高等数学 上 第6版PDF电子书下载

第一章　函数与极限 1

第一节　映射与函数 1

一、集合 1

二、映射 5

三、函数 7

习题1-1 21

第二节　数列的极限 23

一、数列极限的定义 23

二、收敛数列的性质 28

习题1-2 30

第三节 函数的极限 31

一、函数极限的定义 31

二、函数极限的性质 36

习题1-3 37

第四节　无穷小与无穷大 39

一、无穷小 39

二、无穷大 40

习题1-4 42

第五节　极限运算法则 43

习题1-5 49

第六节　极限存在准则 两个重要极限 50

习题1-6 56

第七节　无穷小的比较 57

习题1-7 59

第八节 函数的连续性与间断点 60

一、函数的连续性 60

二、函数的间断点 62

习题1-8 64

第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性 66

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 66

二、反函数与复合函数的连续性 66

三、初等函数的连续性 68

习题1-9 69

第十节 闭区间上连续函数的性质 70

一、有界性与最大值最小值定理 70

二、零点定理与介值定理 71

三、一致连续性 72

习题1-10 74

总习题一 74

第二章　导数与微分 77

第一节　导数概念 77

一、引例 77

二、导数的定义 79

三、导数的几何意义 83

四、函数可导性与连续性的关系 85

习题2-1 86

第二节 函数的求导法则 88

一、函数的和、差、积、商的求导法则 88

二、反函数的求导法则 90

三、复合函数的求导法则 92

四、基本求导法则与导数公式 95

习题2-2 97

第三节　高阶导数 99

习题2-3 103

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率 104

一、隐函数的导数 104

二、由参数方程所确定的函数的导数 107

三、相关变化率 111

习题2-4 111

第五节 函数的微分 113

一、微分的定义 113

二、微分的几何意义 115

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 116

四、微分在近似计算中的应用 119

习题2-5 123

总习题二 125

第三章　微分中值定理与导数的应用 128

第一节　微分中值定理 128

一、罗尔定理 128

二、拉格朗日中值定理 129

三、柯西中值定理 132

习题3-1 134

第二节　洛必达法则 134

习题3-2 138

第三节　泰勒公式 139

习题3-3 145

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 145

一、函数单调性的判定法 145

二、曲线的凹凸性与拐点 149

习题3-4 152

第五节 函数的极值与最大值最小值 154

一、函数的极值及其求法 154

二、最大值最小值问题 158

习题3-5 162

第六节 函数图形的描绘 164

习题3-6 169

第七节　曲率 169

一、弧微分 169

二、曲率及其计算公式 170

三、曲率圆与曲率半径 174

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 175

习题3-7 177

第八节　方程的近似解 178

一、二分法 178

二、切线法 179

习题3-8 182

总习题三 182

第四章　不定积分 184

第一节 不定积分的概念与性质 184

一、原函数与不定积分的概念 184

二、基本积分表 188

三、不定积分的性质 189

习题4-1 192

第二节　换元积分法 193

一、第一类换元法 194

二、第二类换元法 200

习题4-2 207

第三节　分部积分法 208

习题4-3 212

第四节　有理函数的积分 213

一、有理函数的积分 213

二、可化为有理函数的积分举例 215

习题4-4 218

第五节　积分表的使用 218

习题4-5 221

总习题四 221

第五章　定积分 223

第一节　定积分的概念与性质 223

一、定积分问题举例 223

二、定积分定义 225

三、定积分的近似计算 228

四、定积分的性质 231

习题5-1 234

第二节　微积分基本公式 236

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 236

二、积分上限的函数及其导数 237

三、牛顿－莱布尼茨公式 239

习题5-2 243

第三节　定积分的换元法和分部积分法 244

一、定积分的换元法 244

二、定积分的分部积分法 251

习题5-3 253

第四节　反常积分 254

一、无穷限的反常积分 254

二、无界函数的反常积分 257

习题5-4 260

第五节 反常积分的审敛法　Г函数 261

一、无穷限反常积分的审敛法 261

二、无界函数的反常积分的审敛法 264

三、Г函数 266

习题5-5 268

总习题五 268

第六章　定积分的应用 272

第一节 定积分的元素法 272

第二节 定积分在几何学上的应用 274

一、平面图形的面积 274

二、体积 278

三、平面曲线的弧长 282

习题6-2 284

第三节　定积分在物理学上的应用 287

一、变力沿直线所作的功 287

二、水压力 289

三、引力 290

习题6-3 291

总习题六 292

第七章　微分方程 294

第一节　微分方程的基本概念 294

习题7-1 298

第二节 可分离变量的微分方程 298

习题7-2 304

第三节　齐次方程 305

一、齐次方程 305

二、可化为齐次的方程 307

习题7-3 309

第四节　一阶线性微分方程 310

一、线性方程 310

二、伯努利方程 314

习题7-4 315

第五节　可降阶的高阶微分方程 316

一、y(n)=f（x）型的微分方程 316

二、y″＝（x,y′）型的微分方程 318

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 320

习题7-5 323

第六节 高阶线性微分方程 323

一、二阶线性微分方程举例 323

二、线性微分方程的解的结构 325

三、常数变易法 328

习题7-6 331

第七节　常系数齐次线性微分方程 332

习题7-7 340

第八节　常系数非齐次线性微分方程 341

一、f（x）=eλxPm（x）型 341

二、f（x）=eλx［P1（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型 343

习题7-8 347

第九节　欧拉方程 348

习题7-9 349

第十节　常系数线性微分方程组解法举例 350

习题7-10 352

总习题七 353

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 355

附录Ⅱ 几种常用的曲线 359

附录Ⅲ 积分表 362

习题答案与提示 372