第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种特性 2
1.1.3 复合函数 3
1.1.4 初等函数 4
练习1-1 4
1.2 极限 5
1.2.1 极限的概念 5
1.2.2 极限的四则运算 7
1.2.3 两个重要极限 9
1.2.4 无穷小量与无穷大量 11
练习1-2 13
1.3 函数的连续性 13
1.3.1 函数连续的概念 13
1.3.2 函数的间断点 15
1.3.3 初等函数的连续性 16
1.3.4 闭区间连续函数的性质 18
练习1-3 18
1.4 本章小结 19
习题一 19
第2章 导数与微分 22
2.1 导数的概念 22
2.1.1 变化率问题举例 22
2.1.2 导数的定义及几何意义 22
2.1.3 函数连续性和可导性的关系 26
练习2-1 27
2.2 求导法则 28
2.2.1 函数四则运算的求导法则 28
2.2.2 反函数、复合函数的求导法则 28
2.2.3 隐函数、对数的求导方法 31
2.2.4 由参数方程所确定的函数的导数 33
2.2.5 初等函数的导数 34
2.2.6 高阶导数 35
练习2-2 36
2.3 函数的微分 38
2.3.1 微分的概念及几何意义 38
2.3.2 一阶微分形式不变性 40
2.3.3 微分在近似求值中的应用 41
练习2-3 42
2.4 中值定理与罗彼塔法则 43
2.4.1 中值定理 43
2.4.2 罗彼塔（L'Hopital）法则 46
练习2-4 48
2.5 利用导数研究函数的性态 49
2.5.1 函数单调性的判定 49
2.5.2 函数的极值、最值 51
2.5.3 函数的凹凸性和拐点函数图像的描绘 55
2.5.4 曲线的渐近线 57
2.5.5 函数作图的一般步骤 58
练习2-5 60
2.6 本章小结 62
习题二 62
第3章 不定积分 65
3.1 不定积分的概念与性质 65
3.1.1 不定积分的概念 65
3.1.2 不定积分的性质 68
3.1.3 基本积分公式 69
练习3-1 72
3.2 换元积分法 73
3.2.1 第一换元积分法 73
3.2.2 第二换元积分法 80
练习3-2 86
3.3 分部积分法 87
练习3-3 91
3.4 积分表的使用 92
3.4.1 直接查表 92
3.4.2 先代换后查表 93
3.4.3 用递推公式 94
练习3-4 95
3.5 本章小结 95
习题三 96
第4章 定积分及其应用 98
4.1 定积分的概念与性质 98
4.1.1 两个引例 98
4.1.2 定积分的定义和几何意义 101
4.1.3 定积分的性质 103
练习4-1 106
4.2 微积分学基本定理 107
4.2.1 积分上限函数及其导数 107
4.2.2 牛顿—莱布尼兹公式 110
练习4-2 111
4.3 定积分的计算 112
4.3.1 定积分的换元积分法 112
4.3.2 定积分的分部积分法 116
练习4-3 118
4.4 定积分在几何中的应用 118
4.4.1 微元法 118
4.4.2 直角坐标系下平面图形的面积 120
4.4.3 旋转体的体积 124
练习4-4 128
4.5 定积分在其他方面的应用 128
4.5.1 函数的平均值 128
4.5.2 定积分在物理学中的应用 130
4.5.3 定积分在医学上的应用 135
4.5.4 定积分在经济学上的应用 137
练习4-5 138
4.6 广义积分 139
4.6.1 无穷区间上的广义积分 139
4.6.2 含有无穷间断点函数的广义积分 142
练习4-6 143
4.7 本章小结 143
习题四 144
第5章 多元函数微积分 146
5.1 空间几何简介 146
5.1.1 空间直角坐标系 146
5.1.2 空间任意两点间的距离 147
5.1.3 曲面与方程 148
练习5-1 150
5.2 多元函数 151
5.2.1 多元函数的概念 151
5.2.2 二元函数的极限与连续 153
练习5-2 155
5.3 偏导数与全微分 156
5.3.1 偏导数 156
5.3.2 高阶偏导数 158
5.3.3 全微分 160
练习5-3 162
5.4 多元复合函数与隐函数求导法则 163
5.4.1 多元复合函数求导法则 163
5.4.2 多元隐函数求导方法 165
练习5-4 166
5.5 多元函数的极值 167
5.5.1 二元函数极值的概念和求法 167
5.5.2 多元函数的最值 169
练习5-5 170
5.6 二重积分 170
5.6.1 二重积分的概念 170
5.6.2 二重积分的性质 172
5.6.3 二重积分的计算 173
练习5-6 177
5.7 本章小结 178
习题五 178
第6章 常微分方程 182
6.1 微分方程的基本概念 182
练习6-1 184
6.2 一阶微分方程 184
6.2.1 可分离变量的微分方程 185
6.2.2 齐次方程 186
6.2.3 一阶线性微分方程 187
练习6-2 189
6.3 可降阶的微分方程 190
6.3.1 右端仅含x的方程 190
6.3.2 右端不显含y的方程 191
6.3.3 右端不显含x的方程 192
练习6-3 193
6.4 二阶常系数线性微分方程 193
6.4.1 二阶线性微分方程解的结构 193
6.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程 195
6.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 197
练习6-4 199
6.5 本章小结 200
习题六 200
第7章 线性代数初步 202
7.1 行列式 202
7.1.1 二阶与三阶行列式 202
7.1.2 行列式的成项规则 203
7.1.3 n阶行列式 205
7.1.4 克莱姆法则 208
练习7-1 209
7.2 矩阵的概念 211
7.2.1 矩阵的概念 211
7.2.2 矩阵的运算 211
7.2.3 逆矩阵 214
7.2.4 分块矩阵 215
练习7-2 217
7.3 矩阵的初等变换与线性方程组 218
7.3.1 矩阵的初等变换 218
7.3.2 初等方阵 219
7.3.3 利用初等变换解线性方程组 220
练习7-3 222
7.4 n维向量 223
7.4.1 向量的线性相关性 223
7.4.2 向量组的秩 224
7.4.3 线性方程组的解的结构 225
7.4.4 特征值与特征向量 228
练习7-4 231
7.5 本章小结 232
习题七 232
参考答案 235
附录 积分表 258