第一篇 线性代数和概率统计基础第一章 线性代数 1
1.1 行列式 1
1.2 矩阵 10
1.3 线性方程组 26
1.4 矩阵的特征值与特征向量 36
习题一 49
第二章 随机事件及其概率 53
2.1 集合 54
2.2 随机事件 57
2.3 事件的概率 59
2.4 概率的运算法则 63
2.5 概率的公理化定义 70
2.6 主观概率 71
习题二 72
第三章 随机变量及其分布 75
3.1 随机变量 75
3.2 离散型随机变量 76
3.3 连续型随机变量 85
3.4 随机变量函数的分布 96
3.5 对数正态分布 98
3.6 随机变量的正态转换 100
3.7 概率格纸 100
习题三 100
第四章 随机变量的数字特征 104
4.1 数学期望及其性质 104
4.2 众数，中位数，几何平均值 108
4.3 方差及其性质 110
4.4 几种常用分布的数学期望和方差 114
4.5 矩，偏度与峰度 118
4.6 熵 120
4.7 利用概率格纸处理子样数据 123
习题四 128
第五章 随机向量 129
5.1 二维随机向量的联合分布 129
5.2 边缘分布 132
5.3 条件分布与贝叶斯公式 133
5.4 随机变量的独立性 136
5.5 二维随机向量的数字特征 137
5.6 多维随机向量的正态分布 139
5.7 两个独立的正态变量之和的分布 141
5.8 大数定律和中心极限定理 141
习题五 143
第六章 统计推断 146
6.1 统计量的概念 146
6.2 几个常用统计量的分布 147
6.3 参数估计 153
6.4 假设检验的概念——差异显著性及其检验 158
6.5 参数检验 161
6.6 分布的检验 165
6.7 两个母体分布是否相等的符号检验法 172
习题六 173
第二篇 多元分析 174
第七章 方差分析 174
7.1 一个因素的方差分析 174
7.2 两个因素的方差分析 183
习题七 191
第八章 回归分析 193
8.1 一元线性回归 194
8.2 相关系数及其显著性检验 198
8.3 一元线性回归的方差分析 200
8.4 举例 202
8.5 等级相关 207
8.6 预测与控制 208
8.7 一元非线性回归 210
8.8 多元线性回归 212
8.9 对各自变量的显著性检验 224
8.10 逐步回归 227
8.11 成矿远景区的矿床统计预测 238
习题八 241
第九章 趋势分析 243
9.1 滑动平均趋势面分析 243
9.2 趋势面方程 245
9.3 趋势面分析的步骤 248
9.4 趋势面分析在地质上用途概述 253
9.5 几点说明 254
习题九 255
第十章 判别分析 257
10.1 费歇准则下的两类线性判别 258
10.2 判别函数的显著性检验 263
10.3 变量的选择 264
10.4 实例 266
10.5 多类判别的贝叶斯准则 270
10.6 具有多元正态母体的多类判别 275
10.7 多类判别效果的检验 280
10.8 多类判别的计算步骤 282
10.9 逐步判别 286
习题十 290
第十一章 聚类分析 292
11.1 数据变换 293
11.2 相似性度量 294
11.3 谱系图的构成 298
11.4 聚类分析的计算方法与步骤 300
11.5 地质应用实例 317
习题十一 320
第十二章 因子分析 322
12.1 因子分析的数学模型 323
12.2 主成分分析与初始因子矩阵求法 328
12.3 正交旋转因子解 335
12.4 斜交旋转因子解 340
12.5 因子得分 341
12.6 因子分析计算步骤和例题 342
12.7 关于Q型因子分析 354
习题十二 355
第十三章 对应分析 356
13.1 对应分析的标度 356
13.2 数据矩阵的两种空间及其距离的选择 357
13.3 R型和Q型因子分析 359
13.4 空间Rm与Rn的对偶性 361
13.5 用同一因子轴平面表示变量与样品 363
13.6 对应分析的计算步骤和实例 364
习题十三 372
第十四章 典型相关分析 373
14.1 典型变量与典型相关系数 373
14.2 典型变量的性质 378
14.3 典型相关系数的显著性检验 379
14.4 用相关矩阵R代替协方差矩阵∑计算的情形 381
14.5 实例 382
习题十四 388
附录 矩阵求导的两个定理 388
第十五章 马尔柯夫链 392
15.1 随机过程 392
15.2 马尔柯夫链及其转移概率 393
15.3 多步转移概率 396
15.4 遍历性 398
15.5 关于马尔柯夫链的检验 401
习题十五 403
第十六章 逻辑信息法 404
16.1 逻辑信息法的基本原理 404
16.2 实施步骤 407
16.3 实例 431
习题十六 433
主要参考文献 435
附表一 标准正态分布表 436
附表二 t分布临界值表 437
附表三 x2分布临界值表 438
附表四 F分布临界值表 440
附表五 符号检验表 446
附表六 相关系数最低值表 447
习题答案 448