第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一 函数的概念 1
二 复合函数与反函数 6
三 初等函数与分段函数 8
第二节 极限 9
一 数列的极限 9
二 函数的极限 12
三 极限的四则运算法则 17
四 极限存在准则与两个重要极限 19
五 极限在医学上的应用 21
第三节 函数的连续性 22
一 函数连续的定义 22
二 函数的间断点 24
三 初等函数的连续性 26
四 闭区间上连续函数的性质 27
习题一 28
第二章 微分学 31
第一节 导数的概念 31
一 变化率问题 31
二 导数的概念 32
第二节 导数的运算 37
一 函数四则运算的求导法则 37
二 复合函数的求导法则 41
三 隐函数的导数 44
四 对数求导法 45
五 高阶导数 47
第三节 导数的应用 49
一 罗必塔法则 49
二 函数的单调性 53
三 函数的极值 55
四 曲线的凹凸与拐点 60
五 函数图形的描绘 62
第四节 微分及其应用 65
一 微分的概念 65
二 微分的应用 69
第五节 多元函数的微分法 70
一 空间点的直角坐标 70
二 多元函数的概念 73
三 偏导数和全微分 77
习题二 83
第三章 积分学 88
第一节 不定积分的概念与性质 88
一 原函数与不定积分 88
二 基本积分表 91
三 不定积分的性质 92
第二节 不定积分的换元法和分部积分法 94
一 换元法 94
二 分部积分法 105
三 积分表的使用法 109
第三节 定积分 112
一 举例 112
二 定积分的定义 114
三 定积分的性质 116
四 积分上限的函数 117
五 牛顿——莱布尼兹公式 118
六 定积分的换元法和分部积分法 119
第四节 广义积分 126
一 无穷区间上的广义积分 126
二 被积函数有无穷间断点的广义积分 128
第五节 定积分的应用 131
一 微元法 131
二 平面图形的面积 132
三 旋转体的体积 134
第六节 二重积分 136
一 二重积分的概念 137
二 二重积分的性质 139
三 利用直角坐标计算二重积分 139
习题三 143
第四章 微分方程 148
第一节 微分方程的基本概念 148
第二节 一阶微分方程 151
一 形如y′=？（x）的方程 152
二 可分离变量的微分方程 152
三 一阶线性微分方程 154
四 贝努里方程 159
第三节 可降阶的二阶微分方程 161
一 y″=f（x）型的微分方程 161
二 y″=f（x，y′）型的微分方程 162
三 y″=f（y，y′）型的微分方程 164
第四节 二阶常系数线性微分方程 165
一 线性微分方程解的性质 165
二 二阶常系数齐次线性微分方程的解 168
三 二阶常系数非齐次线性微分方程的解 172
第五节 微分方程的应用 175
一 微分方程在化学动力学中的应用 175
二 生物总数的估计 176
习题四 179
第五章 线性代数初步 182
第一节 行列式 182
一 二、三阶行列式与线性方程组 182
二 n阶行列式的定义 183
三 行列式的性质 185
四 行列式的计算 188
五 用行列式解线性方程组 191
第二节 矩阵 193
一 矩阵的概念 193
二 矩阵的运算 194
三 逆矩阵及其计算 198
四 矩阵的秩 202
第三节 n维向量与向量组的线性相关性 204
一 n维向量 204
二 向量组的线性相关性 205
三 向量组的极大线性无关组和向量组的秩 207
第四节 线性方程组 208
习题五 218
第六章 概率论与数理统计简介 224
第一节 随机事件与概率 224
一 随机事件的概念、关系及运算 224
二 事件的频率和概率 227
三 概率的基本公式 229
四 全概率公式和逆概率公式 235
第二节 随机变量及其概率分布 237
一 随机变量的概念 237
二 离散型随机变量 238
三 连续型随机变量 242
第三节 随机变量的数字特征 247
一 数学期望 248
二 方差 250
第四节 随机抽样和随机样本 252
一 总体、个体与样本 252
二 经验分布和频率直方图 253
三 统计量及其分布 257
第五节 参数估计 258
一 点估计 258
二 参数的区间估计 260
第六节 假设检验 264
一 假设检验 264
二 正态总体假设检验 266
习题六 268
习题答案 272
附表1积分表 286
附表2泊松（Poisson）分布表 299
附表3标准正态分布的密度函数表 308
附表4标准正态分布表 310
附表5正态分布的双侧分位数（u1-α/2）表 314
附表6 X2分布的上侧分位数（X2 1-α）表 315
附表7 t布的双侧分位数（t1-α/2）表 316