第一篇 复变函数 1
第一章 复变函数论基础 1
1.1 复数 1
1.2 复变函数与解析函数 10
1.3 复变函数的积分 科希定理 33
小结 58
思考题 61
习题 62
第二章 复变函数的级数 68
2.1 复数项级数 68
2.2 复变函数项级数 70
2.3 泰勒展开和洛浪展开 79
2.4 弧立奇点与无穷远点 95
2.5 解析开拓 104
小结 119
思考题 121
习题 122
第三章 残数定理及其应用 129
3.1 残数定理 129
3.2 利用残数定理计算实变函数定积分 139
小结 161
思考题 164
习题 165
第二编 数学物理方程 170
第四章 基本方程的建立 170
4.1 典型方程的导出 171
4.2 定解条件 181
4.3 定解问题 188
小结 191
思考题 193
习题 193
第五章 分离变量法 195
5.1 齐次边值问题的分离变量法 195
5.2 齐次边界条件下非齐次方程的解 204
按本征函数展开法 208
5.3 非齐次边界条件的处理 208
5.4 用分离变量法解其他定解问题 211
5.5 斯特姆-刘维型方程的本征值问题 221
5.6 三维拉普拉斯方程的分离变量 227
小结 232
思考题 233
习题 234
第六章 积分变换法 236
6.1 傅里叶变换 236
6.2 傅里叶变换的性质 246
6.3 求定解问题的傅里叶变换法 250
6.4 拉普拉斯变换 258
6.5 利用拉普拉斯变换求解定解问题 268
小结 272
思考题 275
习题 276
第七章 格林函数 278
7.1 δ函数 279
7.2 与时间无关的格林函数 287
7.3 与时间有关的格林函数 热传导方程的基本解 301
7.4 与时间有关的格林函数 波动方程的基本解 308
小结 316
思考题 320
习题 320
第八章 变分法和差分法 322
8.1 泛函的极值 322
8.2 求解泛函极值的里兹法 328
8.3 差分法 336
小结 344
思考题 346
习题 346
第三编 特殊函数 348
第九章 勒让德函数 348
9.1 二阶线性常微分方程的级数解法 348
9.2 勒让德方程的级数解法 357
9.3 勒让德多项式 359
9.4 缔合勒让德方程 372
9.5 球函数 377
小结 380
思考题 384
习题 384
第十章 贝塞尔函数 385
10.1 贝塞尔方程的解 贝塞尔函数 385
10.2 贝塞尔函数的递推公式 Jm（x）的母函数 390
10.3 贝塞尔方程的本征值问题 395
10.4 球贝塞尔函数及变型（或虚宗量）贝塞函数 402
小结 407
思考题 410
习题 410
习题参考答案 411