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第一篇 复变函数 1

第一章 复变函数论基础 1

1.1 复数 1

1.2 复变函数与解析函数 10

1.3 复变函数的积分 科希定理 33

小结 58

思考题 61

习题 62

第二章 复变函数的级数 68

2.1 复数项级数 68

2.2 复变函数项级数 70

2.3 泰勒展开和洛浪展开 79

2.4 弧立奇点与无穷远点 95

2.5 解析开拓 104

小结 119

思考题 121

习题 122

第三章 残数定理及其应用 129

3.1 残数定理 129

3.2 利用残数定理计算实变函数定积分 139

小结 161

思考题 164

习题 165

第二编 数学物理方程 170

第四章 基本方程的建立 170

4.1 典型方程的导出 171

4.2 定解条件 181

4.3 定解问题 188

小结 191

思考题 193

习题 193

第五章 分离变量法 195

5.1 齐次边值问题的分离变量法 195

5.2 齐次边界条件下非齐次方程的解 204

按本征函数展开法 208

5.3 非齐次边界条件的处理 208

5.4 用分离变量法解其他定解问题 211

5.5 斯特姆-刘维型方程的本征值问题 221

5.6 三维拉普拉斯方程的分离变量 227

小结 232

思考题 233

习题 234

第六章 积分变换法 236

6.1 傅里叶变换 236

6.2 傅里叶变换的性质 246

6.3 求定解问题的傅里叶变换法 250

6.4 拉普拉斯变换 258

6.5 利用拉普拉斯变换求解定解问题 268

小结 272

思考题 275

习题 276

第七章 格林函数 278

7.1 δ函数 279

7.2 与时间无关的格林函数 287

7.3 与时间有关的格林函数 热传导方程的基本解 301

7.4 与时间有关的格林函数 波动方程的基本解 308

小结 316

思考题 320

习题 320

第八章 变分法和差分法 322

8.1 泛函的极值 322

8.2 求解泛函极值的里兹法 328

8.3 差分法 336

小结 344

思考题 346

习题 346

第三编 特殊函数 348

第九章 勒让德函数 348

9.1 二阶线性常微分方程的级数解法 348

9.2 勒让德方程的级数解法 357

9.3 勒让德多项式 359

9.4 缔合勒让德方程 372

9.5 球函数 377

小结 380

思考题 384

习题 384

第十章 贝塞尔函数 385

10.1 贝塞尔方程的解 贝塞尔函数 385

10.2 贝塞尔函数的递推公式 Jm（x）的母函数 390

10.3 贝塞尔方程的本征值问题 395

10.4 球贝塞尔函数及变型（或虚宗量）贝塞函数 402

小结 407

思考题 410

习题 410

习题参考答案 411