第一章 行列式 1
第一节 n阶行列式的定义 1
一、连加与连乘 1
二、二元和三元线性方程组的克拉默法则 2
三、排列及其逆序数 3
四、n阶行列式的定义 4
习题1-1 7
第二节 行列式的性质及计算 8
一、行列式的性质 8
二、行列式的计算 12
习题1-2 16
第三节 拉普拉斯展开定理 18
一、拉普拉斯展开定理 18
二、利用拉普拉斯展开定理计算行列式 22
习题1-3 25
第四节 克拉默（Cramer）法则 26
习题1-4 30
第二章 矩阵理论 31
第一节 矩阵的概念 31
习题2-1 33
第二节 矩阵的运算 33
一、矩阵的加减法与数乘 33
二、矩阵的乘积 35
习题2-2 38
第三节 矩阵的转置与分块 39
一、矩阵的转置 39
二、矩阵的分块 41
三、方阵的行列式 44
习题2-3 45
第四节 矩阵的秩 46
一、矩阵的秩 46
二、初等变换 46
三、初等矩阵 50
习题2-4 52
第五节 逆矩阵 52
一、逆矩阵的概念 52
二、逆矩阵的性质 54
三、用初等变换求逆矩阵 55
习题2-5 57
第六节 矩阵理论的应用 58
一、投入产出模型 58
二、矩阵在图论中的应用 60
习题2-6 68
第三章 向量空间 70
第一节 向量空间 70
一、n维向量的定义及运算 70
二、向量空间 72
三、子空间 72
习题3-1 73
第二节 向量的线性相关性 74
一、向量组的线性相关与线性无关的概念 74
二、向量组的线性相关性与矩阵的秩 76
三、向量组的极大无关组与秩 78
习题3-2 80
第三节 向量空间的基及向量的坐标 81
一、向量空间的基与维数 81
二、向量在给定基下的坐标 81
三、基变换与坐标变换公式 82
习题3-3 84
第四节 欧氏空间 85
一、向量的内积 85
二、向量的长度与向量间的夹角 85
三、标准正交基 87
习题3-4 89
第五节 线性变换 90
一、线性变换的定义 90
二、线性变换的矩阵 91
三、正交变换 94
四、线性变换的特征值与特征向量 95
习题3-5 96
第四章 线性方程组 97
第一节 解线性方程组的消元法 97
一、线性方程组解的存在性 97
二、消元法 98
习题4-1 101
第二节 齐次线性方程组解的结构 101
一、齐次线性方程组有非零解的条件 101
二、齐次线性方程组解的结构 102
三、特征值与特征向量的求法 106
习题4-2 108
第三节 非齐次线性方程组解的结构 109
习题4-3 112
第五章 二次型 114
第一节 二次型及其标准形 115
一、二次型的矩阵表示 115
二、矩阵间的合同关系 116
三、二次型的标准形 117
习题5-1 117
第二节 正交变换法化二次型为标准形 118
一、实对称方阵的对角化 118
二、正交变换法化二次型为标准形 120
三、正交变换法化二次型为标准形在几何方面的应用 122
习题5-2 123
第三节 化二次型为标准形的其他方法 124
一、配方法 124
二、初等变换法 127
习题5-3 129
第四节 二次型的分类 130
一、惯性定理和二次型的规范形 130
二、正定二次型和正定矩阵 131
三、二次型的其他类型 133
习题5-4 134
第五节 二次曲面在直角坐标系下的分类 134
习题5-5 138
习题答案 139