高等数学 下 第6版PDF电子书下载

第八章 空间解析几何与向量代数 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量概念 1

二、向量的线性运算 2

三、空间直角坐标系 6

四、利用坐标作向量的线性运算 7

五、向量的模、方向角、投影 9

习题8-1 12

第二节 数量积向量积 混合积 13

一、两向量的数量积 13

二、两向量的向量积 17

三、向量的混合积 20

习题8-2 22

第三节 曲面及其方程 23

一、曲面方程的概念 23

二、旋转曲面 25

三、柱面 26

四、二次曲面 28

习题8-3 31

第四节 空间曲线及其方程 32

一、空间曲线的一般方程 32

二、空间曲线的参数方程 33

三、空间曲线在坐标面上的投影 35

习题8-4 37

第五节 平面及其方程 38

一、平面的点法式方程 38

二、平面的一般方程 39

三、两平面的夹角 40

习题8-5 42

第六节 空间直线及其方程 43

一、空间直线的一般方程 43

二、空间直线的对称式方程与参数方程 43

三、两直线的夹角 45

四、直线与平面的夹角 46

五、杂例 47

习题8-6 49

总习题八 50

第九章 多元函数微分法及其应用 52

第一节 多元函数的基本概念 52

一、平面点集n维空间 52

二、多元函数概念 55

三、多元函数的极限 58

四、多元函数的连续性 60

习题9-1 62

第二节 偏导数 63

一、偏导数的定义及其计算法 63

二、高阶偏导数 67

习题9-2 69

第三节 全微分 70

一、全微分的定义 70

二、全微分在近似计算中的应用 73

习题9-3 75

第四节 多元复合函数的求导法则 76

习题9-4 82

第五节 隐函数的求导公式 83

一、一个方程的情形 83

二、方程组的情形 86

习题9-5 89

第六节 多元函数微分学的几何应用 90

一、一元向量值函数及其导数 90

二、空间曲线的切线与法平面 94

三、曲面的切平面与法线 97

习题9-6 100

第七节 方向导数与梯度 101

一、方向导数 101

二、梯度 103

习题9-7 108

第八节 多元函数的极值及其求法 109

一、多元函数的极值及最大值、最小值 109

二、条件极值拉格朗日乘数法 113

习题9-8 118

第九节 二元函数的泰勒公式 119

一、二元函数的泰勒公式 119

二、极值充分条件的证明 122

习题9-9 124

第十节 最小二乘法 124

习题9-10 129

总习题九 129

第十章 重积分 132

第一节 二重积分的概念与性质 132

一、二重积分的概念 132

二、二重积分的性质 135

习题10-1 136

第二节 二重积分的计算法 137

一、利用直角坐标计算二重积分 138

二、利用极坐标计算二重积分 144

三、二重积分的换元法 149

习题10-2 153

第三节 三重积分 157

一、三重积分的概念 157

二、三重积分的计算 158

习题10-3 164

第四节 重积分的应用 165

一、曲面的面积 165

二、质心 169

三、转动惯量 172

四、引力 173

习题10-4 175

第五节 含参变量的积分 176

习题10-5 181

总习题十 181

第十一章 曲线积分与曲面积分 185

第一节 对弧长的曲线积分 185

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 185

二、对弧长的曲线积分的计算法 187

习题11-1 190

第二节 对坐标的曲线积分 191

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 191

二、对坐标的曲线积分的计算法 194

三、两类曲线积分之间的联系 199

习题11-2 200

第三节 格林公式及其应用 201

一、格林公式 201

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 205

三、二元函数的全微分求积 208

四、曲线积分的基本定理 212

习题11-3 213

第四节 对面积的曲面积分 215

一、对面积的曲面积分的概念与性质 215

二、对面积的曲面积分的计算法 216

习题11-4 219

第五节 对坐标的曲面积分 220

一、对坐标的曲面积分的概念与性质 220

二、对坐标的曲面积分的计算法 224

三、两类曲面积分之间的联系 226

习题11-5 228

第六节 高斯公式 通量与散度 229

一、高斯公式 229

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 233

三、通量与散度 234

习题11-6 236

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 237

一、斯托克斯公式 237

二、空间曲线积分与路径无关的条件 241

三、环流量与旋度 243

习题11-7 245

总习题十一 246

第十二章 无穷级数 248

第一节 常数项级数的概念和性质 248

一、常数项级数的概念 248

二、收敛级数的基本性质 251

三、柯西审敛原理 254

习题12-1 254

第二节 常数项级数的审敛法 256

一、正项级数及其审敛法 256

二、交错级数及其审敛法 262

三、绝对收敛与条件收敛 263

四、绝对收敛级数的性质 265

习题12-2 268

第三节 幂级数 269

一、函数项级数的概念 269

二、幂级数及其收敛性 270

三、幂级数的运算 274

习题12-3 277

第四节 函数展开成幂级数 278

习题12-4 285

第五节 函数的幂级数展开式的应用 285

一、近似计算 285

二、微分方程的幂级数解法 289

三、欧拉公式 291

习题12-5 293

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 293

一、函数项级数的一致收敛性 293

二、一致收敛级数的基本性质 297

习题12-6 301

第七节 傅里叶级数 302

一、三角级数 三角函数系的正交性 302

一、函数展开成傅里叶级数 304

三、正弦级数和余弦级数 310

习题12-7 315

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 316

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 316

二、傅里叶级数的复数形式 319

习题12-8 322

总习题十二 322

习题答案与提示 324