第一章 极限与连续 1
第一节 函数及其特性 1
第二节 初等函数 5
第三节 数列的极限 12
第四节 函数的极限 16
第五节 无穷小与无穷大 20
第六节 函数极限的运算 22
第七节 函数的连续性 28
复习题一 34
第二章 导数与微分 37
第一节 导数的概念 37
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 43
第三节 复合函数的求导法则 47
第四节 初等函数的求导问题 50
第五节 二阶导数 53
第六节 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 54
第七节 微分 57
复习题二 63
第三章 导数的应用 65
第一节 拉格朗日中值定理 洛必达法则 65
第二节 函数单调性的判定 函数的极值 69
第三节 函数的最大值和最小值 73
第四节 曲线的凹凸和拐点 77
第五节 函数的作图 80
第六节 曲线的曲率 83
第七节 方程的近似解 87
复习题三 90
第四章 不定积分及其应用 92
第一节 不定积分的概念 92
第二节 积分的基本公式和法则 直接积分法 94
第三节 换元积分法 98
第四节 分部积分法 105
第五节 简易积分表及其使用 107
复习题四 108
第五章 定积分及其应用 111
第一节 定积分的概念 111
第二节 定积分的性质 116
第三节 牛顿—莱布尼兹公式 118
第四节 定积分的换元法和分部积分法 121
第五节 定积分的近似计算 124
第六节 反常积分 127
第七节 定积分在几何上的应用 130
第八节 定积分在物理上的应用 136
复习题五 140
第六章 空间解析几何与向量代数 143
第一节 空间直角坐标系 143
第二节 向量 145
第三节 向量的数量积和向量积 148
第四节 平面及其方程 153
第五节 空间直线及其方程 157
第六节 常见曲面的方程及图形 160
复习题六 165
第七章 多元函数的微分及其应用 168
第一节 多元函数的概念、极限与连续 168
第二节 偏导数 171
第三节 全微分及其应用 175
第四节 多元复合函数的微分法 179
第五节 偏导数的应用 183
复习题七 191
第八章 多元函数积分学 193
第一节 二重积分的概念和性质 193
第二节 二重积分的计算 197
第三节 二重积分的应用 205
复习题八 209
第九章 微分方程 212
第一节 微分方程的基本概念 212
第二节 可分离变量的微分方程 215
第三节 一阶线性微分方程 219
第四节 几种可降阶的二阶微分方程 222
第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 224
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 228
复习题九 233
第十章 无穷级数 235
第一节 无穷级数的概念及性质 235
第二节 数项级数的审敛法 239
第三节 幂级数 244
第四节 函数的幂级数展开式 249
第五节 傅里叶级数 253
第六节 周期为2l的函数的傅里叶级数 258
第七节 傅里叶级数的复数形式 261
复习题十 263
第十一章 符号计算系统Mathematica简介 267
第一节 基本知识 267
第二节 用Mathematica做高等数学 273
复习题十一 282
习题答案 284
附录：简易积分表 306