高等数学复习指导PDF电子书下载

第1篇　高等数学知识点串讲第1讲　极限 1

1.1　函数的极限 1

1.2　数列的极限 7

1.3　极限式中常数的确定 11

第2讲　导数 12

2.1　导数的定义 12

2.2　基本求导公式和莱布尼茨公式 13

2.3　导数的运算法则 14

2.4　从微商的角度理解导数 15

2.5　隐函数求导 16

2.6　对数求导法 17

2.7　分段函数求导 18

2.8　导数的运用：函数性态的研究 19

第3讲　不定积分 21

3.1　原函数 21

3.2　不定积分公式 22

3.3　四种积分方法及解题类型 23

3.4　四种被积函数及其解法 27

3.5　求不定积分应注意的三个问题 32

第4讲　定积分 33

4.1　定积分的性质 33

4.2　积分方法 37

4.3　几类特殊函数的积分 37

4.4　反常积分 40

4.5　定积分的应用 40

第5讲　向量代数与空间解析几何 47

5.1　向量代数 47

5.2　空间解析几何 48

5.3　五种题型 51

第6讲　不等式的证明 57

6.1　构造函数，运用函数的性态证明 57

6.2　涉及一个函数之差 60

6.3　涉及两个函数之差 61

6.4　涉及同一个函数之和 61

6.5　涉及二阶及更高阶导数 61

第7讲　等式的证明 64

7.1　介值定理相关问题 64

7.2　罗尔定理相关问题 68

7.3　与区间端点有关等式的证明 70

7.4　积分等式的证明 74

第8讲　多元函数微分学 79

8.1　多元函数的定义 79

8.2　二元函数的极限与连续性 80

8.3　偏导数的求法 81

8.4　全微分 90

8.5　方向导数与梯度 91

8.6　几何应用 94

8.7　多元函数的极值 97

第9讲　多元函数积分学 101

9.1　各类积分的计算方法 101

9.2　各类积分的联系 106

9.3　曲线积分与路径无关的条件 108

9.4　积分的对称性 109

9.5　二重积分的几个具体问题 111

9.6　三重积分的计算 118

9.7　重积分的应用 123

9.8　曲线积分的计算 124

9.9　曲面积分的计算 132

第10讲　无穷级数 141

10.1　判断常数项级数的敛散性 141

10.2　幂级数相关问题 146

10.3　傅里叶级数 155

第11讲　微分方程 158

11.1　一阶方程的解法 158

11.2　高阶方程 166

第2篇　高等数学试卷 170

第12讲　高等数学上册期中测验试卷 170

12.1　2002届高等数学上册期中测验试卷 170

12.2　2003届高等数学上册期中测验试卷 171

12.3　2004届高等数学上册期中测验试卷 173

12.4　2005届高等数学上册期中测验试卷 174

12.5　高等数学上册期中测验试卷参考答案 176

第13讲　高等数学上册期末考试试卷 181

13.1　2002届高等数学上册期末考试试卷 181

13.2　2003届高等数学上册期末考试试卷 182

13.3　2004届高等数学上册期末考试试卷 184

13.4　2005届高等数学上册期末考试试卷 185

13.5　高等数学上册期末考试试卷参考答案 187

第14讲　高等数学下册期中测验试卷 199

14.1　2002届高等数学下册期中测验试卷 199

14.2　2003届高等数学下册期中测验试卷 200

14.3　2004届高等数学下册期中测验试卷 201

14.4　2005届高等数学下册期中测验试卷 203

14.5　高等数学下册期中测验试卷参考答案 205

第15讲　高等数学下册期末考试试卷 210

15.1　2002届高等数学下册期末考试试卷 210

15.2　2003届高等数学下册期末考试试卷 211

15.3　2004届高等数学下册期末考试试卷 213

15.4　2005届高等数学下册期末考试试卷 214

15.5　高等数学下册期末考试试卷参考答案 216

第3篇　高等数学竞赛试卷第16讲　“求实杯”高等数学竞赛试卷 227

16.1　2003年“求实杯”高等数学竞赛试卷 227

16.2　2004年“求实杯”高等数学竞赛试卷 228

16.3　2005年“求实杯”高等数学竞赛试卷 230

16.4　2006年“求实杯”高等数学竞赛试卷 231

16.5　“求实杯”高等数学竞赛试卷参考答案 233