绪论 1
第一编 数学概念 4
第一讲 数学概念及其定义 6
第一节 概念的内涵和外延 7
第二节 概念的定义及其规则 22
第三节 数学概念定义的几种方法 28
第二讲 数学概念体系 35
第一节 概念间的关系 35
第二节 概念的划分及其规则 41
第三节 概念的制限与概括 55
第三讲 数学中的原始概念 59
第一节 原始概念的形成 60
第二节 原始概念的公理化 65
第三节 理想概念 73
第四讲 数学概念的演进 84
第一节 数学抽象与模式建构形式化 84
第二节 数学概念演进的方法 90
第三节 数学概念演进的思维进程 114
第五讲 数学概念与数学命题的关系 123
第一节 数学概念与存在性命题 123
第二节 数学概念与惟一性命题 139
第三节 关于数学概念与数学命题的相互制约和依存的问题 145
第二编 数学命题 153
第六讲 命题及其演算 155
第一节 命题概述 155
第二节 命题演算 163
第三节 谓词演算 174
第七讲 数学命题 182
第一节 再议逻辑量词与逻辑联词 183
第二节 推理论证中常用的几种蕴涵命题和等价命题 188
第三节 具有特殊称谓的数学命题 198
第八讲 数学命题体系建构的公理化方法 212
第一节 公理化体系的范例 213
第二节 公理系建构的原则 223
第三节 以罗巴切夫斯基几何为例，再议公理化问题 227
第四节 悖论与公理集合论 232
第九讲 数学命题的发现与演进 240
第一节 数学命题的发现 241
第二节 数学命题的演进 261
第三节 数学命题的变更 266
第三编 数学论证 276
第十讲 数学推理 278
第一节 形式逻辑的基本规律 279
第二节 数学中的演绎推理 286
第三节 数学中的归纳推理 295
第十一讲 数学论证 301
第一节 证明的规则 302
第二节 演绎证法与归纳证法 307
第三节 分析法与综合法 314
第四节 直接证法与间接证法 322
第五节 数学归纳法 335
第六节 反驳 346
第四编 解证方法 356
第十二讲 解题研究 358
第一节 解题研究的意义 359
第二节 题型规划与解证规范 368
第三节 波利亚：怎样解题 375
第四节 波利亚：数学模式 384
第十三讲 化归原则与关系映射反演方法 394
第一节 化归原则 395
第二节 RMI方法 405
第十四讲 解题原则与解证策略 418
第一节 解题原则 419
第二节 解题策略 427
主要参考文献 447
后记 449