第1章 函数与极限 1
1.1 微积分简介 3
习题1-1 4
1.2 函数及其性质 6
习题1-2 19
1.3 极坐标 21
习题1-3 24
1.4 数列的极限 26
习题1-4 31
1.5 函数的极限及性质 33
习题1-5 38
1.6 无穷小与无穷大 40
习题1-6 42
1.7 极限的运算法则 43
习题1-7 46
1.8 极限存在准则与两个重要极限 48
习题1-8 52
1.9 无穷小的比较 54
习题1-9 56
1.10 函数的连续性及其运算 58
习题1-10 64
1.11 闭区间上连续函数的性质 65
习题1-11 66
1.12 自测题 68
第2章 导数与微分 69
2.1 导数的概念 71
习题2-1 83
2.2 导数的四则运算 85
习题2-2 88
2.3 反函数、复合函数求导法则 89
习题2-3 94
2.4 初等函数求导问题、双曲函数与反双曲函数的导数 96
习题2-4 98
2.5 高阶导数 100
习题2-5 103
2.6 隐函数、由参数方程所确定的函数的导数 105
习题2-6 111
2.7 函数的微分及其应用 113
习题2-7 122
2.8 边际与弹性 124
习题2-8 130
2.9 自测题 132
第3章 微分中值定理与导数的应用 135
3.1 微分中值定理 137
习题3-1 143
3.2 洛必达法则 145
习题3-2 150
3.3 泰勒公式 152
习题3-3 157
3.4 函数的单调性 158
习题3-4 161
3.5 函数的极值及其求法 162
习题3-5 170
3.6 曲线的凹凸与拐点 171
习题3-6 173
3.7 函数图形的描绘 175
习题3-7 180
3.8 曲率 181
习题3-8 187
3.9 自测题 188
第4章 不定积分 189
4.1 基本概念 191
习题4-1 198
4.2 换元积分法 200
习题4-2 209
4.3 分部积分法 210
习题4-3 214
4.4 几种特殊类型函数的积分 215
习题4-4 221
4.5 自测题 222
第5章 定积分 223
5.1 定积分的概念与性质 225
习题5-1 235
5.2 微积分基本定理 237
习题5-2 242
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 244
习题5-3 251
5.4 广义积分 254
习题5-4 259
5.5 自测题 260
第6章 定积分的应用 263
6.1 微元法的基本思想 265
6.2 平面图形的面积 268
习题6-2 273
6.3 体积 275
习题6-3 282
6.4 平面曲线的弧长 283
习题6-4 287
6.5 功、水压力和引力 289
习题6-5 296
6.6 函数的平均值 298
习题6-6 301
6.7 空间曲线的弧长和旋转体的侧面积 303
习题6-7 307
6.8 质量、质心和转动惯量 308
习题6-8 319
6.9 定积分在经济学及其他方面的应用 321
习题6-9 323
6.10 自测题 325
习题参考答案 327