第5章 向量代数与空间解析几何 1
5.0 引例 2
5.1 向量及其运算 2
5.1.1 向量的概念 2
5.1.2 向量的线性运算 3
5.1.3 向量的数量积（点积、内积） 6
5.1.4 向量的向量积（叉积、外积） 8
5.1.5 向量的混合积 9
习题5-1 10
5.2 点的坐标与向量的坐标 11
5.2.1 空间直角坐标系 11
5.2.2 向量运算的坐标表示 13
习题5-2 17
5.3 空间的平面与直线 18
5.3.1 平面 18
5.3.2 直线 21
5.3.3 点、平面、直线的位置关系 23
习题5-3 30
5.4 曲面与曲线 31
5.4.1 曲面、曲线的方程 31
5.4.2 柱面、旋转面和锥面 34
5.4.3 二次曲面 37
5.4.4 空间几何图形举例 40
习题5-4 42
5.5 应用实例 44
复习题五 48
习题参考答案与提示 50
第6章 多元函数微分学及其应用 52
6.0 引例 53
6.1 多元函数的基本概念 53
6.1.1 n维点集 53
6.1.2 多元函数的定义 55
6.1.3 二元函数的极限 57
6.1.4 二元函数的连续性 60
习题6-1 61
6.2 偏导数与高阶偏导数 62
6.2.1 偏导数 62
6.2.2 高阶偏导数 66
习题6-2 68
6.3 全微分及其应用 70
6.3.1 全微分的概念 70
6.3.2 可微与可偏导的关系 71
6.3.3 全微分的几何意义 74
6.3.4 全微分的应用 75
习题6-3 76
6.4 多元复合函数的微分法 77
6.4.1 链式法则 77
6.4.2 全微分形式不变性 82
6.4.3 隐函数的求导法则 83
习题6-4 87
6.5 偏导数的几何应用 89
6.5.1 空间曲线的切线与法平面 89
6.5.2 曲面的切平面与法线 91
习题6-5 94
6.6 多元函数的极值 95
6.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值 95
6.6.2 条件极值拉格朗日乘数法 98
习题6-6 102
6.7 方向导数与梯度 102
6.7.1 方向导数 102
6.7.2 数量场的梯度 105
习题6-7 108
6.8 应用实例 108
复习题六 112
习题参考答案与提示 114
第7章 多元数量值函数积分学 117
7.0 引例 118
7.1 多元数量值函数积分的概念与性质 118
7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题 118
7.1.2 多元数量值函数积分的概念 120
7.1.3 多元数量值函数积分的性质 120
7.1.4 多元数量值函数积分的分类 121
习题7-1 123
7.2 二重积分的计算 124
7.2.1 二重积分的几何意义 124
7.2.2 直角坐标系下二重积分的计算 124
7.2.3 极坐标系下二重积分的计算 129
7.2.4 二重积分的换元法 132
习题7-2 134
7.3 三重积分的计算 136
7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算 136
7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算 140
习题7-3 146
7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算 148
7.4.1 第一型曲线积分的计算 148
7.4.2 第一型曲面积分的计算 152
习题7-4 155
7.5 数量值函数积分在几何、物理中的典型应用 157
7.5.1 几何问题举例 157
7.5.2 质心与转动惯量 158
7.5.3 引力 162
习题7-5 163
7.6 应用实例 163
复习题七 167
习题参考答案与提示 169
第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 171
8.0 引例 172
8.1 向量值函数在有向曲线上的积分 172
8.1.1 向量场 172
8.1.2 第二型曲线积分的概念 172
8.1.3 第二型曲线积分的计算 174
习题8-1 177
8.2 向量值函数在有向曲面上的积分 178
8.2.1 曲面的侧 178
8.2.2 第二型曲面积分的概念 179
8.2.3 第二型曲面积分的计算 181
习题8-2 186
8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 186
8.3.1 格林公式 187
8.3.2 高斯公式 191
8.3.3 斯托克斯公式 193
习题8-3 195
8.4 平面曲线积分与路径无关的条件 196
8.4.1 曲线积分与路径无关的条件 196
8.4.2 原函数、全微分方程 200
习题8-4 202
8.5 场论简介 203
8.5.1 向量场的散度 203
8.5.2 向量场的旋度 205
8.5.3 几类特殊的场 207
习题8-5 208
8.6 应用实例 208
复习题八 211
习题参考答案与提示 212
第9章 无穷级数 215
9.0 引例 216
9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质 216
9.1.1 常数项无穷级数的概念 216
9.1.2 常数项无穷级数的基本性质 219
习题9-1 221
9.2 正项级数敛散性的判别法 222
9.2.1 正项级数收敛的基本定理 222
9.2.2 比较判别法 223
9.2.3 比值判别法 225
9.2.4 根值判别法 227
9.2.5 积分判别法 228
习题9-2 228
9.3 任意项级数敛散性的判别法 230
9.3.1 交错级数敛散性的判别法 230
9.3.2 绝对收敛与条件收敛 231
习题9-3 233
9.4 幂级数 234
9.4.1 函数项级数的概念 234
9.4.2 幂级数及其收敛域 236
9.4.3 幂级数的运算与性质 240
9.4.4 泰勒级数 243
9.4.5 常用初等函数的幂级数展开式 245
习题9-4 250
9.5 傅里叶级数 251
9.5.1 三角级数 252
9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 252
9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数 258
9.5.4 在［—l,l］上有定义的函数的傅里叶展开 259
9.5.5 在［0,l］上有定义的函数的傅里叶展开 260
习题9-5 261
9.6 应用实例 263
复习题九 267
习题参考答案与提示 268
附录 汉英数学名词对照与索引 272
参考文献 275