第一章 绪论 1
1.1 数值计算方法的研究对象和特点 1
1.2 误差的基本概念 2
1.2.1 误差的来源 2
1.2.2 绝对误差和相对误差 3
1.2.3 有效数字 4
1.3 误差传播 6
1.3.1 四则运算的误差传播 6
1.3.2 函数计算的误差传播 7
1.4 数值计算应注意的问题 8
第二章 解线性方程组的直接方法 12
2.1 Gauss（高斯）消去法 12
2.1.1 Gauss消去法原理 12
2.1.2 Gauss消去法的计算量 13
2.1.3 Gauss消去法编程 14
2.2 Gauss-Jordan（高斯-若当）消去法 16
2.2.1 Gauss-Jordan消去法原理 16
2.2.2 Gauss-Jordan消去法编程 18
2.3 Gauss主元素消去法 20
2.3.1 Gauss主元素消去法原理 20
2.3.2 Gauss主元素消去法编程 22
2.4 直接三角分解法 24
2.4.1 直接三角分解法原理 24
2.4.2 直接三角分解法编程 27
2.5 解三对角方程组的追赶法 29
2.5.1 追赶法原理 29
2.5.2 追赶法编程 31
第三章 解线性方程组的迭代法 34
3.1 Jacobi（雅可比）迭代法 34
3.1.1 Jacobi迭代算法 34
3.1.2 Jacobi迭代法编程 36
3.2 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法 38
3.2.1 Gauss-Seidel迭代算法 38
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法编程 40
3.3 超松弛迭代法 41
3.3.1 超松弛迭代算法 41
3.3.2 超松弛迭代法编程 45
第四章 插值法 47
4.1 Lagrange（拉格朗日）插值 47
4.1.1 一次插值 47
4.1.2 二次插值 48
4.1.3 Lagrange插值多项式 49
4.1.4 Lagrange插值余项 50
4.1.5 Lagrange插值编程 51
4.2 Newton（牛顿）插值 52
4.2.1 均差及其性质 52
4.2.2 差分及其运算性质 53
4.2.3 等距节点的Newton插值公式 55
4.2.4 Newton插值公式编程 57
4.3 Hermite（埃尔米特）插值 58
4.3.1 Hermite插值原理 58
4.3.2 Hermite插值公式编程 61
4.4 三次样条插值 62
4.4.1 三次样条函数 62
4.4.2 三转角方程 63
4.4.3 三弯矩方程 66
4.4.4 三次样条插值法计算步骤 68
4.4.5 三次样条插值法编程 70
第五章 函数逼近 72
5.1 最佳一致逼近多项式 73
5.1.1 最佳一致逼近多项式存在性 73
5.1.2 Chebyshev（切比雪夫）定理 73
5.1.3 最佳一次逼近多项式 74
5.2 最佳平方逼近多项式 75
5.2.1 内积空间 75
5.2.2 函数的最佳平方逼近 77
5.3 Legendre（勒让德）正交多项式 79
5.4 函数的正交多项式展开 80
5.5 曲线拟合的最小二乘法 81
第六章 数值积分 84
6.1 插值型求积公式的构造 84
6.2 Newton-Cotes（牛顿-柯特斯）求积公式 85
6.2.1 公式推导 85
6.2.2 误差分析 87
6.2.3 Newton-Cotes公式编程 89
6.3 复合求积公式 89
6.3.1 公式推导 89
6.3.2 误差分析 90
6.3.3 复合求积公式编程 92
6.4 Romberg（龙贝格）求积公式 95
6.4.1 积分步长的自动选择 95
6.4.2 Romberg积分算法 96
6.4.3 Romberg求积公式编程 99
6.5 Gauss求积公式 101
6.5.1 Gauss点 101
6.5.2 Gauss-Legendre公式 102
6.5.3 Gauss公式的余项 103
6.5.4 Gauss公式的稳定性 103
6.5.5 Gauss-Legendre公式编程 104
第七章 矩阵的特征值与特征向量的计算 106
7.1 幂法与反幂法 107
7.1.1 幂法 107
7.1.2 幂法编程 108
7.1.3 原点平移法 110
7.1.4 反幂法 112
7.1.5 反幂法编程 113
7.2 Jacobi（雅可比）方法 115
7.2.1 Jacobi方法的理论基础 115
7.2.2 旋转变换 116
7.2.3 Jacobi方法 117
7.2.4 Jacobi法编程 121
7.3 QR算法 122
7.3.1 QR算法原理 123
7.3.2 Schmit（施密特）正交化的QR分解方法 124
7.3.3 基于Householder（豪斯霍尔德）变换的QR分解方法 126
7.3.4 基于Givens（吉文斯）变换的QR分解方法 130
7.3.5 QR算法编程 133
第八章 非线性方程求根 137
8.1 二分法 137
8.1.1 二分法原理 137
8.1.2 二分法编程 139
8.2 迭代法 141
8.2.1 迭代法原理 141
8.2.2 迭代法编程 142
8.2.3 迭代公式的加工 143
8.2.4 Aitken（艾特肯）法 143
8.3 Newton法 144
8.3.1 Newton法计算公式 144
8.3.2 Newton法编程 146
8.4 弦截法 147
8.4.1 弦截法原理 147
8.4.2 弦截法编程 148
8.5 抛物线法 149
8.5.1 抛物线法原理 149
8.5.2 抛物线法编程 152
第九章 常微分方程初值问题的数值解法 154
9.1 Euler（欧拉）公式 154
9.1.1 Euler公式的推导 154
9.1.2 Euler公式编程 155
9.2 后退Euler公式 156
9.2.1 后退Euler公式的推导 156
9.2.2 后退Euler公式编程 157
9.3 梯形Euler公式 159
9.3.1 梯形Euler公式的推导 159
9.3.2 梯形Euler公式编程 159
9.4 改进的Euler公式 161
9.4.1 改进Euler公式的推导 161
9.4.2 改进Euler公式编程 162
9.5 Euler两步法 163
9.6 Runge-Kutta（龙格-库塔）方法 164
9.6.1 二阶Runge-Kutta方法 164
9.6.2 高阶Runge-Kutta方法 165
9.6.3 四阶Runge-Kutta方法编程 168
9.7 高阶微分方程或一阶微分方程组求解 169
第十章 常微分方程边值问题的数值解法 172
10.1 试射法 172
10.2 解微分方程边值问题的差分方法 175
10.2.1 数值微分格式 175
10.2.2 边值问题的差分算法 178
第十一章 偏微分方程的数值方法基础 181
11.1 椭圆型方程 183
11.1.1 Laplace（拉普拉斯）差分方程 183
11.1.2 线性方程组的建立 185
11.1.3 边界的导数 186
11.1.4 求解Laplace差分方程的迭代法 187
11.1.5 Poisson（泊松）方程和Helmholtz（亥姆霍兹）方程 189
11.2 抛物型方程 190
11.2.1 热传导方程 190
11.2.2 差分方程的推导 190
11.2.3 Crank-Nicholson（克兰克-尼科尔森）方法 193
11.3 双曲型方程 195
11.3.1 波动方程 195
11.3.2 微分方程的导出 195
11.3.3 计算初值的确定 197
11.3.4 D'Alembert（达朗贝尔）算法 198
第十二章 海洋工程典型问题的数值计算 200
12.1 港口工程项目比选的层次分析 200
12.1.1 层次分析法的基本原理 200
12.1.2 码头设计方案选优的层次分析 203
12.1.3 结语 206
12.2 年极值水位的灰色马尔科夫预报模型 206
12.2.1 改进的GM（1,1）求解方法 206
12.2.2 马尔科夫预报模型 208
12.2.3 灰色马尔科夫预报原理 208
12.2.4 年极值水位的灰色马尔科夫预报 211
12.2.5 结语 212
12.3 长期极值波高的Weibull（威布尔）统计分布 212
12.3.1 Weibull分布 212
12.3.2 非线性最小二乘法的原理 213
12.3.3 对Weibull分布参数的拟合 214
12.3.4 分布拟合的检验 214
12.3.5 工程算例 215
12.3.6 结语 217
12.4 基于射线理论的波浪折射模型 218
12.4.1 基本方程的导出 218
12.4.2 数值求解微分方程组 219
12.4.3 数值计算实例 221
12.5 平直岸线上突堤建设后泥沙淤积计算 222
12.5.1 岸线变形计算的一线模型 222
12.5.2 岸线变形计算的数值方法 227
12.6 海洋油田开发中风浪联合设计标准 230
12.6.1 PBGUML分布 231
12.6.2 PBGUML在海洋平台设计中的应用 233
12.6.3 不同风浪参数选取标准的比较 235
12.6.4 结语 236
12.7 Stokes（斯托克斯）的5阶波浪理论 236
12.7.1 Stokes的5阶波计算原理 237
12.7.2 算法流程 239
12.7.3 工程算例 239
12.8 导管架海洋平台的动力响应分析 240
12.8.1 由波谱模拟波浪的方法 241
12.8.2 波浪载荷下的结构运动方程 244
12.8.3 波浪载荷下结构响应的求解 247
12.8.4 白噪声地震激励下的运动方程及其求解 248
12.8.5 数值模拟实例 249
12.9 导管架海洋平台的模态参数识别 252
12.9.1 标量型ARMA方法的原理 252
12.9.2 标量型ARMA方法的模态识别过程 257
12.9.3 工程算例 258
12.10 基于局部测量的导管架海洋平台的损伤检测 261
12.10.1 损伤检测算法 262
12.10.2 数值模拟验证 265
12.10.3 结语 270
第十三章 Matlab编程基础 272
13.1 Matlab简介 272
13.1.1 变量 273
13.1.2 常用函数 273
13.1.3 一些特殊的控制键 274
13.1.4 帮助 274
13.1.5 结束Matlab程序运行 274
13.2 数组 275
13.2.1 数组的创建 275
13.2.2 数组中元素的引用和数组的变形 276
13.2.3 数组的运算 277
13.2.4 数组的操作 277
13.3 矩阵 280
13.3.1 矩阵的生成 280
13.3.2 矩阵的运算 281
13.4 Matlab语言程序设计 282
13.4.1 M文件 282
13.4.2 程序流程语句 283
13.5 图形的绘制 286
13.5.1 二维图形 287
13.5.2 三维图形 287
13.5.3 图轴变换 288
13.6 程序代码的向量化 288
习题 290
参考文献 297