第一章 函数、极限、连续 1
1函数 1
1-1函数概念 1
1-2函数的改变量与线性函数的基本性质 9
1-3反函数与复合函数 13
1-4基本初等函数与初等函数 17
1-5双曲函数与反双曲函数 19
1-6函数应用举例 22
2数列的极限 26
2-1数列极限的概念 26
2-2数列收敛的条件 30
2-3数列极限的有理运算 37
3函数的极限 41
3-1自变量无限趋大时的函数极限 41
3-2自变量趋向有限值时的函数极限 44
3-3函数极限的运算法则与两个重要的极限 51
4无穷大量与无穷小量 60
4-1无穷大量 60
4-2无穷小量 62
4-3无穷小量的比较 65
5连续函数 69
5-1函数的连续性 69
5-2连续函数的运算与初等函数的连续性 72
5-3间断点 76
5-4闭区间上连续函数的性质 80
第一章习题 84
附录一 充分条件与必要条件 92
附录二 基本初等函数的图形及其简单性质 94
第二章 导数与微分 99
1导数概念 99
1-1导数的定义 99
1-2几个基本初等函数的导数公式 104
1-3导数的几何意义 108
1-4函数的可导性与连续性的关系 113
1-5导数的物理意义 115
1-6二阶导数与高阶导数 120
2导数的运算 122
2-1函数的和、差、积、商的导数 122
2-2复合函数的导数 127
2-3反函数的导数 134
2-4隐函数及其求导法 137
2-5初等函数的求导问题 142
2-6导数在物理、力学中的应用举例 144
3参数方程和极坐标方程的求导问题 151
3-1参数方程的求导问题 151
3-2极坐标方程的求导问题 155
3-3极坐标方程在机械工程中的应用举例 157
4微分 161
4-1微分概念 161
4-2微分的几何意义 164
4-3微分的运算 166
4-4微分在近似计算中的应用 168
第二章习题 173
附录 绝对误差、相对误差与有效数字 178
第三章 导数的应用 182
1微分学中值定理 182
1-1罗尔定理 182
1-2拉格朗日定理 185
1-3柯西定理与罗彼塔法则 189
2泰勒定理 198
2-1用多项式近似表示函数 198
2-2泰勒定理 201
2-3一些基本初等函数的泰勒公式 205
2-4小o的运算 209
3函数性态的研究 212
3-1函数增减的判定 212
3-2函数的极值 214
3-3最大值、最小值问题 221
3-4函数图形凹向的判定、拐点 228
3-5函数作图问题 234
3-6用牛顿切线法求函数方程的近似解 239
4平面曲线的曲率 245
4-1弧微分 246
4-2曲率的定义与计算 249
4-3曲率半径与曲率中心 255
第三章习题 259
第四章 定积分与不定积分 266
1定积分的概念与性质 266
1-1几个有关定积分的问题 266
1-2定积分的定义及存在定理 271
1-3定积分的几何意义 276
1-4定积分的性质 积分中值定理 278
2积分与导数、微分的关系 285
2-1积分与导数的关系——微积分学基本定理 285
2-2积分与微分的关系 294
3不定积分与积分法 296
3-1不定积分 296
3-2换元积分法（Ⅰ） 301
3-3换元积分法（Ⅱ） 309
3-4分部积分法 316
4两类积得出的积分 323
4-1有理函数的积分 324
4-2三角函数的有理式的积分 331
5近似积分法 334
6两种广义积分 342
6-1无穷区间的广义积分 342
6-2无界函数的广义积分 346
6-3无穷积分的收敛判别法 350
6-4无界函数积分的收敛判别法 355
第四章习题 360
附录 将真分式化为部分分式 366
第五章 定积分的应用 373
1建立积分式的方法 373
2定积分在几何上的应用 376
2-1平面图形的面积 376
2-2体积 381
2-3平面曲线的弧长 385
3定积分在物理上的应用 390
3-1液体压力 390
3-2功 394
3-3电场作用力 399
3-4平均值 402
第五章习题 406
第六章 常数项级数 409
1无穷级数 409
1-1无穷级数的概念及收敛原理 409
1-2级数的主要性质 414
2正项级数的收敛问题 417
2-1基本定理 418
2-2正项级数的审敛准则 419
3任意项级数的收敛间题 426
3-1交错级数与它的审敛准则 426
3-2绝对收敛与条件收敛 429
3-3绝对收敛级数的性质 432
第六章习题 437
第七章 幂级数 439
1函数项级数概念 439
2幂级数和它的性质 441
2-1幂级数及其收敛半径 441
2-2幂级数的运算及其性质 446
3函数项级数的一致收敛性 450
3-1一致收敛概念 450
3-2一致收敛判别法 453
3-3一致收敛级数的性质 455
4函数的幂级数展开 459
4-1泰勒级数 459
4-2几个初等函数的泰勒展开式 462
5幂级数的应用举例 467
第七章习题 471
上册综合题 475
附录 482
答案 495