前言 1
第九章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系与向量代数 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量的基本概念及线性运算 2
三、向量的坐标表示 3
习题9-1 5
第二节向量的数量积和向量积 6
一、向量的数量积 6
二、向量的向量积 8
习题9-2 10
第三节 平面与直线 10
一、平面的方程 11
二、直线的方程 13
三、平面、直线间的位置关系 15
习题9-3 16
第四节 曲面与空间曲线 17
一、曲面方程的概念 17
二、常见曲面及其方程 17
三、空间曲线及其在坐标面上的投影 20
习题9-4 22
复习题九 22
第十章 多元函数微分学 25
第一节 多元函数 25
一、多元函数的概念 25
二、二元函数的极限与连续 27
习题10-1 30
第二节 偏导数与全微分 30
一、偏导数 30
二、全微分 35
习题10-2 38
第三节 多元复合函数微分法 39
一、多元复合函数的求导法则 39
二、隐函数的求导法则 42
习题10-3 44
第四节 偏导数的应用 45
一、多元函数的极值 45
二、条件极值 拉格朗日乘数法 47
三、偏导数的几何应用 49
习题10-4 53
应用与实践 53
[阅读材料]欧洲最伟大的数学家——拉格朗日 55
复习题十 55
第十一章 二重积分 57
第一节 二重积分的概念 57
一、两个引例 57
二、二重积分的定义 59
三、二重积分的性质 60
习题11-1 61
第二节 二重积分的计算 62
一、利用直角坐标计算二重积分 62
二、利用极坐标计算二重积分 66
习题11-2 68
第三节 二重积分的应用 69
一、体积和平面图形的面积 69
二、平面薄片的质量和重心 71
习题11-3 73
应用与实践 74
[阅读材料]多元微积分学发展简史 75
复习题十一 76
第十二章 常微分方程 79
第一节微分方程的一般概念 79
习题12-1 81
第二节一阶微分方程 82
一、可分离变量的微分方程 82
二、一阶线性微分方程 83
三、伯努利方程 86
习题12-2 87
第三节 几类特殊的高阶微分方程 87
一、y（n）＝f（x）型 87
二、y″＝f（x，y′）型 88
三、y″＝f（y，y′）型 89
习题12-3 90
第四节 二阶线性微分方程 90
一、二阶线性微分方程解的结构 90
二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解 92
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 94
习题12-4 97
应用与实践 98
复习题十二 101
第十三章 无穷级数 103
第一节 常数项级数的基本概念和性质 103
一、常数项级数的基本概念 103
二、常数项级数的基本性质 105
习题13-1 107
第二节常数项级数的审敛法 108
一、正项级数及其审敛法 108
二、交错级数及其审敛法 110
三、任意项级数的敛散性 111
习题13-2 111
第三节 幂级数 113
一、函数项级数的概念 113
二、幂级数及其收敛性 114
三、幂级数的运算 116
习题13-3 117
第四节 函数展开成幂级数 118
一、泰勒级数与麦克劳林级数 118
二、函数展开成幂级数 119
三、函数的幂级数展开式的简单应用 122
习题13-4 123
第五节 傅里叶级数 124
一、三角级数 三角函数系 124
二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 125
三、正弦级数和余弦级数 130
四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 132
习题13-5 133
应用与实践 134
[阅读材料]王福春——为傅里叶级数的发展做出重要贡献 135
复习题十三 137
第十四章 线性代数简介 139
第一节 行列式 139
一、二阶和三阶行列式 139
二、n阶行列式 142
三、行列式的性质 143
四、克莱姆法则 144
习题14-1 146
第二节 矩阵及其运算 147
一、矩阵的概念 147
二、矩阵的运算 150
习题14-2 154
第三节 逆矩阵与初等变换 155
一、逆矩阵的概念 155
二、逆矩阵的求法 156
三、矩阵的秩 160
习题14-3 162
第四节 向量组及其线性关系 163
一、n维向量 164
二、向量组的线性相关性 166
习题14-4 168
第五节 线性方程组的解法 169
一、线性方程组有解的判别条件 169
二、线性方程组解的结构 170
习题14-5 174
应用与实践 175
复习题十四 178
第十五章 拉普拉斯变换 180
第一节 拉氏变换的概念 180
习题15-1 182
第二节 拉氏变换的性质 183
习题15-2 187
第三节 拉氏变换的逆变换 188
习题15-3 192
应用与实践 192
[阅读材料]天体力学之父——拉普拉斯 195
复习题十五 196
第十六章Mathematica使用简介（二） 198
第一节 向量运算与作三维图形 198
一、向量运算 198
二、作三维图形 199
习题16-1 201
第二节 求偏导数及多元函数的极值 201
一、求偏导数 201
二、求全微分 202
三、求多元函数的极值 202
习题16-2 203
第三节 计算重积分 203
习题16-3 204
第四节 解常微分方程 204
一、求微分方程的通解 204
二、求微分方程的特解 205
习题16-4 205
第五节 级数运算 205
习题16-5 206
第六节 求傅里叶级数 206
习题16-6 207
第七节 解线性代数问题简介 207
一、矩阵的输入 207
二、方阵的行列式的值 208
三、矩阵的运算 208
四、逆矩阵的求法 209
五、解线性方程组 210
习题16-7 211
第八节 求拉氏变换及逆变换 211
一、求拉氏变换 211
二、求拉氏逆变换 211
习题16-8 212
[阅读材料]中国古代数学发展简史 212
部分习题参考答案 217
主要参考文献 236