第一章 函数 1
1.1 预备知识 1
1．数系 1
2．区间 1
3．常用的逻辑符号 2
4．数集的界与确界 2
5．绝对值 3
6．邻域与去心邻域 3
习题1-1 3
1.2 函数 4
1．函数的定义 4
2．函数的表示法 6
3．分段函数 6
4．函数定义域的求法 7
习题1-2 8
1.3 函数的性质 9
1．有界性 9
2．单调性 10
3．奇偶性 11
4．周期性 11
习题1-3 13
1.4 反函数与复合函数 14
1．反函数 14
2．复合函数 17
习题1-4 19
1.5 初等函数 20
1．基本初等函数 20
2．初等函数 23
习题1-5 23
1.6 几个简单的经济函数 24
1．总成本函数C（Q） 24
2．总收入函数R（Q） 25
3．总利润函数L（Q） 25
4．需求函数 25
5．供给函数 26
习题1-6 27
第二章 函数的极限 29
2.1 数列的极限 29
1．数列的几个知识点 29
2．数列极限的描述性定义 30
3．数列极限的“ε—N”定义 31
4．数列极限的一个存在准则 32
习题2-1 34
2.2 函数的极限 35
1．自变量x的变化状况 35
2．函数f（x）在有限点x0处的极限 36
3．函数在无穷大处的极限 37
4．函数的单侧极限 38
习题2-2 39
2.3 极限的性质与重要极限lim x→0 sin x/x=1 40
1．极限的性质 40
2．重要极限lim x→0 sin x/x=1 43
习题2-3 43
2.4 极限的运算法则与重要极限lim x→∞（1+1/x）x=e 44
1．无穷小量与无穷大量 44
2．极限的四则运算 46
3．重要极限lim x→∞（1+1/x）x=e 50
4．复合函数的极限运算 51
习题2-4 53
2.5 无穷小的比较 55
1．无穷小的比较 55
2．等价无穷小 56
习题2-5 61
第三章 函数的连续性 63
3.1 函数的连续性 63
1．函数在点x0处的连续性 63
2．区间上的连续函数 64
3．函数的间断点 66
习题3-1 68
3.2 连续函数的运算法则与闭区间［a,b］上连续函数的性质 69
1．连续函数的运算法则 69
2．闭区间［a,b］上连续函数的性质 70
习题3-2 72
第四章 导数与微分 74
4.1 导数的概念 74
1．两个实例 74
2．导数的定义 75
3．可导函数与导函数 76
4．单侧导数 80
5．可导与连续的关系 81
6．导数的几何意义与物理意义 82
习题4-1 83
4.2 求导法则 84
1．四则运算的求导法则 84
2．反函数的求导法则 87
3．复合函数的求导法则 88
习题4-2 91
4.3 幂指函数、隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 92
1．幂指函数的导数 92
2．隐函数的导数 93
3．由参数方程所确定的函数的导数 94
4．导数的基本公式 96
习题4-3 97
4.4 高阶导数 97
1．高阶导数的定义 97
2．基本初等函数的n阶导数 98
3．隐函数的二阶导数 100
4．由参数方程所确定的函数的二阶导数 101
习题4-4 102
4.5 微分 102
1．微分的定义 102
2．微分与导数的关系 103
3．微分的计算 104
4．一次微分形式的不变性 105
5．微分的几何意义 108
6．函数f（x）在点x0处的一次近似式 108
习题4-5 110
第五章 微分中值定理与导数的应用 111
5.1 微分中值定理 111
1．罗尔（Rolle）定理 111
2．拉格朗日（Lagrange）中值定理 113
3．柯西（Cauchy）定理 114
习题5-1 117
5.2 洛必达（L'Hospital）法则 118
1．0/0型未定式 118
2．∞／∞型未定式 120
3．其他类型的未定式 121
习题5-2 125
5.3 函数的单调性、极值与最值 126
1．函数的单调性 126
2．函数的极值 128
3．函数的最值 131
习题5-3 132
5.4 曲线的凹凸性、拐点与函数的作图 134
1．曲线的凹凸性与拐点 134
2．函数的作图 136
习题5-4 137
5.5 导数的经济应用 138
1．边际成本、边际收入与边际利润 138
2．弹性 141
习题5-5 145
第六章 不定积分 146
6.1 不定积分的概念与运算法则 146
1．原函数的概念 146
2．不定积分的概念 147
3．不定积分的几何意义 148
4．基本积分表 148
5．不定积分的运算法则 150
习题6-1 152
6.2 不定积分的第一类换元法 153
1．不定积分的第一类换元法（凑微分法） 153
2．补充几个基本积分公式 158
3．常见的凑微分类型 158
习题6-2 159
6.3 不定积分的第二类换元法 160
1．不定积分的第二类换元法 160
2．例子 161
习题6-3 168
6.4 不定积分的分部积分法 169
1．不定积分的分部积分法 169
2．例子 169
3．补充几个基本积分公式 175
习题6-4 175
6.5 有理函数的不定积分与三角函数的不定积分 176
1．真分式与最简真分式 176
2．真分式分解成部分分式之和 177
3．有理函数的不定积分 179
4．三角函数的不定积分 182
5．三角函数的万能变换公式 183
习题6-5 185
第七章 定积分 187
7.1 定积分的概念 187
1．曲边梯形的面积 187
2．定积分的定义 188
3．定积分的存在定理 189
4．定积分的性质 189
习题7-1 192
7.2 微积分基本定理 192
1．变上限积分 193
2．原函数 193
3．微积分基本定理 194
习题7-2 198
7.3 定积分的换元法与分部积分法 199
1．定积分的换元法 199
2．定积分的分部积分法 202
习题7-3 207
7.4 定积分在经济与几何中的应用 208
1．定积分的经济应用 208
2．微元法 210
3．定积分的几何应用 211
习题7-4 216
7.5 反常积分 217
1．无穷区间上的反常积分 217
2．无界函数的反常积分（瑕积分） 220
习题7-5 224
习题参考答案 226