第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
一、集合 1
二、映射 5
三、函数 7
习题1-1 21
第二节 数列的极限 23
一、数列极限的定义 23
二、收敛数列的性质 28
习题1-2 30
第三节 函数的极限 31
一、函数极限的定义 31
二、函数极限的性质 36
习题1-3 37
第四节 无穷小与无穷大 39
一、无穷小 39
二、无穷大 40
习题1-4 42
第五节 极限运算法则 43
习题1-5 49
第六节 极限存在准则 两个重要极限 50
习题1-6 56
第七节 无穷小的比较 57
习题1-7 59
第八节 函数的连续性与间断点 60
一、函数的连续性 60
二、函数的间断点 62
习题1-8 64
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 66
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 66
二、反函数与复合函数的连续性 66
三、初等函数的连续性 68
习题1-9 69
第十节 闭区间上连续函数的性质 70
一、有界性与最大值最小值定理 70
二、零点定理与介值定理 71
三、一致连续性 72
习题1-10 74
总习题一 74
第二章 导数与微分 77
第一节 导数概念 77
一、引例 77
二、导数的定义 79
三、导数的几何意义 83
四、函数可导性与连续性的关系 85
习题2-1 86
第二节 函数的求导法则 88
一、函数的和、差、积、商的求导法则 88
二、反函数的求导法则 90
三、复合函数的求导法则 92
四、基本求导法则与导数公式 95
习题2-2 97
第三节 高阶导数 99
习题2-3 103
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 104
一、隐函数的导数 104
二、由参数方程所确定的函数的导数 107
三、相关变化率 111
习题2-4 111
第五节 函数的微分 113
一、微分的定义 113
二、微分的几何意义 115
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 116
四、微分在近似计算中的应用 119
习题2-5 123
总习题二 125
第三章 微分中值定理与导数的应用 128
第一节 微分中值定理 128
一、罗尔定理 128
二、拉格朗日中值定理 129
三、柯西中值定理 132
习题3-1 134
第二节 洛必达法则 134
习题3-2 138
第三节 泰勒公式 139
习题3-3 145
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 145
一、函数单调性的判定法 145
二、曲线的凹凸性与拐点 149
习题3-4 152
第五节 函数的极值与最大值最小值 154
一、函数的极值及其求法 154
二、最大值最小值问题 158
习题3-5 162
第六节 函数图形的描绘 164
习题3-6 169
第七节 曲率 169
一、弧微分 169
二、曲率及其计算公式 170
三、曲率圆与曲率半径 174
四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 175
习题3-7 177
第八节 方程的近似解 178
一、二分法 178
二、切线法 179
习题3-8 182
总习题三 182
第四章 不定积分 184
第一节 不定积分的概念与性质 184
一、原函数与不定积分的概念 184
二、基本积分表 188
三、不定积分的性质 189
习题4-1 192
第二节 换元积分法 193
一、第一类换元法 194
二、第二类换元法 200
习题4-2 207
第三节 分部积分法 208
习题4-3 212
第四节 有理函数的积分 213
一、有理函数的积分 213
二、可化为有理函数的积分举例 215
习题4-4 218
第五节 积分表的使用 218
习题4-5 221
总习题四 221
第五章 定积分 223
第一节 定积分的概念与性质 223
一、定积分问题举例 223
二、定积分定义 225
三、定积分的近似计算 228
四、定积分的性质 231
习题5-1 234
第二节 微积分基本公式 236
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 236
二、积分上限的函数及其导数 237
三、牛顿－莱布尼茨公式 239
习题5-2 243
第三节 定积分的换元法和分部积分法 244
一、定积分的换元法 244
二、定积分的分部积分法 251
习题5-3 253
第四节 反常积分 254
一、无穷限的反常积分 254
二、无界函数的反常积分 257
习题5-4 260
第五节 反常积分的审敛法 Г函数 261
一、无穷限反常积分的审敛法 261
二、无界函数的反常积分的审敛法 264
三、Г函数 266
习题5-5 268
总习题五 268
第六章 定积分的应用 272
第一节 定积分的元素法 272
第二节 定积分在几何学上的应用 274
一、平面图形的面积 274
二、体积 278
三、平面曲线的弧长 282
习题6-2 284
第三节 定积分在物理学上的应用 287
一、变力沿直线所作的功 287
二、水压力 289
三、引力 290
习题6-3 291
总习题六 292
第七章 微分方程 294
第一节 微分方程的基本概念 294
习题7-1 298
第二节 可分离变量的微分方程 298
习题7-2 304
第三节 齐次方程 305
一、齐次方程 305
二、可化为齐次的方程 307
习题7-3 309
第四节 一阶线性微分方程 310
一、线性方程 310
二、伯努利方程 314
习题7-4 315
第五节 可降阶的高阶微分方程 316
一、y(n)=f（x）型的微分方程 316
二、y″＝（x,y′）型的微分方程 318
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 320
习题7-5 323
第六节 高阶线性微分方程 323
一、二阶线性微分方程举例 323
二、线性微分方程的解的结构 325
三、常数变易法 328
习题7-6 331
第七节 常系数齐次线性微分方程 332
习题7-7 340
第八节 常系数非齐次线性微分方程 341
一、f（x）=eλxPm（x）型 341
二、f（x）=eλx［P1（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型 343
习题7-8 347
第九节 欧拉方程 348
习题7-9 349
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 350
习题7-10 352
总习题七 353
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 355
附录Ⅱ 几种常用的曲线 359
附录Ⅲ 积分表 362
习题答案与提示 372