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第5章 向量代数与空间解析几何 1

5.0 引例 2

5.1 向量及其运算 2

5.1.1 向量的概念 2

5.1.2 向量的线性运算 3

5.1.3　向量的数量积（点积、内积） 6

5.1.4　向量的向量积（叉积、外积） 8

5.1.5 向量的混合积 9

习题5-1 10

5.2　点的坐标与向量的坐标 11

5.2.1 空间直角坐标系 11

5.2.2 向量运算的坐标表示 13

习题5-2 17

5.3　空间的平面与直线 18

5.3.1 平面 18

5.3.2 直线 21

5.3.3 点、平面、直线的位置关系 23

习题5-3 30

5.4 曲面与曲线 31

5.4.1 曲面、曲线的方程 31

5.4.2 柱面、旋转面和锥面 34

5.4.3 二次曲面 37

5.4.4 空间几何图形举例 40

习题5-4 42

5.5 应用实例 44

复习题五 48

习题参考答案与提示 50

第6章 多元函数微分学及其应用 52

6.0 引例 53

6.1 多元函数的基本概念 53

6.1.1 n维点集 53

6.1.2 多元函数的定义 55

6.1.3　二元函数的极限 57

6.1.4 二元函数的连续性 60

习题6-1 61

6.2　偏导数与高阶偏导数 62

6.2.1 偏导数 62

6.2.2 高阶偏导数 66

习题6-2 68

6.3　全微分及其应用 70

6.3.1　全微分的概念 70

6.3.2 可微与可偏导的关系 71

6.3.3 全微分的几何意义 74

6.3.4 全微分的应用 75

习题6-3 76

6.4　多元复合函数的微分法 77

6.4.1 链式法则 77

6.4.2 全微分形式不变性 82

6.4.3 隐函数的求导法则 83

习题6-4 87

6.5　偏导数的几何应用 89

6.5.1 空间曲线的切线与法平面 89

6.5.2 曲面的切平面与法线 91

习题6-5 94

6.6　多元函数的极值 95

6.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值 95

6.6.2　条件极值拉格朗日乘数法 98

习题6-6 102

6.7　方向导数与梯度 102

6.7.1 方向导数 102

6.7.2　数量场的梯度 105

习题6-7 108

6.8　应用实例 108

复习题六 112

习题参考答案与提示 114

第7章 多元数量值函数积分学 117

7.0 引例 118

7.1 多元数量值函数积分的概念与性质 118

7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题 118

7.1.2 多元数量值函数积分的概念 120

7.1.3 多元数量值函数积分的性质 120

7.1.4 多元数量值函数积分的分类 121

习题7-1 123

7.2　二重积分的计算 124

7.2.1 二重积分的几何意义 124

7.2.2 直角坐标系下二重积分的计算 124

7.2.3　极坐标系下二重积分的计算 129

7.2.4　二重积分的换元法 132

习题7-2 134

7.3　三重积分的计算 136

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算 136

7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算 140

习题7-3 146

7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算 148

7.4.1 第一型曲线积分的计算 148

7.4.2 第一型曲面积分的计算 152

习题7-4 155

7.5　数量值函数积分在几何、物理中的典型应用 157

7.5.1 几何问题举例 157

7.5.2　质心与转动惯量 158

7.5.3 引力 162

习题7-5 163

7.6 应用实例 163

复习题七 167

习题参考答案与提示 169

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 171

8.0 引例 172

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分 172

8.1.1 向量场 172

8.1.2　第二型曲线积分的概念 172

8.1.3 第二型曲线积分的计算 174

习题8-1 177

8.2 向量值函数在有向曲面上的积分 178

8.2.1 曲面的侧 178

8.2.2 第二型曲面积分的概念 179

8.2.3 第二型曲面积分的计算 181

习题8-2 186

8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 186

8.3.1 格林公式 187

8.3.2 高斯公式 191

8.3.3　斯托克斯公式 193

习题8-3 195

8.4 平面曲线积分与路径无关的条件 196

8.4.1 曲线积分与路径无关的条件 196

8.4.2 原函数、全微分方程 200

习题8-4 202

8.5 场论简介 203

8.5.1 向量场的散度 203

8.5.2 向量场的旋度 205

8.5.3 几类特殊的场 207

习题8-5 208

8.6　应用实例 208

复习题八 211

习题参考答案与提示 212

第9章　无穷级数 215

9.0 引例 216

9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质 216

9.1.1 常数项无穷级数的概念 216

9.1.2 常数项无穷级数的基本性质 219

习题9-1 221

9.2　正项级数敛散性的判别法 222

9.2.1 正项级数收敛的基本定理 222

9.2.2 比较判别法 223

9.2.3 比值判别法 225

9.2.4　根值判别法 227

9.2.5 积分判别法 228

习题9-2 228

9.3　任意项级数敛散性的判别法 230

9.3.1 交错级数敛散性的判别法 230

9.3.2 绝对收敛与条件收敛 231

习题9-3 233

9.4　幂级数 234

9.4.1 函数项级数的概念 234

9.4.2 幂级数及其收敛域 236

9.4.3 幂级数的运算与性质 240

9.4.4 泰勒级数 243

9.4.5 常用初等函数的幂级数展开式 245

习题9-4 250

9.5　傅里叶级数 251

9.5.1 三角级数 252

9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 252

9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数 258

9.5.4 在［—l,l］上有定义的函数的傅里叶展开 259

9.5.5 在［0,l］上有定义的函数的傅里叶展开 260

习题9-5 261

9.6　应用实例 263

复习题九 267

习题参考答案与提示 268

附录 汉英数学名词对照与索引 272

参考文献 275