一、探究应用篇 1
引言 1
1.归纳思维 1
2.类比思维 11
3.一次创新实践 15
4.等腰三角形的分割研究 17
5.一道好题 19
6.解题利器 22
7.变化中的不变量 24
8.两道代数实验题 27
9.两道几何实验题 31
10.福尔摩斯遇到的一个案例 33
11.三角形边角关系的发现 35
12.圆幂定理 39
13.费马的一条几何定理 42
14.自来水管铺设问题 44
15.取水样的路线 45
16.和平饭店的电路问题 46
17.鱼塘扩建问题 47
18.金茂大厦高度的简易测量 49
19.如何点燃运动会的火炬？ 51
二、方法篇 53
引言 53
1.方程思想 54
2.变换思想 68
3.逻辑划分 81
4.分类讨论 88
5.递推与迭代 91
6.化归思想 99
7.数形结合思想 102
8.构造法浅说 113
9.对称思想 118
10.圆上的等角变换 123
11.中考中的方程思想 128
12.中考新题型的应考策略 134
三、趣味篇 149
引言 149
1.逻辑推理，料事如神 149
2.逻辑划分，各个击破 151
3.走向月球的天梯 154
4.一个难忘的数学“魔术” 155
5.侠士救友 156
6.万人同一“幸福数” 157
7.三个9组成的最大数 158
8.有确定解的不定方程 159
9.奇异的六位数 160
10.牛顿与牧场主的故事 160
11.辅助未知量法则 162
12.有趣的字谜 164
13.连续自然数之和 164
14.有关自然数的两个问题 168
15.找出两件怪事的原因 172
16.从一幅图画引出的研究课题 175
17.小猴偷桃 177
18.一种奇怪的数 179
19.由完美正方形构思的中考题 181
20.去伪存真 182
21.肇事汽车的牌号 183
22.一切三角形都是等腰三角形？ 184
23.荒岛寻宝 186
24.黄金三角形与黄金矩形 187
25.青年智力竞赛题之一 190
26.青年智力竞赛题之二 192
27.烧饭也用得上数学 193
28.小动物换座位 194
29.猴子分花生 194
30.蒲丰投针问题 196
31.田忌赛马 197
32.角谷猜想 198
33.一座三角学宝库 200
四、文化欣赏篇 203
引言 203
1.斯坦纳-莱默斯定理 203
2.折弦定理 208
3.拿破仑三角形 209
4.蝴蝶定理欣赏 211
5.三等分任意角 214
6.孙子定理 216
7.勾股容圆 218
8.勾股定理史话 219
9.中国古代测量术 222
10.阿基米得小传 226
11.欧几里得与《几何原本》 228
12.华罗庚小传 229
13.陈省身小传 232
14.吴文俊小传 234
五、理论思考篇 236
1.培养创新思维实践能力探索的历程 236
2.让创新引领学生成长 243
后记 250