第一部分 高等数学 1
第一章 函数·极限·连续 1
1 函数 1
2 极限 8
3 函数的连续性与连续函数 27
第二章 一元函数微分学 34
1 导数与微分的概念及计算 34
2 微分中值定理及证明与中间值有关的命题 46
3 利用导数研究函数的性质 56
4 不等式的证明 67
第三章 一元函数积分学 74
1 不定积分及其计算 74
2 定积分及其计算 84
3 与定积分有关的一些问题 94
4 广义积分及其计算 103
5 定积分的应用 107
第四章 向量代数与空间解析几何 117
1 向量代数 117
2 平面与空间直线 120
3 空间曲线的投影与二次曲面的方程 127
第五章 多元函数微分学 131
1 基本概念与基本结论 131
2 偏导数与全微分的计算 136
3 多元函数的极值 143
4 多元函数微分学在几何上的应用 149
第六章 重积分 156
1 二重积分 156
2 三重积分 167
3 重积分的应用 173
第七章 曲线积分、曲面积分及场论初步 179
1 曲线积分 179
2 曲面积分 188
3 场论初步 198
4 曲线、曲面积分的应用 203
第八章 常微分方程 210
1 基本概念 210
2 一阶微分方程 210
3 二阶与高阶微分方程 217
4 可化为微分方程求解的方程 228
5 微分方程的应用 233
第九章 无穷级数 240
1 数项级数 240
2 幂级数 252
3 傅里叶级数 260
4 常数项级数求和 265
第二部分 线性代数 269
第一章 行列式与矩阵 269
1 行列式与矩阵的概念 269
2 行列式的计算 270
3 矩阵 280
第二章 向量 293
1 向量及向量的线性相关性 293
2 向量组的秩与矩阵的秩 302
3 向量空间 309
第三章 线性方程组 313
1 基本概念与基本定理 313
2 线性方程组的可解性及解法 314
3 与线性方程组有关的问题 323
第四章 矩阵的特征值与特征向量·二次型 331
1 矩阵的特征值与特征向量 331
2 矩阵的相似与矩阵的对角化 338
3 实二次型 347
第三部分 概率论与数理统计 358
第一章 随机事件和概率 358
1 古典型概率和几何型概率 358
2 概率的公理化定义及基本性质条件概率及相关公式 362
3 事件的独立性和独立重复试验 365
4 常考题型及其解题方法和典型例题 367
第二章 一维和多维随机变量及其分布 378
1 一维随机变量及其分布 378
2 多维随机变量及其分布 382
3 边缘分布和条件分布 随机变量的独立性 385
4 常考题型及其解题方法和典型例题 388
第三章 随机变量的数字特征 421
1 数学期望 方差 矩 421
2 协方差和相关系数 427
第四章 泊松定理 中心极限定理和大数定律 435
1 泊松定理 中心极限定理 435
2 大数定律 442
第五章 数理统计 447
1 数理统计的基本概念 447
2 参数的点估计 455
3 参数的区间估计 464
4 参数的假设检验 468