第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 变量与区间 1
1.1.2 函数 2
1.1.3 初等函数 4
思考题 7
习题1-1 7
1.2 函数的极限 7
1.2.1 数列的极限 8
1.2.2 函数的极限 8
1.2.3 无穷小与无穷大 10
思考题 11
习题1-2 11
1.3 极限的运算 12
1.3.1 极限的运算法则 12
1.3.2 两个重要极限 13
1.3.3 无穷小的比较 14
思考题 15
习题1-3 15
1.4 函数的连续性 16
1.4.1 函数连续性的定义 16
1.4.2 间断点及其分类 17
1.4.3 连续函数的运算 19
1.4.4 闭区间上连续函数的性质 19
思考题 20
习题1-4 20
本章知识小结 21
自测题1 22
习题与自测题参考答案 23
第2章 导数与微分 25
2.1 导数的概念 25
2.1.1 导数的定义 25
2.1.2 导数的几何意义 27
2.1.3 可导与连续的关系 27
2.1.4 几个求导公式 28
思考题 29
习题2-1 29
2.2 函数的求导法则（一） 30
2.2.1 函数的四则运算求导法则 30
2.2.2 复合函数求导法则 31
2.2.3 反函数的求导法则 32
2.2.4 求导公式和法则 33
思考题 34
习题2-2 34
2.3 函数的求导法则（二） 35
2.3.1 高阶导数 35
2.3.2 隐函数求导法 36
2.3.3 参数方程求导 37
思考题 38
习题2-3 38
2.4 函数的微分 39
2.4.1 微分的定义 39
2.4.2 微分的几何意义 40
2.4.3 微分的运算法则 40
2.4.4 微分形式的不变性 41
2.4.5 微分在近似计算中的应用 42
思考题 42
习题2-4 43
本章知识小结 43
自测题2 45
习题与自测题参考答案 46
第3章 导数的应用 49
3.1 微分中值定理 49
3.1.1 罗尔定理 49
3.1.2 拉格朗日微分中值定理 50
思考题 52
习题3-1 52
3.2 洛必达法则 53
3.2.1 洛必达法则 53
3.2.2 求0/0型或∞/∞型未定式的极限举例 53
思考题 54
习题3-2 54
3.3 函数和曲线的性态讨论 54
3.3.1 函数单调性的判定 54
3.3.2 函数的极值 56
3.3.3 曲线的凹凸性 58
3.3.4 函数的作图 59
思考题 61
习题3-3 61
3.4 最大值和最小值问题 62
3.4.1 闭区间上函数的最大（小）值 62
3.4.2 实际问题的最大（小）值 63
思考题 64
习题3-4 64
本章知识小结 64
自测题3 66
习题与自测题参考答案 67
第4章 不定积分 69
4.1 不定积分的概念 69
4.1.1 原函数的概念 69
4.1.2 不定积分的概念 70
4.1.3 基本积分公式 71
思考题 71
习题4-1 71
4.2 不定积分的性质和直接积分法 72
4.2.1 不定积分的性质 72
4.2.2 直接积分法 72
思考题 73
习题4-2 73
4.3 不定积分的换元法 73
4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法） 74
4.3.2 第二类换元积分法 76
思考题 78
习题4-3 78
4.4 不定积分的分部积分法 79
思考题 81
习题4-4 81
本章知识小结 81
自测题4 82
习题与自测题参考答案 84
第5章 定积分及其应用 86
5.1 定积分的概念 86
5.1.1 引例 86
5.1.2 定积分的定义 88
5.1.3 定积分的几何意义 88
5.1.4 定积分的性质 90
思考题 93
习题5-1 93
5.2 微积分的基本公式 94
5.2.1 变上限的定积分 94
5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式 95
思考题 96
习题5-2 96
5.3 定积分的换元法和分部积分法 97
5.3.1 定积分的换元法 97
5.3.2 定积分的分部积分法 98
思考题 99
习题5-3 99
5.4 广义积分 100
5.4.1 无穷区间上的广义积分 100
5.4.2 无界函数的广义积分 101
思考题 103
习题5-4 103
5.5 定积分的应用 103
5.5.1 微元法 103
5.5.2 几何应用 104
5.5.3 物理应用 106
5.5.4 经济应用 107
5.5.5 函数的平均值 108
思考题 109
习题5-5 109
本章知识小结 110
自测题5 112
习题与自测题参考答案 114
第6章 常微分方程 116
6.1 常微分方程的基本概念 116
6.1.1 引例 116
6.1.2 定义 117
6.1.3 可分离变量的微分方程 117
6.1.4 一阶齐次微分方程 118
思考题 119
习题6-1 119
6.2 一阶线性微分方程 120
6.2.1 一阶线性微分方程与常数变易法 120
6.2.2 一阶线性微分方程求解举例 121
思考题 122
习题6-2 122
6.3 二阶常系数线性微分方程 123
6.3.1 二阶常系数线性微分方程的概念 123
6.3.2 二阶常系数线性微分方程解的结构 123
6.3.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 124
6.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 126
思考题 127
习题6-3 128
6.4 微分方程应用举例 128
习题6-4 130
本章知识小结 131
自测题6 133
习题与自测题参考答案 134
第7章 多元函数微分学 136
7.1 多元函数的概念、极限与连续 136
7.1.1 平面区域 136
7.1.2 多元函数的概念 137
7.1.3 二元函数的极限与连续 139
思考题 140
习题7-1 141
7.2 偏导数 141
7.2.1 偏导数的概念 141
7.2.2 高阶偏导数 143
思考题 144
习题7-2 144
7.3 全微分 144
7.3.1 全微分的概念 145
7.3.2 全微分在近似计算中的应用 146
思考题 147
习题7-3 147
7.4 多元函数的求导法则 148
7.4.1 多元复合函数的求导法则 148
7.4.2 隐函数的求导法则 149
思考题 150
习题7-4 150
7.5 多元函数的极值 150
7.5.1 无条件极值 151
7.5.2 条件极值 153
思考题 154
习题7-5 154
本章知识小结 155
自测题7 157
习题与自测题参考答案 158
第8章 多元函数积分学 161
8.1 二重积分的概念和性质 161
8.1.1 二重积分的概念 161
8.1.2 二重积分的性质 162
思考题 163
习题8-1 163
8.2 二重积分的计算 163
8.2.1 直角坐标系下的计算方法 164
8.2.2 极坐标系下的计算方法 169
思考题 172
习题8-2 172
8.3 二重积分的应用举例 173
8.3.1 几何上的应用（求体积） 173
8.3.2 物理上的应用 175
思考题 176
习题8-3 176
8.4 曲线积分 177
8.4.1 对弧长的曲线积分 177
8.4.2 对坐标的曲线积分 179
8.4.3 格林公式 183
8.4.4 平面上的曲线积分与路径无关的条件 185
思考题 187
习题8-4 187
本章知识小结 188
自测题8 191
习题与自测题参考答案 193
第9章 无穷级数 195
9.1 级数概述 195
9.1.1 级数的概念 195
9.1.2 常数项级数 196
9.1.3 常数项级数的性质 197
9.1.4 级数收敛的必要条件 198
思考题 198
习题9-1 198
9.2 傅里叶级数 199
9.2.1 函数项级数 199
9.2.2 三角级数 199
9.2.3 三角函数系的正交性 200
9.2.4 周期为2π的函数展开为傅里叶级数 201
9.2.5 具有某种对称性的函数的傅里叶级数 205
思考题 208
习题9-2 208
9.3 周期为2l的函数展开为傅里叶级数 209
9.3.1 周期为2l的函数展开为傅里叶级数 209
9.3.2 傅里叶级数的复数形式 211
思考题 213
习题9-3 213
9.4 幂级数 214
9.4.1 幂级数及其收敛性 214
9.4.2 收敛半径 收敛域 215
9.4.3 幂级数和函数的性质 216
9.4.4 函数展开成幂级数 217
思考题 219
习题9-4 219
本章知识小结 220
自测题9 222
习题与自测题参考答案 222
第10章 线性代数初步 225
10.1 n阶行列式 225
10.1.1 全排列及其逆序数 225
10.1.2 n阶行列式的定义 226
10.1.3 n阶行列式的性质 227
10.1.4 行列式按行（列）展开 228
10.1.5 克莱姆法则 230
思考题 231
习题10-1 231
10.2 矩阵的概念及其运算 232
10.2.1 矩阵的概念 232
10.2.2 矩阵的运算 234
思考题 237
习题10-2 238
10.3 矩阵的初等变换、逆矩阵 238
10.3.1 矩阵的初等变换 238
10.3.2 逆矩阵的概念 239
10.3.3 逆矩阵的求法 241
思考题 243
习题10-3 243
10.4 矩阵的秩 244
10.4.1 矩阵秩的定义 244
10.4.2 用初等变换求矩阵的秩 245
思考题 246
习题10-4 246
10.5 线性方程组 247
10.5.1 线性方程组有解的判定定理 247
10.5.2 用初等变换解线性方程组 249
10.5.3 齐次线性方程组 250
思考题 252
习题10-5 252
本章知识小结 253
自测题10 254
习题与自测题参考答案 254
第11章 概率论初步 257
11.1 概率论基本概念 257
11.1.1 随机现象与随机试验 257
11.1.2 随机事件与基本空间 257
11.1.3 事件间的关系 259
思考题 261
习题11-1 261
11.2 随机事件的概率及其计算 262
11.2.1 概率的统计定义 262
11.2.2 概率的古典定义 263
思考题 266
习题11-2 266
11.3 条件概率与乘法公式 267
11.3.1 条件概率 267
11.3.2 乘法公式 268
11.3.3 独立性 269
思考题 269
习题11-3 270
11.4 全概率公式与逆概率公式 270
习题11-4 273
11.5 贝努里概型 273
习题11-5 275
11.6 随机变量 275
11.6.1 随机变量的概念 276
11.6.2 离散型随机变量及其分布 277
11.6.3 随机变量的分布函数 279
11.6.4 二项分布、泊松分布 280
11.6.5 连续型随机变量及其分布 283
11.6.6 均匀分布、指数分布、正态分布 286
思考题 290
习题11-6 290
11.7 随机变量的数字特征 292
11.7.1 随机变量的数学期望 292
11.7.2 方差及其性质 297
思考题 300
习题11-7 300
11.8 概率在经济工作中的应用举例 301
11.8.1 随机型的存贮问题 301
11.8.2 保险问题 303
习题11-8 304
本章知识小结 305
自测题11 309
习题与自测题参考答案 311
附录 315
附录A 初等数学中的常用公式 315
附录B 常用积分公式表 318
附录C 希腊字母 321
附录D 概率论附表 322
参考文献 325