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第一章 函数、极限、连续 1

1函数 1

1-1函数概念 1

1-2函数的改变量与线性函数的基本性质 9

1-3反函数与复合函数 13

1-4基本初等函数与初等函数 17

1-5双曲函数与反双曲函数 19

1-6函数应用举例 22

2数列的极限 26

2-1数列极限的概念 26

2-2数列收敛的条件 30

2-3数列极限的有理运算 37

3函数的极限 41

3-1自变量无限趋大时的函数极限 41

3-2自变量趋向有限值时的函数极限 44

3-3函数极限的运算法则与两个重要的极限 51

4无穷大量与无穷小量 60

4-1无穷大量 60

4-2无穷小量 62

4-3无穷小量的比较 65

5连续函数 69

5-1函数的连续性 69

5-2连续函数的运算与初等函数的连续性 72

5-3间断点 76

5-4闭区间上连续函数的性质 80

第一章习题 84

附录一 充分条件与必要条件 92

附录二 基本初等函数的图形及其简单性质 94

第二章 导数与微分 99

1导数概念 99

1-1导数的定义 99

1-2几个基本初等函数的导数公式 104

1-3导数的几何意义 108

1-4函数的可导性与连续性的关系 113

1-5导数的物理意义 115

1-6二阶导数与高阶导数 120

2导数的运算 122

2-1函数的和、差、积、商的导数 122

2-2复合函数的导数 127

2-3反函数的导数 134

2-4隐函数及其求导法 137

2-5初等函数的求导问题 142

2-6导数在物理、力学中的应用举例 144

3参数方程和极坐标方程的求导问题 151

3-1参数方程的求导问题 151

3-2极坐标方程的求导问题 155

3-3极坐标方程在机械工程中的应用举例 157

4微分 161

4-1微分概念 161

4-2微分的几何意义 164

4-3微分的运算 166

4-4微分在近似计算中的应用 168

第二章习题 173

附录 绝对误差、相对误差与有效数字 178

第三章 导数的应用 182

1微分学中值定理 182

1-1罗尔定理 182

1-2拉格朗日定理 185

1-3柯西定理与罗彼塔法则 189

2泰勒定理 198

2-1用多项式近似表示函数 198

2-2泰勒定理 201

2-3一些基本初等函数的泰勒公式 205

2-4小o的运算 209

3函数性态的研究 212

3-1函数增减的判定 212

3-2函数的极值 214

3-3最大值、最小值问题 221

3-4函数图形凹向的判定、拐点 228

3-5函数作图问题 234

3-6用牛顿切线法求函数方程的近似解 239

4平面曲线的曲率 245

4-1弧微分 246

4-2曲率的定义与计算 249

4-3曲率半径与曲率中心 255

第三章习题 259

第四章 定积分与不定积分 266

1定积分的概念与性质 266

1-1几个有关定积分的问题 266

1-2定积分的定义及存在定理 271

1-3定积分的几何意义 276

1-4定积分的性质 积分中值定理 278

2积分与导数、微分的关系 285

2-1积分与导数的关系——微积分学基本定理 285

2-2积分与微分的关系 294

3不定积分与积分法 296

3-1不定积分 296

3-2换元积分法（Ⅰ） 301

3-3换元积分法（Ⅱ） 309

3-4分部积分法 316

4两类积得出的积分 323

4-1有理函数的积分 324

4-2三角函数的有理式的积分 331

5近似积分法 334

6两种广义积分 342

6-1无穷区间的广义积分 342

6-2无界函数的广义积分 346

6-3无穷积分的收敛判别法 350

6-4无界函数积分的收敛判别法 355

第四章习题 360

附录 将真分式化为部分分式 366

第五章 定积分的应用 373

1建立积分式的方法 373

2定积分在几何上的应用 376

2-1平面图形的面积 376

2-2体积 381

2-3平面曲线的弧长 385

3定积分在物理上的应用 390

3-1液体压力 390

3-2功 394

3-3电场作用力 399

3-4平均值 402

第五章习题 406

第六章 常数项级数 409

1无穷级数 409

1-1无穷级数的概念及收敛原理 409

1-2级数的主要性质 414

2正项级数的收敛问题 417

2-1基本定理 418

2-2正项级数的审敛准则 419

3任意项级数的收敛间题 426

3-1交错级数与它的审敛准则 426

3-2绝对收敛与条件收敛 429

3-3绝对收敛级数的性质 432

第六章习题 437

第七章 幂级数 439

1函数项级数概念 439

2幂级数和它的性质 441

2-1幂级数及其收敛半径 441

2-2幂级数的运算及其性质 446

3函数项级数的一致收敛性 450

3-1一致收敛概念 450

3-2一致收敛判别法 453

3-3一致收敛级数的性质 455

4函数的幂级数展开 459

4-1泰勒级数 459

4-2几个初等函数的泰勒展开式 462

5幂级数的应用举例 467

第七章习题 471

上册综合题 475

附录 482

答案 495