预备知识 1
第一节 实函数 2
第二节 变量 11
第一章 矩阵代数 15
问题引入与思想方法 16
第一节 矩阵与行列式 17
第二节 矩阵的运算 25
第三节 矩阵的初等变换 34
第二章 空间概念 42
第一节 空间向量及其运算 43
第二节 向量的数量积和向量积 47
第三节 平面与曲面 51
第四节 空间直线与曲线 58
第三章 极限与连续 65
第一节 极限的概念 66
第二节 极限的运算法则 74
第三节 极限存在准则与两个重要极限 79
第四节 函数的连续性 84
第五节 实验与应用 90
第六节 极限概念的精确定义 95
第四章 导数与微分 100
问题引入与思想方法 101
第一节 导数的概念 104
第二节 导数的运算法则 109
第三节 求导方法与导数基本公式 115
第四节 高阶导数与函数的微分 122
第五章 积分 129
问题引入与思想方法 130
第一节 定积分 134
第二节 不定积分 140
第三节 定积分和不定积分的关系 147
第四节 换元积分法 152
第五节 分部积分法 164
第六章 导数与微分的应用 171
第一节 微分中值定理与函数的单调性 172
第二节 函数的极值和最值 177
第三节 函数曲线的凹凸性与曲率 183
第四节 利用导数求极限 188
第五节 二元函数的偏导数与极值 194
第七章 积分的应用 203
问题引入与思想方法 203
第一节 常微分方程 204
第二节 定积分的几何与物理应用 211
第三节 立体的体积与二重积分 218
第四节 广义积分 227
第八章 工程应用 233
问题引入与思想方法 234
第一节 拉普拉斯变换的定义 236
第二节 拉普拉斯变换的性质 240
第三节 拉普拉斯变换的应用 246
第四节 无穷级数 252
第五节 幂级数 258
第六节 傅里叶级数 265
第九章 数值计算方法 276
第一节 误差与数据处理 276
第二节 近似计算 281
第三节 插值方法 285
第四节 数值微分与数值积分 290
第十章 Matlab软件与数学建模简介 296
第一节 Matlab基本知识 296
第二节 Matlab作图 299
第三节 Matlab计算微积分 304
第四节 Matlab编程基础 308
第五节 数学建模简介 310
参考文献 320