第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1集合、常量和变量 1
1.1.2函数 4
1.1.3反函数和复合函数 11
1.1.4初等函数 13
习题1-1. 20
1.2数列的极限 22
1.2.1数列极限的定义 23
1.2.2收敛数列的性质 25
1.2.3数列极限存在的准则 27
习题1-2. 29
1.3函数的极限 30
1.3.1函数极限的定义 30
1.3.2函数极限的性质 35
1.3.3函数极限的判别定理重要极限 39
习题1-3. 41
1.4无穷大量和无穷小量 42
1.4.1无穷小量 42
1.4.2无穷大量 43
1.4.3无穷小的比较 45
习题1-4. 47
1.5函数的连续性与间断点 48
1.5.1函数的连续性 48
1.5.2函数的间断点 50
1.5.3连续函数的运算和初等函数的连续性 52
1.5.4闭区间上连续函数的性质 55
习题1-5. 56
第2章 导数与微分 59
2.1导数概念 59
2.1.1实例 59
2.1.2导数的概念 60
2.1.3求导数问题举例 62
2.1.4导数的几何意义 65
2.1.5可导与连续的关系 66
习题2-1. 67
2.2求导法则与导数公式 68
2.2.1导数的四则运算 68
2.2.2反函数的求导法则 71
2.2.3复合函数的求导法则 73
2.2.4导数公式 76
2.2.5综合举例 77
习题&2-2. 78
2.3高阶导数 79
2.3.1高阶导数 79
2.3.2莱布尼兹公式 82
习题2-3. 83
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数求导法则 83
2.4.1隐函数求导法则 83
2.4.2由参数方程所确定的函数求导法则 86
习题2-4. 89
2.5微分 89
2.5.1微分的定义 89
2.5.2微分的运算 92
2.5.3微分在近似计算中的应用 94
习题2-5. 97
第3章 微分中值定理 98
3.1微分中值定理 98
3.1.1罗尔定理 98
3.1.2拉格朗日中值定理 100
3.1.3柯西中值定理 102
习题3-1 103
3.2洛必达法则 103
3.2.1 0／0型 104
3.2.2 ∞／∞型 106
3.2.3其他型的未定式 107
习题3-2. 109
3.3泰勒公式 109
3.3.1泰勒公式 109
3.3.2常用的几个展开式 112
习题3-3 114
3.4函数单调性的判定法 115
习题3-4. 117
3.5函数的极值与最大值、最小值 118
3.5.1函数的极值 118
3.5.2函数的最大值、最小值问题 122
习题3-5. 127
3.6函数图形的描绘 128
3.6.1函数的凹凸性与拐点 128
3.6.2曲线的渐近线 132
3.6.3函数图形的描绘 134
习题3-6. 137
3.7导数在经济分析中的应用 138
3.7.1边际分析 138
3.7.2弹性分析 140
习题3-7. 144
3.8函数极值在经济管理中的应用 144
3.8.1最大利润问题 144
3.8.2最低成本的生产量问题 146
3.8.3最优批量问题 147
习题3-8. 148
第4章 不定积分 149
4.1不定积分的概念与性质 149
4.1.1原函数与不定积分的概念 149
4.1.2不定积分的性质 151
4.1.3基本积分公式 151
习题4-1. 153
4.2换元积分法 154
4.2.1第一类换元积分法 154
4.2.2第二类换元积分法 158
习题4-2 161
4.3分部积分法 162
习题4-3. 165
4.4几种特殊类型函数的不定积分 166
4.4.1有理函数的不定积分 166
4.4.2三角函数有理式的积分 168
习题4-4. 170
第5章 定积分及其应用 171
5.1定积分的概念与性质 171
5.1.1定积分问题举例 171
5.1.2定积分的定义 173
5.1.3定积分的性质 175
习题5-1. 178
5.2微积分基本公式 179
5.2.1积分上限函数 179
5.2.2牛顿-莱布尼兹公式 181
习题5-2. 185
5.3定积分的换元法与分部积分法 186
5.3.1换元积分法 186
5.3.2分部积分法 190
习题5-3. 192
5.4定积分的应用 193
5.4.1在几何上的应用 193
5.4.2在经济上的应用 200
习题5-4. 201
5.5广义积分与Г函数 203
5.5.1无穷限的广义积分 203
5.5.2无界函数的广义积分 204
5.5.3 Г函数 206
习题5-5 207
参考答案 208
参考文献 222