第一章 函数·初等模型 1
第一节 常量与变量·函数关系 1
习题1.1 6
第二节 函数的几种宏观特性 7
习题1.2 12
第三节 初等函数 13
习题1.3 27
第四节 初等数学模型 28
习题1.4 36
第二章 极限与连续性 37
第一节 数列极限 37
习题2.1 44
第二节 函数极限 45
习题2.2 51
第三节 无穷小与无穷大 52
习题2.3 55
第四节 极限的运算法则 56
习题2.4 62
第五节 极限的存在准则·两个重要极限 63
习题2.5 69
第六节 无穷小的比较 69
习题2.6 71
第七节 函数的连续性 72
习题2.7 78
第八节 连续函数的运算及其在闭区间上的性质 78
习题2.8 84
第三章 导数与微分 86
第一节 变化率问题 86
习题3.1 89
第二节 导数的概念 90
习题3.2 96
第三节 函数和、差、积、商的求导法则 97
习题3.3 102
第四节 反函数、复合函数求导法则·初等函数的导数 103
习题3.4 110
第五节 高阶导数 111
习题3.5 115
第六节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数·相关变化率 116
习题3.6 125
第七节 函数的线性逼近和微分 127
习题3.7 135
第四章 中值定理及利用导数研究函数性态 137
第一节 中值定理 137
习题4.1 141
第二节 洛必达法则 143
习题4.2 150
第三节 函数的单调区间与极值 151
习题4.3 156
第四节 曲线的凹凸性与拐点 157
习题44 163
第五节 多项式函数、有理函数及函数的终极性态 164
习题4.5 170
第六节 近似公式 171
习题4 6 180
第七节 曲率 181
习题4.7 186
第八节 方程的近似解 186
习题4.8 189
第九节 优化与微分模型 190
习题4.9 197
第五章 积分 199
第一节 定积分的概念和性质 199
习题5.1 214
第二节 微积分基本定理 215
习题5.2 221
第三节 定积分的数值计算 222
习题5.3 229
第四节 不定积分的概念与性质 230
习题5.4 236
第五节 不定积分的计算 236
习题5.5 257
第六节 定积分的计算 259
习题5.6 267
第七节 广义积分 268
习题5.7 274
第六章 积分模型及应用 276
第一节 微分元素法 276
习题6.1 281
第二节 定积分的几何应用 281
习题6.2 300
第三节 定积分的物理应用 302
习题6.3 308
第四节 定积分在经济等领域的应用 309
习题6 4 319
第七章 函数逼近与无穷级数 320
第一节 函数逼近 320
习题7.1 323
第二节 泰勒公式 323
习题7 2 329
第三节 常数项级数的基本概念和性质 329
习题73 339
第四节 正项级数及其收敛性判定 340
习题7 4 349
第五节 一般数项级数的敛散性 351
习题7.5 359
第六节 幂级数 359
习题7.6 371
第七节 函数展开成幂级数 372
习题7.7 383
第八节 幂级数的简单应用 383
习题7.8 391
第九节 广义积分的审敛法·Г函数 392
习题7 9 400
第十节 傅里叶（Fourier）级数 400
习题7.10 408
第十一节 正弦、余弦级数·一般区间上的傅里叶级数 408
习题7.11 420
第十二节 复数形式的傅里叶级数 420
习题7.12 427
附录 常用平面曲线及其方程 428