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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1集合、常量和变量 1

1.1.2函数 4

1.1.3反函数和复合函数 11

1.1.4初等函数 13

习题1-1. 20

1.2数列的极限 22

1.2.1数列极限的定义 23

1.2.2收敛数列的性质 25

1.2.3数列极限存在的准则 27

习题1-2. 29

1.3函数的极限 30

1.3.1函数极限的定义 30

1.3.2函数极限的性质 35

1.3.3函数极限的判别定理重要极限 39

习题1-3. 41

1.4无穷大量和无穷小量 42

1.4.1无穷小量 42

1.4.2无穷大量 43

1.4.3无穷小的比较 45

习题1-4. 47

1.5函数的连续性与间断点 48

1.5.1函数的连续性 48

1.5.2函数的间断点 50

1.5.3连续函数的运算和初等函数的连续性 52

1.5.4闭区间上连续函数的性质 55

习题1-5. 56

第2章 导数与微分 59

2.1导数概念 59

2.1.1实例 59

2.1.2导数的概念 60

2.1.3求导数问题举例 62

2.1.4导数的几何意义 65

2.1.5可导与连续的关系 66

习题2-1. 67

2.2求导法则与导数公式 68

2.2.1导数的四则运算 68

2.2.2反函数的求导法则 71

2.2.3复合函数的求导法则 73

2.2.4导数公式 76

2.2.5综合举例 77

习题&2-2. 78

2.3高阶导数 79

2.3.1高阶导数 79

2.3.2莱布尼兹公式 82

习题2-3. 83

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数求导法则 83

2.4.1隐函数求导法则 83

2.4.2由参数方程所确定的函数求导法则 86

习题2-4. 89

2.5微分 89

2.5.1微分的定义 89

2.5.2微分的运算 92

2.5.3微分在近似计算中的应用 94

习题2-5. 97

第3章 微分中值定理 98

3.1微分中值定理 98

3.1.1罗尔定理 98

3.1.2拉格朗日中值定理 100

3.1.3柯西中值定理 102

习题3-1 103

3.2洛必达法则 103

3.2.1 0／0型 104

3.2.2 ∞／∞型 106

3.2.3其他型的未定式 107

习题3-2. 109

3.3泰勒公式 109

3.3.1泰勒公式 109

3.3.2常用的几个展开式 112

习题3-3 114

3.4函数单调性的判定法 115

习题3-4. 117

3.5函数的极值与最大值、最小值 118

3.5.1函数的极值 118

3.5.2函数的最大值、最小值问题 122

习题3-5. 127

3.6函数图形的描绘 128

3.6.1函数的凹凸性与拐点 128

3.6.2曲线的渐近线 132

3.6.3函数图形的描绘 134

习题3-6. 137

3.7导数在经济分析中的应用 138

3.7.1边际分析 138

3.7.2弹性分析 140

习题3-7. 144

3.8函数极值在经济管理中的应用 144

3.8.1最大利润问题 144

3.8.2最低成本的生产量问题 146

3.8.3最优批量问题 147

习题3-8. 148

第4章 不定积分 149

4.1不定积分的概念与性质 149

4.1.1原函数与不定积分的概念 149

4.1.2不定积分的性质 151

4.1.3基本积分公式 151

习题4-1. 153

4.2换元积分法 154

4.2.1第一类换元积分法 154

4.2.2第二类换元积分法 158

习题4-2 161

4.3分部积分法 162

习题4-3. 165

4.4几种特殊类型函数的不定积分 166

4.4.1有理函数的不定积分 166

4.4.2三角函数有理式的积分 168

习题4-4. 170

第5章 定积分及其应用 171

5.1定积分的概念与性质 171

5.1.1定积分问题举例 171

5.1.2定积分的定义 173

5.1.3定积分的性质 175

习题5-1. 178

5.2微积分基本公式 179

5.2.1积分上限函数 179

5.2.2牛顿-莱布尼兹公式 181

习题5-2. 185

5.3定积分的换元法与分部积分法 186

5.3.1换元积分法 186

5.3.2分部积分法 190

习题5-3. 192

5.4定积分的应用 193

5.4.1在几何上的应用 193

5.4.2在经济上的应用 200

习题5-4. 201

5.5广义积分与Г函数 203

5.5.1无穷限的广义积分 203

5.5.2无界函数的广义积分 204

5.5.3 Г函数 206

习题5-5 207

参考答案 208

参考文献 222