第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、区间与邻域 1
二、函数的概念 3
三、函数的几种特性 5
四、基本初等函数 7
五、复合函数与初等函数 11
习题1-1 13
第二节 极限 15
一、数列的极限 15
二、函数的极限 17
三、无穷小与无穷大 21
习题1-2 24
第三节 极限的运算 25
一、极限的四则运算法则 25
二、两个重要极限 30
三、无穷小的比较 35
习题1-3 37
第四节 函数的连续性与间断点 38
一、函数的连续性 38
二、函数的间断点 42
三、闭区间上连续函数的性质 44
习题1-4 46
复习题一 47
第二章 导数与微分 51
第一节 导数的概念 51
一、引例 51
二、导数的定义 53
三、求导数举例 55
四、导数的几何意义 58
五、可导与连续的关系 59
习题2-1 61
第二节 导数的四则运算法则 62
习题2-2 65
第三节 复合函数的求导法则 66
习题2-3 68
第四节 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则 69
一、隐函数的求导法则 69
二、由参数方程所确定的函数的求导法则 71
习题2-4 73
第五节 高阶导数 74
习题2-5 77
第六节 微分及其运算 78
一、微分的概念 78
二、微分的几何意义 81
三、微分的运算法则 82
习题2-6 84
复习题二 84
第三章 导数的应用 87
第一节 微分中值定理与函数的单调性 87
一、微分中值定理 87
二、函数的单调性 92
习题3-1 95
第二节 函数的极值与最值 96
一、函数极值的定义与必要条件 96
二、极值的充分条件 97
三、函数的最值 101
习题3-2 105
第三节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 107
一、曲线的凹凸与拐点 107
二、铅直渐近线和水平渐近线 110
三、函数图形的描绘 112
习题3-3 114
第四节 洛必塔法则 115
一、0/0和∞/∞未定型的极限 115
二、其他未定型的极限 119
习题3-4 120
复习题三 121
第四章 不定积分 124
第一节 不定积分的概念、性质与直接积分法 124
一、原函数与不定积分的概念 124
二、基本积分公式 127
三、不定积分的性质与直接积分法 128
习题4-1 132
第二节 换元积分法 134
一、第一类换元积分法 134
二、第二类换元积分法 141
习题4-2 143
第三节 分部积分法 145
习题4-3 150
复习题四 151
第五章 定积分 154
第一节 定积分的概念与性质 154
一、两个实例 154
二、定积分的定义 157
三、定积分的几何意义 159
四、定积分的性质 159
习题5-1 161
第二节 微积分基本公式 162
一、变上限的定积分 162
二、微积分基本公式 164
习题5-2 167
第三节 定积分的换元法和分部积分法 168
一、定积分的换元法 168
二、定积分的分部积分法 172
习题5-3 174
第四节 反常积分 176
习题5-4 179
第五节 定积分的应用 180
一、定积分的微元法 180
二、平面图形的面积 181
三、旋转体的体积 185
习题5-5 188
复习题五 190
第六章 微分方程 193
第一节 微分方程的基本概念 193
一、微分方程的定义 193
二、微分方程的解 194
习题6-1 196
第二节 一阶微分方程 197
一、可分离变量的微分方程 197
二、齐次方程 200
三、一阶线性微分方程 202
习题6-2 205
第三节 高阶微分方程 206
一、y"=f（x）型微分方程 206
二、二阶常系数线性齐次微分方程 207
习题6-3 210
第四节 微分方程应用举例 210
习题6-4 213
复习题六 214
附录 216
附录一 习题参考答案 216
附录二 初等数学常用公式和相关知识 231
附录三 积分表 237
附录四 英汉词汇对照表 247