计算中的应用 160

5.3.1 物理上的应用 160

5.3.2 在经济上的应用 163

习题5-3 164

复习题5 164

第6章 微分方程 166

6.1 微分方程的基本概念与可分离变量微分方程 166

6.1.1 微分方程的基本概念 166

6.1.2 可分离变量微分方程 167

习题6-1 168

6.2 一阶线性微分方程 169

6.2.1 一阶线性齐次微分方程的解法 169

6.2.2 一阶线性非齐次微分方程解法 170

习题6-2 173

6.3 二阶常系数线性齐次微分方程 174

6.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程通解的结构 174

6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 174

习题6-3 176

6.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 176

6.4.1 二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构 177

6.4.2 f(x)=pn(x)eλx型 177

6.4.3 f(x)=eαx［pm(x)cosβx+pn(x)sinβx］型 179

习题6-4 181

复习题6 181

第7章 无穷级数 183

7.1 常数项级数的概念和性质 183

7.1.1 常数项级数的定义 183

7.1.2 级数的基本性质 185

习题7-1 187

7.2 常数项级数的审敛法 187

7.2.1 正项级数及其审敛法 187

7.2.2 交错级数及其审敛法 191

7.2.3 绝对收敛与条件收敛 192

习题7-2 192

7.3 幂级数 193

7.3.1 函数项级数的概念 193

7.3.2 幂级数及其收敛性 194

7.3.3 幂级数的运算 197

习题7-3 199

7.4 函数展开成幂级数 199

7.4.1 麦克劳林（Maclaurin）级数 199

7.4.2 函数展开成幂级数 201

习题7-4 205

7.5 幂级数在近似计算中的应用 205

习题7-5 208

7.6 傅里叶级数 208

7.6.1 三角级数、三角函数的正交系 208

7.6.2 函数展开成傅里叶级数 209

7.6.3 正弦级数和余弦级数 212

习题7-6 215

7.7 周期为2l的函数的傅里叶级数 216

习题7-7 218

复习题7 218

第8章 多元函数微积分 220

8.1 多元函数的极限与连续 220

8.1.1 二元函数的定义域与极限 220

8.1.2 二元函数的极限 221

习题8-1 224

8.2 偏导数及全微分 225

8.2.1 偏导数 225

8.2.2 全微分 228

8.2.3 多元复合函数微分法 230

习题8-2 235

8.3 偏导数的应用 237

8.3.1 偏导数的几何意义 237

8.3.2 空间曲面的切平面方程与法线方程 237

8.3.3 三维曲线的切线与法平面方程 240

8.3.4 多元函数的极值与最值 242

习题8-3 248

8.4 二重积分的概念与性质 249

8.4.1 二重积分的定义 249

8.4.2 二重积分的几何意义 251

8.4.3 二重积分的性质 251

习题8-4 252

8.5 二重积分的计算方法 252

8.5.1 利用直角坐标计算二重积分 253

8.5.2 利用极坐标计算二重积分 257

习题8-5 260

8.6 平面曲线积分 261

8.6.1 对弧长曲线积分 261

8.6.2 对坐标的曲线积分 264

8.6.3 两种曲线积分之间的关系 268

8.6.4 格林公式及其应用 269

习题8-6 270

复习题8 271

附录 275

附录A 简易积分表 275

附录B 习题参考答案 284