第1章 绪论 1
1.1 有限元分析 1
1.2 问题分类，建模和离散化 3
1.3 插值·单元，节点和自由度 4
1.4 实例·有限元分析发展史 7
1.5 用有限元分析求解问题 9
1.6 学习和运用有限元分析 13
分析题 14
第2章 一维单元和计算过程 17
2.1 引言 17
2.2 杆单元 18
2.3 梁单元 22
2.4 任意方向的杆和梁单元 26
2.5 单元的组集 29
2.6 刚度矩阵的特性 33
2.7 边界条件 36
2.8 利用稀疏性·求解方程组 38
2.9 机械载荷·应力 41
2.10 热载荷·应力 46
2.11 结构对称性 48
2.12 回顾·建模说明 51
2.13 应用 53
分析题 56
计算题 67
第3章 基本单元 70
3.1 预备知识 70
3.2 插值法和形状函数 75
3.3 单元矩阵公式 78
3.4 线性三角形（CST） 81
3.5 二次三角形（LST） 84
3.6 双线性矩形（Q4） 86
3.7 二次矩形（Q8,Q9） 89
3.8 矩形实体单元 91
3.9 插值函数的选择 92
3.10 改进三角形和四边形 94
3.11 节点载荷 99
3.12 应力计算 102
3.13 有限元解的性质 105
3.14 例题：一个简单的应力集中问题 106
3.15 高应力梯度的应用 108
分析题 110
计算题 117
第4章 列式技术：变分法 120
4.1 引言 120
4.2 最小势能原理 121
4.3 多自由度问题 124
4.4 弹性体势能 125
4.5 瑞雷－里兹法 129
4.6 关于瑞雷－里兹法的说明 131
4.7 强形式和弱形式 133
4.8 瑞雷－里兹法的有限元形式 137
4.9 有限元解的收敛性 141
4.10 补充列式·杂交单元 144
分析题 149
第5章 列式技术：伽辽金法和其它加权残数法 155
5.1 伽辽金法 155
5.2 加权残数法（MWR） 158
5.3 一维伽辽金有限元法 161
5.4 分部积分 165
5.5 二维伽辽金有限元法 166
5.6 混合列式 168
分析题 170
第6章 等参数单元 174
6.1 引言 174
6.2 双线性四边形单元（Q4） 176
6.3 求积分：用数值积分计算［k］ 180
6.4 二次四边形单元（Q8,Q9） 184
6.5 六面体等参数单元 187
6.6 非协调模式·非节点自由度 189
6.7 静态凝聚 190
6.8 数值积分的选择 192
6.9 载荷考虑 196
6.10 应力计算 198
6.11 单元几何形状的影响 201
6.12 等参数单元的有效性 204
6.13 分片试验 205
6.14 二维（2D）应用 207
6.15 三维（3D）应用 210
分析题 212
计算题 219
第7章 等参数三角形和四面体 223
7.1 参考坐标·形状函数 223
7.2 单元特征矩阵 225
7.3 解析积分·面积坐标和体积坐标 227
7.4 数值积分 229
分析题 232
第8章 坐标变换与分析选择 234
8.1 变换：引言和矢量形式 234
8.2 应变、应力和材料性能变换 236
8.3 特征矩阵变换 238
8.4 改变约束方向 238
8.5 连接不同单元·刚体单元 240
8.6 高阶导数作为节点自由度 244
8.7 断裂力学·奇异单元 245
8.8 弹性基础·无限介质 248
8.9 修改结构·重新分析 252
8.10 单元品质测试 253
分析题 255
计算题 259
第9章 误差，误差估计及收敛 260
9.1 误差源 260
9.2 病态 262
9.3 条件数 265
9.4 对角衰减测试 267
9.5 残数 268
9.6 离散误差·收敛速率 269
9.7 多网格外推法 273
9.8 网格修正法 276
9.9 梯度（应力）修复和平滑 278
9.10 事后误差估计 283
9.11 自适应网格划分 285
分析题 287
计算题 290
第10章 建模考虑和软件应用 291
10.1 引言 291
10.2 物理特性与单元特性 292
10.3 单元形状与相互联系 295
10.4 测试算例和探索研究 297
10.5 材料属性 298
10.6 载荷与支反力 300
10.7 结构的连接 301
10.8 边界条件 305
10.9 重复对称性 307
10.10 应力集中·子模型 308
10.11 子结构 310
10.12 规划分析 312
10.13 常见错误 314
10.14 检查模型 316
10.15 计算结果评价 317
10.16 优化设计 320
10.17 软件 320
10.18 结论 321
分析题 321
计算题 322
第11章 结构动力学和振动中的有限元 323
11.1 引言 323
11.2 动力学方程·质量和阻尼矩阵 324
11.3 质量矩阵：协调性，对角和其它 326
11.4 固有频率和振型 332
11.5 阻尼 336
11.6 减少自由度数 337
11.7 响应历程：模态法 341
11.8 响应历程：里兹向量 344
11.9 组件振型综合法（CMS） 345
11.10 谐波响应 349
11.11 响应历程：直接积分法 351
11.12 显式直接积分法 353
11.13 隐式直接积分法 359
11.14 直接积分：稳定性和精确性分析 362
11.15 响应谱分析 367
11.16 备注·建模考虑 369
11.17 应用：振动和谐波响应 375
11.18 应用：响应历程 377
分析题 381
计算题 381
第12章 传热和流体问题 390
12.1 传热：引言 390
12.2 有限元列式 394
12.3 辐射·非线性传热问题 397
12.4 瞬态热分析 399
12.5 建模考虑·备注 401
12.6 应用 404
12.7 声频和模式 408
12.8 流体－结构相互作用 411
12.9 平面不可压缩无旋转流动 413
分析题 414
计算题 418
第13章 约束：惩罚形式，锁定和约束计算 421
13.1 显式约束·变换方程 421
13.2 施加约束的拉格朗日乘数 423
13.3 施加约束的罚函数 424
13.4 隐式罚约束和锁定 426
13.5 约束计算 429
13.6 关于分析不可压缩介质方法的备注 432
分析题 434
第14章 回转体 437
14.1 引言·轴对称的弹性关系式 437
14.2 轴对称实体单元 439
14.3 应用 441
14.4 非轴对称载荷：引言 444
14.5 非轴对称载荷：有限元分析中的一些细节 448
分析题 451
计算题 454
第15章 板的弯曲 457
15.1 引言·板的性能 457
15.2 C1（Kirchhoff）板单元 463
15.3 C0（Mindlin）板单元 467
15.4 Mindlin梁·C0板单元的更多方法 472
15.5 边界条件·试验问题 475
15.6 应用 477
分析题 480
计算题 483
第16章 壳 485
16.1 引言 485
16.2 圆形拱和拱单元 487
16.3 回转壳 493
16.4 一般壳体：3节点和4节点单元 496
16.5 一般壳体：曲面等参单元 500
16.6 算例·备注 505
16.7 轴对称壳的应用 507
分析题 509
计算题 512
第17章 非线性：引言 515
17.1 非线性问题 515
17.2 几种求解方法 516
17.3 塑性：简介 522
17.4 塑性：小应变下的一般列式 525
17.5 塑性：冯·米赛斯理论列式 527
17.6 塑性：几种计算方法 530
17.7 非线性动力学问题 534
17.8 间隙和接触问题 537
17.9 几何非线性 539
17.10 建模考虑·备注 544
分析题 547
计算题 552
第18章 应力刚度和屈曲 555
18.1 引言·能量考虑 555
18.2 杆和梁单元 558
18.3 板单元 560
18.4 一般列式 561
18.5 屈曲载荷的计算 563
18.6 关于应力刚度及其用法的备注 565
18.7 备注和实例 567
分析题 570
计算题 575
附录A 矩阵：定义和运算 577
附录B 联立代数方程组 582
B.1 概述 582
B.2 直接求解方法 583
B.3 迭代求解方法 585
附录C 特征值和特征向量 589
C.1 概述 589
C.2 标准特征问题 590
C.3 一般特征问题 591
C.4 求解算法 593
参考文献 596