第八章 空间解析几何与向量代数 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量概念 1
二、向量的线性运算 2
三、空间直角坐标系 6
四、利用坐标作向量的线性运算 7
五、向量的模、方向角、投影 9
习题8-1 12
第二节 数量积向量积 混合积 13
一、两向量的数量积 13
二、两向量的向量积 17
三、向量的混合积 20
习题8-2 22
第三节 曲面及其方程 23
一、曲面方程的概念 23
二、旋转曲面 25
三、柱面 26
四、二次曲面 28
习题8-3 31
第四节 空间曲线及其方程 32
一、空间曲线的一般方程 32
二、空间曲线的参数方程 33
三、空间曲线在坐标面上的投影 35
习题8-4 37
第五节 平面及其方程 38
一、平面的点法式方程 38
二、平面的一般方程 39
三、两平面的夹角 40
习题8-5 42
第六节 空间直线及其方程 43
一、空间直线的一般方程 43
二、空间直线的对称式方程与参数方程 43
三、两直线的夹角 45
四、直线与平面的夹角 46
五、杂例 47
习题8-6 49
总习题八 50
第九章 多元函数微分法及其应用 52
第一节 多元函数的基本概念 52
一、平面点集n维空间 52
二、多元函数概念 55
三、多元函数的极限 58
四、多元函数的连续性 60
习题9-1 62
第二节 偏导数 63
一、偏导数的定义及其计算法 63
二、高阶偏导数 67
习题9-2 69
第三节 全微分 70
一、全微分的定义 70
二、全微分在近似计算中的应用 73
习题9-3 75
第四节 多元复合函数的求导法则 76
习题9-4 82
第五节 隐函数的求导公式 83
一、一个方程的情形 83
二、方程组的情形 86
习题9-5 89
第六节 多元函数微分学的几何应用 90
一、一元向量值函数及其导数 90
二、空间曲线的切线与法平面 94
三、曲面的切平面与法线 97
习题9-6 100
第七节 方向导数与梯度 101
一、方向导数 101
二、梯度 103
习题9-7 108
第八节 多元函数的极值及其求法 109
一、多元函数的极值及最大值、最小值 109
二、条件极值拉格朗日乘数法 113
习题9-8 118
第九节 二元函数的泰勒公式 119
一、二元函数的泰勒公式 119
二、极值充分条件的证明 122
习题9-9 124
第十节 最小二乘法 124
习题9-10 129
总习题九 129
第十章 重积分 132
第一节 二重积分的概念与性质 132
一、二重积分的概念 132
二、二重积分的性质 135
习题10-1 136
第二节 二重积分的计算法 137
一、利用直角坐标计算二重积分 138
二、利用极坐标计算二重积分 144
三、二重积分的换元法 149
习题10-2 153
第三节 三重积分 157
一、三重积分的概念 157
二、三重积分的计算 158
习题10-3 164
第四节 重积分的应用 165
一、曲面的面积 165
二、质心 169
三、转动惯量 172
四、引力 173
习题10-4 175
第五节 含参变量的积分 176
习题10-5 181
总习题十 181
第十一章 曲线积分与曲面积分 185
第一节 对弧长的曲线积分 185
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 185
二、对弧长的曲线积分的计算法 187
习题11-1 190
第二节 对坐标的曲线积分 191
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 191
二、对坐标的曲线积分的计算法 194
三、两类曲线积分之间的联系 199
习题11-2 200
第三节 格林公式及其应用 201
一、格林公式 201
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 205
三、二元函数的全微分求积 208
四、曲线积分的基本定理 212
习题11-3 213
第四节 对面积的曲面积分 215
一、对面积的曲面积分的概念与性质 215
二、对面积的曲面积分的计算法 216
习题11-4 219
第五节 对坐标的曲面积分 220
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 220
二、对坐标的曲面积分的计算法 224
三、两类曲面积分之间的联系 226
习题11-5 228
第六节 高斯公式 通量与散度 229
一、高斯公式 229
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 233
三、通量与散度 234
习题11-6 236
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 237
一、斯托克斯公式 237
二、空间曲线积分与路径无关的条件 241
三、环流量与旋度 243
习题11-7 245
总习题十一 246
第十二章 无穷级数 248
第一节 常数项级数的概念和性质 248
一、常数项级数的概念 248
二、收敛级数的基本性质 251
三、柯西审敛原理 254
习题12-1 254
第二节 常数项级数的审敛法 256
一、正项级数及其审敛法 256
二、交错级数及其审敛法 262
三、绝对收敛与条件收敛 263
四、绝对收敛级数的性质 265
习题12-2 268
第三节 幂级数 269
一、函数项级数的概念 269
二、幂级数及其收敛性 270
三、幂级数的运算 274
习题12-3 277
第四节 函数展开成幂级数 278
习题12-4 285
第五节 函数的幂级数展开式的应用 285
一、近似计算 285
二、微分方程的幂级数解法 289
三、欧拉公式 291
习题12-5 293
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 293
一、函数项级数的一致收敛性 293
二、一致收敛级数的基本性质 297
习题12-6 301
第七节 傅里叶级数 302
一、三角级数 三角函数系的正交性 302
一、函数展开成傅里叶级数 304
三、正弦级数和余弦级数 310
习题12-7 315
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 316
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 316
二、傅里叶级数的复数形式 319
习题12-8 322
总习题十二 322
习题答案与提示 324