数学思想方法论选讲PDF电子书下载

绪论　 1

第一编　数学概念　 4

第一讲　数学概念及其定义　 6

第一节　概念的内涵和外延　 7

第二节　概念的定义及其规则　 22

第三节　数学概念定义的几种方法　 28

第二讲　数学概念体系　 35

第一节　概念间的关系　 35

第二节　概念的划分及其规则　 41

第三节　概念的制限与概括　 55

第三讲　数学中的原始概念　 59

第一节　原始概念的形成　 60

第二节　原始概念的公理化　 65

第三节　理想概念　 73

第四讲　数学概念的演进　 84

第一节　数学抽象与模式建构形式化　 84

第二节　数学概念演进的方法　 90

第三节　数学概念演进的思维进程　 114

第五讲　数学概念与数学命题的关系　 123

第一节　数学概念与存在性命题　 123

第二节　数学概念与惟一性命题　 139

第三节　关于数学概念与数学命题的相互制约和依存的问题　 145

第二编　数学命题　 153

第六讲　命题及其演算　 155

第一节　命题概述　 155

第二节　命题演算　 163

第三节　谓词演算　 174

第七讲　数学命题　 182

第一节　再议逻辑量词与逻辑联词　 183

第二节　推理论证中常用的几种蕴涵命题和等价命题　 188

第三节　具有特殊称谓的数学命题　 198

第八讲　数学命题体系建构的公理化方法　 212

第一节　公理化体系的范例　 213

第二节　公理系建构的原则　 223

第三节 以罗巴切夫斯基几何为例，再议公理化问题　 227

第四节　悖论与公理集合论　 232

第九讲　数学命题的发现与演进　 240

第一节　数学命题的发现　 241

第二节　数学命题的演进　 261

第三节　数学命题的变更　 266

第三编　数学论证　 276

第十讲　数学推理　 278

第一节　形式逻辑的基本规律　 279

第二节　数学中的演绎推理　 286

第三节　数学中的归纳推理　 295

第十一讲　数学论证　 301

第一节　证明的规则　 302

第二节　演绎证法与归纳证法　 307

第三节　分析法与综合法　 314

第四节　直接证法与间接证法　 322

第五节　数学归纳法　 335

第六节　反驳　 346

第四编　解证方法　 356

第十二讲　解题研究　 358

第一节　解题研究的意义　 359

第二节　题型规划与解证规范　 368

第三节　波利亚：怎样解题　 375

第四节　波利亚：数学模式　 384

第十三讲　化归原则与关系映射反演方法　 394

第一节　化归原则　 395

第二节　RMI方法　 405

第十四讲　解题原则与解证策略　 418

第一节　解题原则　 419

第二节　解题策略　 427

主要参考文献　 447

后记　 449