第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数 1
二、函数的基本特性 2
三、初等函数 4
四、建立函数关系举例 7
习题1-1 9
第二节 函数的极限 10
一、数列的极限 10
二、函数的极限 11
习题1-2 14
第三节 极限的性质与运算法则 15
一、极限的性质 15
二、极限的运算法则 15
三、两个重要极限 17
习题1-3 20
第四节 无穷小量与无穷大量 21
一、无穷小量与无穷大量 21
二、无穷小量的性质 23
三、无穷小量的比较 23
习题1-4 25
第五节 函数的连续性 25
一、函数连续性的概念 25
二、连续函数的运算 27
三、闭区间上连续函数的性质 28
四、函数的间断点 29
习题1-5 31
本章知识小结 31
自测题一 33
第二章 导数与微分 35
第一节 导数的概念 35
一、导数的概念 35
二、求导数举例 37
三、导数的意义 38
四、可导与连续的关系 39
习题2-1 40
第二节 导数的运算与导数公式 41
一、导数的运算 41
二、基本初等函数的导数公式 45
习题2-2 45
第三节 函数的微分 46
一、微分的概念 46
二、微分的基本公式及运算法则 48
习题2-3 49
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 50
一、隐函数的求导法则 50
二、参数方程所确定的函数的求导法则 52
习题2-4 53
第五节 高阶导数 54
一、高阶导数的概念 54
二、显函数的高阶导数 55
三、隐函数及由参数方程所确定的函数的二阶导数 55
习题2-5 56
本章知识小结 57
自测题二 58
第三章 导数与微分的应用 60
第一节 微分中值定理与洛必达法则 60
一、微分中值定理 60
二、洛必达法则 63
习题3-1 67
第二节 函数的单调性、极值与最值 68
一、函数的单调性 68
二、函数的极值 70
三、函数的最大值与最小值 72
习题3-2 74
第三节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 75
一、曲线的凹凸性及其判别法 75
二、曲线的拐点及其求法 76
三、函数的渐近线 77
四、函数图形的描绘 77
习题3-3 79
第四节 微分的应用 79
一、微分在近似计算中的应用 79
二、微分在误差估计中的应用 80
习题3-4 81
第五节 曲线的弧微分与曲率 81
一、曲线的弧微分 81
二、曲率及其计算公式 82
三、曲率半径和曲率圆 84
习题3-5 85
本章知识小结 86
自测题三 87
第四章 不定积分 89
第一节 不定积分的概念与性质 89
一、原函数与不定积分 89
二、不定积分的性质 90
三、不定积分的几何意义 91
习题4-1 91
第二节 不定积分的基本公式与直接积分法 92
一、基本积分公式 92
二、不定积分的运算法则 93
习题4-2 95
第三节 换元积分法 95
一、第一换元法（凑微分法） 95
二、第二换元法 99
习题4-3 101
第四节 分部积分法 103
习题4-4 105
本章知识小结 105
自测题四 107
第五章 定积分 109
第一节 定积分的概念 109
一、定积分问题的引例 109
二、定积分的概念 110
三、定积分的几何意义 111
习题5-1 112
第二节 定积分的性质 112
习题5-2 115
第三节 微积分基本公式 116
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 116
二、积分上限函数及其导数 116
三、牛顿-莱布尼兹公式 117
习题5-3 119
第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 120
一、定积分的换元积分法 120
二、定积分的分部积分法 122
习题5-4 124
第五节 反常积分 125
一、无穷限的反常积分 125
二、无界函数的反常积分 127
习题5-5 129
第六节 定积分的应用 130
一、定积分的元素法 130
二、平面图形的面积 130
三、旋转体的体积 132
四、变力所做的功 133
习题5-6 134
本章知识小结 136
自测题五 137
第六章 常微分方程 139
第一节 微分方程的基本概念 139
一、微分方程 139
二、微分方程的解 139
习题6-1 140
第二节 一阶微分方程 140
一、可分离变量的微分方程 141
二、一阶线性微分方程 143
习题6-2 146
第三节 二阶线性常系数齐次微分方程 146
一、二阶线性微分方程解的结构 146
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 148
习题6-3 150
第四节 二阶线性常系数非齐次微分方程 151
一、f（x）＝Pn（x）型 151
二、f（x）＝Pn（e）αx型 152
三、f（x）＝αx（Acosβx+Bsinβx）型 153
习题6-4 155
第五节 微分方程应用举例 155
习题6-5 161
本章知识小结 161
自测题六 163
第七章 空间解析几何与向量代数 164
第一节 空间直角坐标系 164
一、空间直角坐标系 164
二、空间两点间的距离 165
习题7-1 165
第二节 向量及其线性运算 165
一、向量的概念 165
二、向量的加、减法 166
三、向量的数乘 166
习题7-2 167
第三节 向量的坐标 167
一、向量的坐标 167
二、向量的方向角和方向余弦 168
习题7-3 169
第四节 向量的数量积与向量积 170
一、向量的数量积 170
二、向量的向量积 171
习题7-4 173
第五节 平面及其方程 173
一、平面的点法式方程 173
二、平面的一般方程 174
三、两平面间的位置关系 175
四、点到平面的距离 176
习题7-5 176
第六节 空间直线及其方程 177
一、直线的点向式方程 177
二、直线的参数式方程 177
三、直线的一般式方程 178
四、直线间的位置关系 178
习题7-6 179
第七节 常见的空间曲面 180
一、球面 180
二、柱面 180
三、旋转曲面 181
习题7-7 182
本章知识小结 183
自测题七 185
第八章 多元函数微分学 187
第一节 多元函数、二元函数的极限与连续性 187
一、多元函数的概念 187
二、二元函数的极限与连续性 188
习题8-1 191
第二节 偏导数 191
一、偏导数的概念 191
二、高阶偏导数 193
习题8-2 194
第三节 全微分及其在近似计算中的应用 195
一、全微分的概念 195
二、全微分在近似计算中的应用 196
习题8-3 197
第四节 多元复合函数的偏导数 197
一、复合函数偏导数的链式法则 197
二、全微分形式的不变性 199
三、隐函数的微分法 200
习题8-4 202
第五节 多元函数的极值与最值 202
一、二元函数的极值 202
二、最大值与最小值 204
三、条件极值 204
习题8-5 206
本章知识小结 206
自测题八 208
第九章 二重积分与曲线积分 210
第一节 二重积分的概念与性质 210
一、二重积分的概念 210
二、二重积分的性质 212
习题9-1 213
第二节 二重积分的计算及应用 214
一、直角坐标系中二重积分的计算 214
二、极坐标系中二重积分的计算 218
三、二重积分的应用 221
习题9-2 224
第三节 对弧长的曲线积分 225
一、对弧长的曲线积分的概念 225
二、对弧长的曲线积分的计算 227
习题9-3 228
第四节 对坐标的曲线积分 228
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 228
二、对坐标的曲线积分的计算 230
三、两类曲线积分之间的关系 231
习题9-4 232
第五节 格林公式与平面上曲线积分与路径无关的条件 232
一、格林公式 232
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 235
习题9-5 237
本章知识小结 237
自测题九 238
第十章 无穷级数 240
第一节 数项级数的概念与性质 240
一、数项级数的基本概念 240
二、数项级数的基本性质 242
习题10-1 243
第二节 数项级数审敛法 244
一、正项级数审敛法 244
二、交错级数审敛法 246
三、绝对收敛与条件收敛 247
习题10-2 247
第三节 幂级数 248
一、函数项级数的概念 248
二、幂级数及其敛散性 248
三、幂级数的运算性质 250
习题10-3 252
第四节 函数的幂级数展开式 252
一、泰勒级数 252
二、函数展开成幂级数 253
三、幂级数在近似计算中的应用 255
习题10-4 257
第五节 傅里叶级数 258
一、谐波分析与三角级数 258
二、傅里叶级数 259
三、函数f（x）在［0，π］上展开为正弦级数与余弦级数 263
四、周期为2l的函数展开成傅里叶级数 264
习题10-5 266
本章知识小结 267
自测题十 268
第十一章 数学实验 270
实验1 Mathematica入门及使用 270
一、Mathematica的工作环境 270
二、Mathematica软件的基本操作 271
实验2 函数与图形 274
一、函数的定义 274
二、一元函数（二维）作图 275
三、二元函数（三维）作图 278
习题11-2 279
实验3 极限的运算 280
一、作图法求数列的极限 280
二、函数的极限 281
习题11-3 282
实验4 方程求根 282
习题11-4 284
实验5 导数的运算 284
一、函数的导数 284
二、函数的微分 285
习题11-5 286
实验6 导数的应用 286
一、讨论可导函数的单调性 286
二、求可导函数的极值点 287
习题11-6 288
实验7 积分的计算 288
一、一元函数的积分 288
二、二重积分 290
习题11-7 291
实验8 微分方程的求解 291
习题11-8 293
实验9 无穷级数的运算 293
一、求级数的和 293
二、幂级数的展开 293
三、判断级数的收敛性 293
习题11-9 294
实验10 矩阵计算及其应用 294
一、矩阵 294
二、求解线性方程组 296
习题11-10 297
部分习题答案 298
附录一 常见曲线的图形 316
附录二 积分表 318
附录三 Mathematica常用函数命令 326
参考文献 329