第一部分 凸集的配置 3
第1章 数的几何 3
1.1 格 3
1.2 二平方和定理与四平方和定理 6
习题 8
第2章 凸体的多边形逼近 10
2.1 Dowker定理 10
2.2 椭圆的一个极值性质 12
2.3 凸体的多胞形逼近 14
习题 15
第3章 全等凸体形成的填装与覆盖 18
3.1 凸体形成的填装 18
3.2 凸体形成的覆盖 23
3.3 填装和覆盖的关系 26
习题 29
第4章 格填装与格覆盖 31
4.1 Fáry定理 31
4.2 双格填装 34
习题 38
第5章 胞腔分解方法 39
5.1 Dirichlet-Voronoi胞腔 39
5.2 阴影胞腔 42
习题 45
第6章 Blichfeldt方法与Rogers方法 46
6.1 Blichfeldt放大法 46
6.2 Rogers单纯形界 50
6.3 球填装的截面 55
习题 57
第7章 有效随机配置 59
7.1 Minkowski-Hlawka定理 59
7.2 空间中的稠密格填装 64
7.3 格填装与码 67
7.4 空间中的稀疏覆盖 72
习题 75
第8章 圆盘填装与平面图 79
8.1 Koebe表示定理 79
8.2 Lipton-Tarjan分离子定理 82
8.3 离散凸函数 85
习题 92
第二部分 点与直线的配置 99
第9章 极图理论 99
9.1 禁用路与圈 99
9.2 禁用完全子图 101
9.3 Erd？s-Stone定理 106
9.4 Ramsey-Szemerédi定理 109
9.5 两个几何应用 113
习题 114
第10章 空间中的重复距离 119
10.1 平面中的单位距离 119
10.2 空间中的单位距离 124
10.3 均匀超图 126
10.4 平面中的近相等距离 129
10.5 集合的小子集所确定的互异距离 134
习题 139
第11章 直线的配置 141
11.1 直线配置的剖分 141
11.2 胞腔集的复杂度 148
习题 152
第12章 关联数上下界的应用 155
12.1 平面中的重复角 155
12.2 无重复距离的子集 158
12.3 有界自由度曲线族 160
12.4 球面上的重复距离 161
12.5 点确定的互异距离 165
习题 167
第13章 再论重复距离 169
13.1 处于凸位置的点集 169
13.2 处于一般位置的点集 175
13.3 最小距离与最大距离 178
13.4 Borsuk问题 183
习题 186
第14章 几何图 189
14.1 禁用几何子图 189
14.2 偏序集 192
14.3 交叉边 195
14.4 交叉数与对分宽度 201
14.5 交叉数与关联数 203
习题 207
第15章 ε网格与超图的横截 210
15.1 横截与分数横截 210
15.2 Vapnik-Chervonenkis维数 213
15.3 范围空间与ε网格 220
15.4 小穿刺数的生成树 222
15.5 范围搜索 225
习题 226
第16章 几何偏差 230
16.1 浮动着色法 231
16.2 偏差与VC维数 233
16.3 部分着色方法 236
16.4 偏差与积分几何 243
16.5 偏差与ε逼近 248
习题 250
习题提示 253
参考文献 275
符号索引 308
作者索引 310
主题索引 319