第一部分 词汇篇 1
词汇 1
练习 89
第二部分 概念篇 93
概念2.1 93
练习 97
参考译文 97
概念2.2 97
练习 98
参考译文 99
概念2.3 99
练习 101
参考译文 102
概念2.4 102
练习 104
参考译文 104
概念2.5 105
练习 106
参考译文 106
概念2.6 106
练习 107
参考译文 107
概念2.7 107
练习 108
参考译文 109
概念2.8 109
练习 111
参考译文 111
概念2.9 112
练习 114
参考译文 114
概念2.10 114
练习 116
参考译文 116
概念2.11 116
练习 119
参考译文 120
概念2.12 120
练习 121
参考译文 121
概念2.13 121
练习 124
参考译文 125
概念2.14 125
练习 128
参考译文 128
概念2.15 128
练习 130
参考译文 130
第三部分 文章选读 131
选读3.1 MATHEMATICS COMES FROM PRACTICE 131
参考译文 数学来自实践 132
阅读练习1 Problem:Find All Divisors of 144 132
阅读练习2 Mathematics of Patterns:Number Theory 132
选读3.2 LANGUAGE OF MATHEMATICS 135
参考译文 数学的语言 136
阅读练习1 Definition（Ⅰ） 136
阅读练习2 Gottfried Wilhelm Leibniz（1646～1716） 136
选读3.3 MEASUREMENT 137
参考译文 度量 139
阅读练习1 Problem:What is D(200)? 139
阅读练习2 The Golden Rectangle 140
选读3.4 THE CIRCLE-MEASUREMENTS BY THE ANCIENT CHINESE MATHEMATICIANS 141
参考译文 古代中国数学家对圆的量度 143
阅读练习1 Finite Sequences and Series—Geometric Se-ries and Their Sums 143
阅读练习2 Archimedes(287B.C．～212B.C.) 144
选读3.5 WHY DO WE COUNT THINGS IN GROUPS OF TEN 145
参考译文 为什么我们要按十个一组来计数东西 146
阅读练习1 The Fields of Mathematics 146
阅读练习2 Divisibility 147
选读3.6 COUNTING AND MEASURING IN OLD TIMES 148
参考译文 古代的计算和测量 149
阅读练习1 To Prove an Inequality by the Geometrical Methods 149
阅读练习2 Geometry of Size and Form 150
选读3.7 EQUATION 157
参考译文 方程 157
阅读练习1 Imaginary and Complex Numbers 158
阅读练习2 Albert Einstein(1879～1955) 158
选读3.8 THE USE OF EQUATIONS 160
参考译文 方程的用处 161
阅读练习1 The Dudley Triangle 161
阅读练习2 Variations on a Theme—Multiplication 161
选读3.9 RADICALS 163
参考译文 根式 164
阅读练习1 Permutations and Combinations 165
阅读练习2 Constructing Even Order Magic Squares 165
选读3.10 IRRATIONAL EQUATIONS 167
参考译文 无理方程 169
阅读练习1 Definition（Ⅱ） 169
阅读练习2 Karl Friedrich Gauss（1777～1855） 169
选读3.11 IMAGINARIES 172
参考译文 虚数 173
阅读练习1 Definition（Ⅲ） 174
阅读练习2 Tessellatione 174
选读3.12 LOGARITHMS 176
参考译文 对数 177
阅读练习1 The Dream-Worms of Atlantis 177
阅读练习2 Mathematics In Nature 179
选读3.13 GEOMETRY AND GEOMETRICAL TERMS 180
参考译文 几何和几何术语 181
阅读练习1 The Inaccessible Angle 181
阅读练习2 Quincunx 183
选读3.14 TRIGONOMETRIC FUNCTIONS AND SOLU-TION OF RIGHT TRIANGLES 185
参考译文 三角函数和直角三角形的解 186
阅读练习1 Regular Polyhedra 187
阅读练习2 The Changing Ways of Mathematics 188
选读3.15 GRAPHICAL REPRESENTATION OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS 191
参考译文 三角函数的图形表示 192
阅读练习1 Spidery Math 192
阅读练习2 Constructing the Parabola 193
选读3.16 NUMBER AND NUMERALS 194
参考译文 数和数字 195
阅读练习1 Lost in Hyperspace 196
阅读练习2 Polygonal Numbers 196
选读3.17 FRACTIONAL NUMBERS（Ⅰ） 199
参考译文 分数（Ⅰ） 200
阅读练习1 Even Perfect Numbers 200
阅读练习2 Mathematics and Music 202
选读3.18 FRACTIONAL NUMBERS（Ⅱ） 204
参考译文 分数（Ⅱ） 205
阅读练习1 A Checkerboard Calculator 205
阅读练习2 The Four Color Map Problem 207
选读3.19 THE METHOD OF LIMITS 208
参考译文 极限法 210
阅读练习1 The Tower of Hanoi 211
阅读练习2 Sequences 212
选读3.20 LIMITS AND INFINITY 214
参考译文 极限和无穷大 215
阅读练习1 The Golden Triangle 216
阅读练习2 Cards,Frogs,and Fractal Sequences 217
选读3.21 FUNDAMENTAL IDEAS IN PLANE ANALYTIC GEOMETRY 220
参考译文 平面解析几何中的基本概念 221
阅读练习1 Isaac Newton(1642～1727) 222
阅读练习2 Constructing Hypocycloid and Epicycloid Circular Envelopes 223
选读3.22 CONIC SECTIONS 225
参考译文 锥线 226
阅读练习1 The Klein Bottle 226
阅读练习2 Euler's Formula 227
选读3.23 THE GRAPHICAL SOLUTION OF LINEAR SYSTEMS 231
参考译文 线性系统的图解 231
阅读练习1 The Game of Nim 232
阅读练习2 The Parabolic Envelope 233
选读3.24 MATHEMATICS AS A LANGUAGE OF SCI-ENCE 234
参考译文 作为科学语言的数学 236
阅读练习1 Counting Divisors 236
阅读练习2 National Lottery 237
阅读练习3 Introduction to Alphametics 238
选读3.25 THE CONCEPT OF FUNCTION,VARIABLE AND CONSTANTS 240
参考译文 函数、变数和常数的概念 241
阅读练习1 Zoologic 242
阅读练习2 Using Higher Plane Curves to Trisect an An-gle 242
选读3.26 FUNCTIONS 244
参考译文 函数 245
阅读练习1 Proper Divisors 246
阅读练习2 Mathematics on a Bicycle 247
选读3.27 THE DEVELOPMENT OF THE NUMBER SYS-TEM（Ⅰ） 249
参考译文 数系的发展（Ⅰ） 250
阅读练习1 An Introduction to Topology 251
阅读练习2 Mersenne Primes 252
选读3.28 THE DEVELOPMENT OF THE NUMBER SYS-TEM（Ⅱ） 255
参考译文 数系的发展（Ⅱ） 256
阅读练习1 Constructing Ellipses 256
阅读练习2 René Descartes(1596～1650) 258
选读3.29 THE DEVELOPMENT OF THE NUMBER SYS-TEM（Ⅲ） 260
参考译文 数系的发展（Ⅲ） 262
阅读练习1 Summing Divisors 262
阅读练习2 Conic,Conic Section 264
选读3.30 THE BC ERA:COMPUTERS BEFORE THEIR TIME 264
参考译文 BC时代——早期的计算机 267
阅读练习1 Hyperbolic Function 270
阅读练习2 Trigonometric Function 271
第四部分 试题篇 273
GRE中的数学部分试题（1～14届） 273
Practice Test 1 273
Practice Test 2 275
Practice Test 3 277
Practice Test 4 279
Practice Test 5 280
Practice Test 6 283
Practice Test 7 285
Practice Test 8 287
Practice Test 9 289
Practice Test 10 291
Practice Test 11 293
Practice Test 12 295
Practice Test 13 297
Practice Test 14 299
IMO试题（1978～1985年） 301
Twentieth International Olympiad,1978 301
Twenty-first International Olympiad,1979 301
Twenty-second International Olympiad,1981 301
Twenty-third International Olympiad,1982 302
Twenty-fourth International Olympiad,1983 302
Twenty-fifth International Olympiad,1984 302
Twenty-sixth International Olympiad,1985 303
参考译文 303
IMO候选题 305
参考译文 307
斯坦福大学入学试题数学部分 308
参考译文 314
美国数学竞赛试题 319
世界各国数学竞赛试题精选 328
Germany Team Selection Test 2006 328
Italy ITAMO 2006 329
Australia National Olympiad 2006 329
Romania Team Selection Tests Iasi and Bucharest 2006 330
USAMO 2006 331
Romania National Olympiad Iasi 2006 331
Moldova National Olympiad Chisinau 2006 333
Lithuania IMO Team Selection Test 2006 333
Turkey Team Selection Test 2006 333
北美中学生数学竞赛试题精选 334
第五部分 名著欣赏 名家轶事 名人名言名著欣赏 346
Some Pythagorean Points 346
参考译文 毕达哥拉斯的部分观点 347
AHA!Insight 349
参考译文 啊哈，灵机一动 349
Dimensions in Disguise 350
参考译文 隐蔽的尺寸 351
The Big Knight Switch 352
参考译文 骑士大调动 354
Surprising Swords 356
参考译文 奇妙的刀 357
Payoff at the Poles 358
参考译文 航空飞行 360
Quibble's Matches 362
参考译文 奎贝尔的火柴 363
Devilish Divisions 364
参考译文 巧妙的划分 366
Miss Euclid's Cubes 368
参考译文 尤卡里特小姐的立方体 370
Carpet Confusion 371
参考译文 地毯难题 372
The Curious Cake Cut 373
参考译文 蛋糕的稀奇切法 374
名家轶事 375
名人名言 377
第六部分 美国名校数学教授资料精选 436
参考文献 436