第Ⅰ部分 理论 3
1 单期期权定价 3
1.1 期权定价简介 3
1.2 最简单的情形 4
1.3 一般的单期模型 6
1.4 两期例子 16
2 布朗运动 18
2.1 引言 18
2.2 定义和存在性 18
2.3 布朗运动的基本性质 20
2.4 强马尔可夫性 25
3 鞅 29
3.1 定义和基本性质 30
3.2 鞅的类别 33
3.3 停时和选样定理 39
3.4 变差、平方变差与积分 46
3.5 局部鞅和半鞅 53
3.6 上鞅和Doob-Meyer分解 57
4 随机积分 59
4.1 概述 59
4.2 可预测过程 64
4.3 随机积分：L2理论 63
4.4 随机积分的性质 69
4.5 通过局部化进行扩展 72
4.6 随机积分：It？公式 76
5 Girsanov和鞅表示 85
5.1 等价概率测度和Radon-Nikod？m导数 85
5.2 Girsanov定理 93
5.3 鞅表示定理 99
6 随机微分方程 109
6.1 引言 109
6.2 SDE的正式定义 110
6.3 规范框架的剩余部分 111
6.4 弱解和强解 112
6.5 存在性和唯一性的证明：It？理论 118
6.6 强马尔可夫性 128
6.7 再访鞅表示定理 132
7 连续时间期权定价 134
7.1 资产价格过程和交易策略 135
7.2 欧式期权定价 138
7.3 连续时间理论 144
7.4 扩展 168
8 动态期限结构模型 173
8.1 引言 173
8.2 纯贴现债券经济 173
8.3 对期限结构进行建模 177
第Ⅱ部分 实践 205
9 建模实践 205
9.1 引言 205
9.2 真实世界不是鞅测度 205
9.3 以产品为基础的建模 208
9.4 局部校准与全局校准 212
10 基础工具和术语 215
10.1 引言 215
10.2 存单 215
10.3 远期利率协议 217
10.4 利率互换 218
10.5 零息债券 220
10.6 贴现因子与价值评估 220
11 标准市场衍生产品的定价 224
11.1 引言 224
11.2 远期利率协议与互换 224
11.3 上限期权和下限期权 225
11.4 大众型互换期权 229
11.5 数字期权 231
12 期货合约 233
12.1 引言 233
12.2 期货合约的定义 233
12.3 期货价格过程的刻画 237
12.4 价格过程的复原 240
12.5 远期和期货之间的关系 241
13 终端互换利率模型 245
13.1 引言 245
13.2 终端时间建模 245
13.3 终端利率模型的例子 248
13.4 终端互换利率模型的无套利性质 251
13.5 零息互换期权 235
14 凸性校正 258
14.1 引言 258
14.2 “凸性关联”产品的价值评估 259
14.3 例子和扩展 263
15 隐含利率定价模型 267
15.1 引言 267
15.2 DTS隐含的函数形式 268
15.3 数值计算 271
15.4 不规则互换期权 272
15.5 指数和隐含互换利率模型的数值比较 279
16 多种货币终端互换利率模型 283
16.1 引言 283
16.2 模型构建 283
16.3 例子 288
17 短期利率模型 297
17.1 引言 297
17.2 著名的短期利率模型 298
17.3 Vasicek-Hull-White模型的参数拟合 302
17.4 百慕大互换期权与Vasicek-Hull-White模型 307
18 市场模型 314
18.1 引言 314
18.2 LIBOR市场模型 315
18.3 规则互换市场模型 320
18.4 逆向互换市场模型 323
19 马尔可夫函数建模 328
19.1 引言 328
19.2 马尔可夫函数模型 328
19.3 用一维马尔可夫函数模型来拟合互换期权的价格 330
19.4 模型举例 336
19.5 多维马尔可夫函数模型 340
19.6 与市场模型之间的关系 343
19.7 均值反转、远期波动率和相关性 345
19.8 一些数值结果 347
20 习题及解答 350
附录1 通常性条件 394
附录2 L2空间 395
附录3 高斯计算 397
参考文献 399