海洋工程数值计算方法PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 数值计算方法的研究对象和特点 1

1.2 误差的基本概念 2

1.2.1 误差的来源 2

1.2.2 绝对误差和相对误差 3

1.2.3 有效数字 4

1.3 误差传播 6

1.3.1 四则运算的误差传播 6

1.3.2 函数计算的误差传播 7

1.4 数值计算应注意的问题 8

第二章 解线性方程组的直接方法 12

2.1 Gauss（高斯）消去法 12

2.1.1 Gauss消去法原理 12

2.1.2 Gauss消去法的计算量 13

2.1.3 Gauss消去法编程 14

2.2 Gauss-Jordan（高斯-若当）消去法 16

2.2.1 Gauss-Jordan消去法原理 16

2.2.2 Gauss-Jordan消去法编程 18

2.3 Gauss主元素消去法 20

2.3.1 Gauss主元素消去法原理 20

2.3.2 Gauss主元素消去法编程 22

2.4 直接三角分解法 24

2.4.1 直接三角分解法原理 24

2.4.2 直接三角分解法编程 27

2.5 解三对角方程组的追赶法 29

2.5.1 追赶法原理 29

2.5.2 追赶法编程 31

第三章 解线性方程组的迭代法 34

3.1 Jacobi（雅可比）迭代法 34

3.1.1 Jacobi迭代算法 34

3.1.2 Jacobi迭代法编程 36

3.2 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法 38

3.2.1 Gauss-Seidel迭代算法 38

3.2.2 Gauss-Seidel迭代法编程 40

3.3 超松弛迭代法 41

3.3.1 超松弛迭代算法 41

3.3.2 超松弛迭代法编程 45

第四章 插值法 47

4.1 Lagrange（拉格朗日）插值 47

4.1.1 一次插值 47

4.1.2 二次插值 48

4.1.3 Lagrange插值多项式 49

4.1.4 Lagrange插值余项 50

4.1.5 Lagrange插值编程 51

4.2 Newton（牛顿）插值 52

4.2.1 均差及其性质 52

4.2.2 差分及其运算性质 53

4.2.3 等距节点的Newton插值公式 55

4.2.4 Newton插值公式编程 57

4.3 Hermite（埃尔米特）插值 58

4.3.1 Hermite插值原理 58

4.3.2 Hermite插值公式编程 61

4.4 三次样条插值 62

4.4.1 三次样条函数 62

4.4.2 三转角方程 63

4.4.3 三弯矩方程 66

4.4.4 三次样条插值法计算步骤 68

4.4.5 三次样条插值法编程 70

第五章 函数逼近 72

5.1 最佳一致逼近多项式 73

5.1.1 最佳一致逼近多项式存在性 73

5.1.2 Chebyshev（切比雪夫）定理 73

5.1.3 最佳一次逼近多项式 74

5.2 最佳平方逼近多项式 75

5.2.1 内积空间 75

5.2.2 函数的最佳平方逼近 77

5.3 Legendre（勒让德）正交多项式 79

5.4 函数的正交多项式展开 80

5.5 曲线拟合的最小二乘法 81

第六章 数值积分 84

6.1 插值型求积公式的构造 84

6.2 Newton-Cotes（牛顿-柯特斯）求积公式 85

6.2.1 公式推导 85

6.2.2 误差分析 87

6.2.3 Newton-Cotes公式编程 89

6.3 复合求积公式 89

6.3.1 公式推导 89

6.3.2 误差分析 90

6.3.3 复合求积公式编程 92

6.4 Romberg（龙贝格）求积公式 95

6.4.1 积分步长的自动选择 95

6.4.2 Romberg积分算法 96

6.4.3 Romberg求积公式编程 99

6.5 Gauss求积公式 101

6.5.1 Gauss点 101

6.5.2 Gauss-Legendre公式 102

6.5.3 Gauss公式的余项 103

6.5.4 Gauss公式的稳定性 103

6.5.5 Gauss-Legendre公式编程 104

第七章 矩阵的特征值与特征向量的计算 106

7.1 幂法与反幂法 107

7.1.1 幂法 107

7.1.2 幂法编程 108

7.1.3 原点平移法 110

7.1.4 反幂法 112

7.1.5 反幂法编程 113

7.2 Jacobi（雅可比）方法 115

7.2.1 Jacobi方法的理论基础 115

7.2.2 旋转变换 116

7.2.3 Jacobi方法 117

7.2.4 Jacobi法编程 121

7.3 QR算法 122

7.3.1 QR算法原理 123

7.3.2 Schmit（施密特）正交化的QR分解方法 124

7.3.3 基于Householder（豪斯霍尔德）变换的QR分解方法 126

7.3.4 基于Givens（吉文斯）变换的QR分解方法 130

7.3.5 QR算法编程 133

第八章 非线性方程求根 137

8.1 二分法 137

8.1.1 二分法原理 137

8.1.2 二分法编程 139

8.2 迭代法 141

8.2.1 迭代法原理 141

8.2.2 迭代法编程 142

8.2.3 迭代公式的加工 143

8.2.4 Aitken（艾特肯）法 143

8.3 Newton法 144

8.3.1 Newton法计算公式 144

8.3.2 Newton法编程 146

8.4 弦截法 147

8.4.1 弦截法原理 147

8.4.2 弦截法编程 148

8.5 抛物线法 149

8.5.1 抛物线法原理 149

8.5.2 抛物线法编程 152

第九章 常微分方程初值问题的数值解法 154

9.1 Euler（欧拉）公式 154

9.1.1 Euler公式的推导 154

9.1.2 Euler公式编程 155

9.2 后退Euler公式 156

9.2.1 后退Euler公式的推导 156

9.2.2 后退Euler公式编程 157

9.3 梯形Euler公式 159

9.3.1 梯形Euler公式的推导 159

9.3.2 梯形Euler公式编程 159

9.4 改进的Euler公式 161

9.4.1 改进Euler公式的推导 161

9.4.2 改进Euler公式编程 162

9.5 Euler两步法 163

9.6 Runge-Kutta（龙格-库塔）方法 164

9.6.1 二阶Runge-Kutta方法 164

9.6.2 高阶Runge-Kutta方法 165

9.6.3 四阶Runge-Kutta方法编程 168

9.7 高阶微分方程或一阶微分方程组求解 169

第十章 常微分方程边值问题的数值解法 172

10.1 试射法 172

10.2 解微分方程边值问题的差分方法 175

10.2.1 数值微分格式 175

10.2.2 边值问题的差分算法 178

第十一章 偏微分方程的数值方法基础 181

11.1 椭圆型方程 183

11.1.1 Laplace（拉普拉斯）差分方程 183

11.1.2 线性方程组的建立 185

11.1.3 边界的导数 186

11.1.4 求解Laplace差分方程的迭代法 187

11.1.5 Poisson（泊松）方程和Helmholtz（亥姆霍兹）方程 189

11.2 抛物型方程 190

11.2.1 热传导方程 190

11.2.2 差分方程的推导 190

11.2.3 Crank-Nicholson（克兰克-尼科尔森）方法 193

11.3 双曲型方程 195

11.3.1 波动方程 195

11.3.2 微分方程的导出 195

11.3.3 计算初值的确定 197

11.3.4 D'Alembert（达朗贝尔）算法 198

第十二章 海洋工程典型问题的数值计算 200

12.1 港口工程项目比选的层次分析 200

12.1.1 层次分析法的基本原理 200

12.1.2 码头设计方案选优的层次分析 203

12.1.3 结语 206

12.2 年极值水位的灰色马尔科夫预报模型 206

12.2.1 改进的GM（1,1）求解方法 206

12.2.2 马尔科夫预报模型 208

12.2.3 灰色马尔科夫预报原理 208

12.2.4 年极值水位的灰色马尔科夫预报 211

12.2.5 结语 212

12.3 长期极值波高的Weibull（威布尔）统计分布 212

12.3.1 Weibull分布 212

12.3.2 非线性最小二乘法的原理 213

12.3.3 对Weibull分布参数的拟合 214

12.3.4 分布拟合的检验 214

12.3.5 工程算例 215

12.3.6 结语 217

12.4 基于射线理论的波浪折射模型 218

12.4.1 基本方程的导出 218

12.4.2 数值求解微分方程组 219

12.4.3 数值计算实例 221

12.5 平直岸线上突堤建设后泥沙淤积计算 222

12.5.1 岸线变形计算的一线模型 222

12.5.2 岸线变形计算的数值方法 227

12.6 海洋油田开发中风浪联合设计标准 230

12.6.1 PBGUML分布 231

12.6.2 PBGUML在海洋平台设计中的应用 233

12.6.3 不同风浪参数选取标准的比较 235

12.6.4 结语 236

12.7 Stokes（斯托克斯）的5阶波浪理论 236

12.7.1 Stokes的5阶波计算原理 237

12.7.2 算法流程 239

12.7.3 工程算例 239

12.8 导管架海洋平台的动力响应分析 240

12.8.1 由波谱模拟波浪的方法 241

12.8.2 波浪载荷下的结构运动方程 244

12.8.3 波浪载荷下结构响应的求解 247

12.8.4 白噪声地震激励下的运动方程及其求解 248

12.8.5 数值模拟实例 249

12.9 导管架海洋平台的模态参数识别 252

12.9.1 标量型ARMA方法的原理 252

12.9.2 标量型ARMA方法的模态识别过程 257

12.9.3 工程算例 258

12.10 基于局部测量的导管架海洋平台的损伤检测 261

12.10.1 损伤检测算法 262

12.10.2 数值模拟验证 265

12.10.3 结语 270

第十三章 Matlab编程基础 272

13.1 Matlab简介 272

13.1.1 变量 273

13.1.2 常用函数 273

13.1.3 一些特殊的控制键 274

13.1.4 帮助 274

13.1.5 结束Matlab程序运行 274

13.2 数组 275

13.2.1 数组的创建 275

13.2.2 数组中元素的引用和数组的变形 276

13.2.3 数组的运算 277

13.2.4 数组的操作 277

13.3 矩阵 280

13.3.1 矩阵的生成 280

13.3.2 矩阵的运算 281

13.4 Matlab语言程序设计 282

13.4.1 M文件 282

13.4.2 程序流程语句 283

13.5 图形的绘制 286

13.5.1 二维图形 287

13.5.2 三维图形 287

13.5.3 图轴变换 288

13.6 程序代码的向量化 288

习题 290

参考文献 297