第一章 极限概念、“ε-n”和“ε-δ”定义的不完备性及其理论的缺陷 1
1 数列极限的“ε-n”定义及其前提条件的不完备性和理论缺陷 3
一、数列极限的定义 3
二、“ε-n”定义的逻辑学分析 4
三、“ε-n”定义的所谓“证明”功能 7
2 函数的极限概念、“ε-δ”定义及其不完备性和理论缺陷 11
一、“ε-δ”定义 11
二、关于“ε-δ”定义的逻辑学分析 13
三、根据“ε-δ”定义不能计算函数的极限 20
四、“ε-δ”定义的滥用和“证明”的伪数学性质 30
3 函数极限的“x→x0,f(x)→A”定义及其诡辩性问题 36
一、变量→某数这种表达方式在语义上的双重性问题和逻辑诡辩 36
二、“x→x0,f(x)→A”定义的诡辩实例 39
4 函数极限计算的普遍理论和方法初探、现代微积分学中若干特殊函数极限的计算和论证问题 49
一、一些简单函数极限计算的直接代入法 50
二、较复杂函数极限的间接代入法和具有共同极限的函数 52
5 关于“ε-n”、“ε-δ”定义以及“x→x0,f(x)→A”定义的重新界定和修正 67
6 函数的连续性概念 69
一、函数连续的简单含义 69
二、现代微积分学中的连续函数的定义 69
第二章 微积分学、微分学、导数概念及0/0疑难 72
1 函数变化率、导数概念和0/0疑难 74
2 导数概念的现代定义与0/0疑难 80
3 导数概念的分析、0/0=f′（x）的存在性和唯一性 85
一、导数概念的基本内涵和实质 86
二、0/0是求导运算的必然结果 89
三、0/0型未定式的极限、“罗彼塔”法则与导数的0/0疑难 95
四、0/0未必一定等于任何数、未必无意义 101
五、恒等变换不能掩饰0/0与导数对应共存和唯一性 103
4 导数定义的新修正 110
第三章 0/0与导数对应共存在理论上的抽象性、绝对性和实用上的具体性、相对性，以及微分概念 111
1 数的抽象性、绝对性和相对性问题 112
2 0/0=f′（x）在理论上的绝对性和实用上的相对性问题 116
3 微分概念的直觉、推理和定义 127
4 导数和微分的几何学意义新议 132
5 导数、微分和近似计算 134
6 0/0与新复数 139
第四章 不定积分和定积分的概念 141
1 原函数和不定积分 141
2 定积分的概念 147
3 定积分的计算、中值定理和牛顿-莱布尼兹公式 151
4 积分学的实用性、定积分的应用和近似公式 157
一、定积分的应用 157
二、定积分的近似公式 164
第五章 实数及其完备性问题 167
后记 169