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模块Ⅰ 平面向量 三角函数与复数 2

第1单元 平面向量 2

一 平面向量的概念及运算 2

1．1向量的概念及几何表示 2

1．2向量的运算 3

二 平面向量的坐标运算 6

1．3平面向量的坐标运算 6

本单元小结 7

复习题1 8

第2单元 三角函数 10

一 三角函数的概念和计算 10

2．1三角函数的概念 10

2．2三角函数的计算 14

二 三角函数的图像和性质 19

2．3三角函数的图像和性质 19

2．4已知三角函数值求指定区间内的角 25

三 解任意三角形 28

2．5解任意三角形 28

四 三角函数在电工学中的应用 30

2．6三角函数在电工学中的应用 30

本单元小结 37

复习题2 39

第3单元 复数 40

一 复数的概念及四则运算 40

3．1复数的概念及向量表示 40

3．2复数的四则运算 44

二 复数的三角形式及其运算 47

3．3复数的三角形式 47

3．4复数三角形式的运算 51

三 复数的指数形式和极式及其运算 54

3．5复数的指数形式和极式及其运算 54

四 复数在电工学中的应用 57

3．6复数在电工学中的应用举例 57

本单元小结 61

复习题3 64

模块Ⅱ 一元函数微分学初步 66

第4单元 函数与极限 66

一 函数 66

4．1函数及其表示法 66

4．2初等函数 71

4．3 经济学中常见的函数举例 74

二 函数的极限 77

4．4极限的概念 77

4．5极限的四则运算 80

4．6无穷小量与无穷大量 82

三 函数的连续性 84

4．7函数的连续性 84

本单元小结 86

复习题4 87

第5单元 导数与微分 89

一 导数的概念 89

5．1导数的概念 89

二 导数的运算法则及基本公式 93

5．2导数的运算法则及基本公式 93

5．3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 97

三 高阶导数 100

5．4高阶导数 100

四 函数的微分 101

5．5微分的概念 101

5．6微分的基本公式及运算法则 103

5．7微分的应用 106

本单元小结 107

复习题5 108

第6单元 导数的应用 110

一 利用导数求函数的极限 110

6．1罗必达法则 110

二 利用导数判断函数的单调性 112

6．2函数单调性的判别法 112

6．3函数的极值 114

三 利用导数讨论曲线的凹凸性 118

6．4曲线的凹凸与拐点 118

四 导数在电学和经济学中的应用 120

6．5导数在电学和经济学中的应用 120

本单元小结 123

复习题6 124

模块Ⅲ 一元函数积分学初步 126

第7单元 不定积分 126

一 不定积分的概念 直接积分法 126

7．1不定积分的概念 126

7．2直接积分法 128

二 换元积分法和分部积分法 132

7．3换元积分法 132

7．4分部积分法 138

本单元小结 141

复习题7 142

第8单元 定积分及其应用 144

一 定积分的概念与性质 微积分基本定理 144

8．1定积分的概念与性质 144

8．2微积分基本定理 149

二 定积分的换元积分法和分部积分法 152

8．3定积分的换元积分法和分部积分法 152

三 无穷区间上的广义积分 155

8．4无穷区间上的广义积分 155

四 定积分的应用 157

8．5微元法 157

8．6定积分在几何上的应用 159

8．7定积分在经济中的应用 162

8．8交流电路的平均值问题 166

本单元小结 167

复习题8 168

模块Ⅳ 常微分方程简介 171

第9单元 常微分方程简介 171

一 常微分方程的基本概念 171

9．1常微分方程的基本概念 171

二 简单一阶微分方程及其解法 174

9．2可分离变量的微分方程 174

9．3一阶线性微分方程 177

三 二阶常系数线性微分方程及其解法 180

9．4 二阶常系数齐次线性微分方程 180

9．5 二阶常系数非齐次线性微分方程 183

本单元小结 187

复习题9 188