第1篇 高等数学知识点串讲第1讲 极限 1
1.1 函数的极限 1
1.2 数列的极限 7
1.3 极限式中常数的确定 11
第2讲 导数 12
2.1 导数的定义 12
2.2 基本求导公式和莱布尼茨公式 13
2.3 导数的运算法则 14
2.4 从微商的角度理解导数 15
2.5 隐函数求导 16
2.6 对数求导法 17
2.7 分段函数求导 18
2.8 导数的运用：函数性态的研究 19
第3讲 不定积分 21
3.1 原函数 21
3.2 不定积分公式 22
3.3 四种积分方法及解题类型 23
3.4 四种被积函数及其解法 27
3.5 求不定积分应注意的三个问题 32
第4讲 定积分 33
4.1 定积分的性质 33
4.2 积分方法 37
4.3 几类特殊函数的积分 37
4.4 反常积分 40
4.5 定积分的应用 40
第5讲 向量代数与空间解析几何 47
5.1 向量代数 47
5.2 空间解析几何 48
5.3 五种题型 51
第6讲 不等式的证明 57
6.1 构造函数，运用函数的性态证明 57
6.2 涉及一个函数之差 60
6.3 涉及两个函数之差 61
6.4 涉及同一个函数之和 61
6.5 涉及二阶及更高阶导数 61
第7讲 等式的证明 64
7.1 介值定理相关问题 64
7.2 罗尔定理相关问题 68
7.3 与区间端点有关等式的证明 70
7.4 积分等式的证明 74
第8讲 多元函数微分学 79
8.1 多元函数的定义 79
8.2 二元函数的极限与连续性 80
8.3 偏导数的求法 81
8.4 全微分 90
8.5 方向导数与梯度 91
8.6 几何应用 94
8.7 多元函数的极值 97
第9讲 多元函数积分学 101
9.1 各类积分的计算方法 101
9.2 各类积分的联系 106
9.3 曲线积分与路径无关的条件 108
9.4 积分的对称性 109
9.5 二重积分的几个具体问题 111
9.6 三重积分的计算 118
9.7 重积分的应用 123
9.8 曲线积分的计算 124
9.9 曲面积分的计算 132
第10讲 无穷级数 141
10.1 判断常数项级数的敛散性 141
10.2 幂级数相关问题 146
10.3 傅里叶级数 155
第11讲 微分方程 158
11.1 一阶方程的解法 158
11.2 高阶方程 166
第2篇 高等数学试卷 170
第12讲 高等数学上册期中测验试卷 170
12.1 2002届高等数学上册期中测验试卷 170
12.2 2003届高等数学上册期中测验试卷 171
12.3 2004届高等数学上册期中测验试卷 173
12.4 2005届高等数学上册期中测验试卷 174
12.5 高等数学上册期中测验试卷参考答案 176
第13讲 高等数学上册期末考试试卷 181
13.1 2002届高等数学上册期末考试试卷 181
13.2 2003届高等数学上册期末考试试卷 182
13.3 2004届高等数学上册期末考试试卷 184
13.4 2005届高等数学上册期末考试试卷 185
13.5 高等数学上册期末考试试卷参考答案 187
第14讲 高等数学下册期中测验试卷 199
14.1 2002届高等数学下册期中测验试卷 199
14.2 2003届高等数学下册期中测验试卷 200
14.3 2004届高等数学下册期中测验试卷 201
14.4 2005届高等数学下册期中测验试卷 203
14.5 高等数学下册期中测验试卷参考答案 205
第15讲 高等数学下册期末考试试卷 210
15.1 2002届高等数学下册期末考试试卷 210
15.2 2003届高等数学下册期末考试试卷 211
15.3 2004届高等数学下册期末考试试卷 213
15.4 2005届高等数学下册期末考试试卷 214
15.5 高等数学下册期末考试试卷参考答案 216
第3篇 高等数学竞赛试卷第16讲 “求实杯”高等数学竞赛试卷 227
16.1 2003年“求实杯”高等数学竞赛试卷 227
16.2 2004年“求实杯”高等数学竞赛试卷 228
16.3 2005年“求实杯”高等数学竞赛试卷 230
16.4 2006年“求实杯”高等数学竞赛试卷 231
16.5 “求实杯”高等数学竞赛试卷参考答案 233