模块Ⅰ 平面向量 三角函数与复数 2
第1单元 平面向量 2
一 平面向量的概念及运算 2
1．1向量的概念及几何表示 2
1．2向量的运算 3
二 平面向量的坐标运算 6
1．3平面向量的坐标运算 6
本单元小结 7
复习题1 8
第2单元 三角函数 10
一 三角函数的概念和计算 10
2．1三角函数的概念 10
2．2三角函数的计算 14
二 三角函数的图像和性质 19
2．3三角函数的图像和性质 19
2．4已知三角函数值求指定区间内的角 25
三 解任意三角形 28
2．5解任意三角形 28
四 三角函数在电工学中的应用 30
2．6三角函数在电工学中的应用 30
本单元小结 37
复习题2 39
第3单元 复数 40
一 复数的概念及四则运算 40
3．1复数的概念及向量表示 40
3．2复数的四则运算 44
二 复数的三角形式及其运算 47
3．3复数的三角形式 47
3．4复数三角形式的运算 51
三 复数的指数形式和极式及其运算 54
3．5复数的指数形式和极式及其运算 54
四 复数在电工学中的应用 57
3．6复数在电工学中的应用举例 57
本单元小结 61
复习题3 64
模块Ⅱ 一元函数微分学初步 66
第4单元 函数与极限 66
一 函数 66
4．1函数及其表示法 66
4．2初等函数 71
4．3 经济学中常见的函数举例 74
二 函数的极限 77
4．4极限的概念 77
4．5极限的四则运算 80
4．6无穷小量与无穷大量 82
三 函数的连续性 84
4．7函数的连续性 84
本单元小结 86
复习题4 87
第5单元 导数与微分 89
一 导数的概念 89
5．1导数的概念 89
二 导数的运算法则及基本公式 93
5．2导数的运算法则及基本公式 93
5．3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 97
三 高阶导数 100
5．4高阶导数 100
四 函数的微分 101
5．5微分的概念 101
5．6微分的基本公式及运算法则 103
5．7微分的应用 106
本单元小结 107
复习题5 108
第6单元 导数的应用 110
一 利用导数求函数的极限 110
6．1罗必达法则 110
二 利用导数判断函数的单调性 112
6．2函数单调性的判别法 112
6．3函数的极值 114
三 利用导数讨论曲线的凹凸性 118
6．4曲线的凹凸与拐点 118
四 导数在电学和经济学中的应用 120
6．5导数在电学和经济学中的应用 120
本单元小结 123
复习题6 124
模块Ⅲ 一元函数积分学初步 126
第7单元 不定积分 126
一 不定积分的概念 直接积分法 126
7．1不定积分的概念 126
7．2直接积分法 128
二 换元积分法和分部积分法 132
7．3换元积分法 132
7．4分部积分法 138
本单元小结 141
复习题7 142
第8单元 定积分及其应用 144
一 定积分的概念与性质 微积分基本定理 144
8．1定积分的概念与性质 144
8．2微积分基本定理 149
二 定积分的换元积分法和分部积分法 152
8．3定积分的换元积分法和分部积分法 152
三 无穷区间上的广义积分 155
8．4无穷区间上的广义积分 155
四 定积分的应用 157
8．5微元法 157
8．6定积分在几何上的应用 159
8．7定积分在经济中的应用 162
8．8交流电路的平均值问题 166
本单元小结 167
复习题8 168
模块Ⅳ 常微分方程简介 171
第9单元 常微分方程简介 171
一 常微分方程的基本概念 171
9．1常微分方程的基本概念 171
二 简单一阶微分方程及其解法 174
9．2可分离变量的微分方程 174
9．3一阶线性微分方程 177
三 二阶常系数线性微分方程及其解法 180
9．4 二阶常系数齐次线性微分方程 180
9．5 二阶常系数非齐次线性微分方程 183
本单元小结 187
复习题9 188